Фильтр высоких частот rc – Онлайн расчёт RC фильтров (ФНЧ и ФВЧ)

RC-фильтры

Фильтры — это схемы, которые пропускают без затухания (ослабления) определенную полосу частот и подавляют все остальные частоты. Частота, на которой начинается подавление, называется частотой среза fс (рис.28.1).

Рис. 28.1. Частотная характеристика фильтра нижних (а) и верхних (б) частот.

 

Влияние фильтра на прямоугольный сигнал

Как уже говорилось в гл. 3, прямоугольный сигнал представляет собой сложное колебание, состоящее из основной гармоники и бесконечного ко­личества нечетных гармоник. Низкочастотные составляющие формируют основание и плоскую вершину импульса, а высокочастотные — его фронт и срез.

Когда прямоугольный сигнал проходит через фильтр, его форма иска­жается. Фильтр нижних частот (ФНЧ) будет искажать главным образом Фронты и срезы, делая их менее крутыми и скругляя углы, как показано на рис. 28.7(б). ФНЧ оказывает на прямоугольный сигнал такое же Действие, как усилители с недостаточной шириной полосы пропускания. Фильтр верхних частот (ФВЧ), наоборот, искажает плоскую вершину и снование прямоугольного сигнала (рис. 28.5(б)).

RC фильтры

Простейшим среди фильтров является RC-фильтр. Принцип его работы основан на том, что при изменении частоты реактивное сопротивление конденсатора изменяется обратно пропорционально частоте, а сопроти­вление резистора остается неизменным. На схеме рис. 28.2 конденсатор соединен последовательно с резистором. При подаче на вход такого фильтра низкочастотного сигнала реактивное сопротивление конденсатора С будет гораздо больше, чем сопротивление резистора R. В результате паде­ние напряжения Vc на конденсаторе будет большим, а на резисторе Vrмалым. При подаче на вход этого фильтра высокочастотного сигнала картина будет обратная: Vc будет малым, а Vr большим. Если теперь представить эту схему, как на рис. 28.3(б), где падение напряжения на конденсаторе является выходным, то в выходном сигнале будут преоб­ладать НЧ-составляющие, а высокочастотные будут сильно ослаблять­ся. Другими словами, мы получили фильтр нижних частот. И наоборот, если выходное напряжение снимать с резистора (рис. 28.3(а)), то получим фильтр верхних частот. Значения R и С определяют частоту среза фильтра.

Дифференциатор

Дифференциатор — это фильтр верхних частот. Если на вход диф­ференциатора подать последовательность прямоугольных импульсов, то на выходе будут получаться высокочастотные всплески, или «пички». На рис. 28.4 изображен RC-дифференциатор. Конденсатор С беспре­пятственно пропускает ВЧ-составляющие входного сигнала, образующие фронт импульса АВ, а затем начинает заряжаться до 10 В.

Если постоянная времени (произведение RC) мала в сравнении с пе­риодом входных импульсов, конденсатор успеет полностью зарядиться до 10 В, прежде чем придет следующая ВЧ-составляющая импульса — срез CD (рис. 28.5(а)). Когда конденсатор полностью зарядится, ток пре­кращается и падение напряжения на резисторе, т. е. на выходе, равно нулю. Срез CD представляет собой перепад напряжения 10 В и состоит из                 ВЧ-компонент. Поэтому он свободно пройдет через конденсатор и напряжение на выходе скачком упадет до –10 В. После этого конденсатор начнет перезаряжаться до –10 В, и, если постоянная времени мала, он успеет полностью зарядиться до этого напряжения. При этом выходное напряжение спадет до нуля и будет оставаться таким до прихода следую­щего фронта и т. д. Если постоянная времени больше, чем период входных импульсов, то выходной сигнал будет иметь форму, как на рис. 28.5(б).

 

Рис. 28.4. RC-дифференциатор.

Рис. 28.5. Сигнал на выходе дифференциатора,

изображенного на рис. 28.4, при малой (а) и большой (б) по­стоянной времени.

Интегрирующая RC-цепъ

Интегрирующая RC-цепь (интегратор) является фильтром нижних час­тот (ФНЧ) и при подаче на его вход прямоугольного сигнала выдает на вы­ходе сигнал треугольной (пилообразной) формы. На рис. 28.6 изображен RC-интегратор. При подаче на его вход фронта прямоугольного импуль­са (рис. 28.7) конденсатор начинает заряжаться до напряжения +10 В. Еслизадать постоянную времени RC, большую в сравнении с периодом входного сигнала, то срез CD импульса поступит прежде, чем конденсатор успеет полностью зарядиться (рис. 28.7(а)). После этого конденсатор начинает заряжаться в обратном направлении. И опять в связи с большой постоянной времени фронт FE следующего импульса придет прежде, чем конденсатор успеет полностью зарядиться в отрицательном направлении и т.д. В результате на выходе получается сигнал треугольной формы, амплитуда которого меньше, чем амплитуда входного сигнала.

Если постоянная времени мала в сравнении с периодом входного сиг­нала, то выходной сигнал будет иметь вид, как на рис. 28.7(б). Обратите внимание, что и в интеграторе, и в дифференциаторе постоянная времени всегда сравнивается с периодом входного сигнала. Например, постоян­ная времени 100 мкс является большой по сравнению с периодом, ска­жем, 5 мкс (частота входного сигнала 200 кГц), но малой в сравнении с периодом 5 мс (частота входного сигнала 200 Гц).

 

Влияние RC-цети на синусоидальный сигнал

Синусоидальный сигнал является простым гармоническим колебанием и не содержит высших гармоник, поэтому при подаче такого сигнала на фильтр любого типа его форма не изменяется. Амплитуда выходного синусоидального сигнала может уменьшиться в зависимости от того, на­ходится его частота в пределах полосы пропускания или нет. В первом случае синусоидальный сигнал претерпевает очень малое затухание, во втором случае затухание может быть очень большим.

Воздействие RC-цепи на пилообразный сигнал

Интегратор скругляет острые кромки пилообразного сигнала (рис. 28.8). Степень скругления определяется постоянной времени схемы. При очень большой постоянной времени выходной сигнал будет иметь вид, как на рис.28.8(б).

 

Рис. 28.8. Влияние интегрирующей цепочки

на форму пилообразного на­пряжения.

Рис. 28.9. Влияние дифференциру­ющей цепочки

на форму пилообраз­ного напряжения.

На рис. 28.9 показано воздействие дифференциатора на сигнал пило­образной формы. При очень малой постоянной времени выходной сигнал получается в виде импульсов (пичков) (рис. 28.9(б)).

В этом видео рассказывается о полосовых фильтрах:

Добавить комментарий

radiolubitel.net

Расчёт пассивных RC фильтров. Онлайн калькулятор.

А не фильтрануть ли нам широким махом входной сигнал на предмет подавления помехи относительно единичного уровня
на требуемой частоте, в заданное число раз отличающейся от границы полосы пропускания?


А как насчёт расчёта активных полиномиальных фильтров второго порядка на
звеньях Рауха, Сален-Ки и биквадратного звена?


А кривую изменения реактивного сопротивления ёмкости в зависимости от частоты — не изобразить ли?

«Хватит умничать, пальцем покажи!», — предвижу я законное роптание посетителя, впавшего в соблазн от заголовка страницы.

И действительно. Здесь мне не тут! Базар надо фильтровать, а не безобразия нарушать!


Итак, приступим.

Для начала мы рассмотрим активные и пассивные ФНЧ, ФВЧ, ПФ без использования катушек индуктивности.

Определимся с терминологией.

— Фильтр нижних частот (ФНЧ) представляет собой устройство, которое пропускает сигналы низких частот и задерживает сигналы
высоких частот.

— Фильтр верхних частот (ФВЧ) соответственно пропускает сигналы высоких частот и задерживает сигналы низких.

— Полосовой фильтр (ПФ) пропускает сигналы в некоторой полосе частот и подавляет сигналы и на низких частотах, и на высоких.


— Полоса пропускания определяется как диапазон частот, в котором АЧХ фильтра не выходит за пределы заданной неравномерности
(обычно — 3дБ).


— Частотой среза фильтра называют частоту, ослабление сигнала на которой достигает -3дБ по логарифмической шкале,
или 1/√2 ≈ 0.71 по линейной.

— Неравномерность АЧХ в полосе пропускания — размер флуктуации АЧХ от пика до пика в полосе пропускания.

— Крутизна частотной характеристики фильтра – скорость спада АЧХ в полосе подавления (дБ/октаву или дБ/декаду).

А начнём мы с простейших RC фильтров первого порядка. Слева фильтр нижних частот (ФНЧ), справа фильтр верхних частот (ФВЧ).

Рис.1

Крутизна спада АЧХ таких фильтров в полосе подавления — 6 дБ/октаву.

Частота среза рассчитывается по формуле: &nbsp

Теперь надо определиться — из каких соображений выбирать номиналы R и С.

Ёмкость посчитается нашей табличкой, а к выбору сопротивления резистора, для достижения заявленной крутизны, надо подойти со всей
ответственностью.
Номинал этого резистора должен быть на порядок больше выходного импеданса предыдущего каскада и на порядок меньше входного
сопротивления последующего.



РИСУЕМ ТАБЛИЧКУ ДЛЯ ФИЛЬТРОВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

ТЕПЕРЬ ТО ЖЕ САМОЕ С ДРУГИМИ ВВОДНЫМИ


Для получения простейшего полосового фильтра первого порядка, нужно последовательно соединить ФНЧ и ФВЧ с Рис.1,
не забывая, что значение сопротивления R второго фильтра должно быть на порядок (в 10 раз) выше сопротивления
первого.

Важно понимать, что хорошей крутизны спада АЧХ от таких простейших фильтров добиться не удастся. Тут нам прямая
дорога к активным фильтрам, или к фильтрам на LC цепях.

Именно активные фильтры мы и рассмотрим на следующей странице.





























 

vpayaem.ru

6 Частотные rc-фильтры

Частотным фильтром
называют радиотехническое устройство,
которое обладает способность сравнительно
легко пропускать переменные сигналы
определенных частот и подавлять
переменные сигналы, лежащие вне этих
частот.

Фильтром высоких
частот
(ФВЧ)
называют такой фильтр, который пропускает
переменные сигналы высоких частот и
подавляет сигналы низких частот.

Фильтром низких
частот
(ФНЧ)
называют такой фильтр, который пропускает
переменные сигналы низких частот и
подавляет сигналы высоких частот.

Полосовым фильтром
называют такой фильтр, который пропускает
переменные сигналы только определенных
частот и подавляет сигналы, имеющие
частоты вне данных границ фильтра.

Заграждающим
фильтром

называют такой фильтр, который подавляет
переменные сигналы только определенных
частот и пропускает сигналы, имеющие
частоты вне данных границ фильтра.

Любой фильтр
характеризуется комплексным коэффициентом
передачи
:

,
(2.1)

где
— вектор переменного напряжения на входе
фильтра;

— вектор переменного
напряжения на выходе фильтра;


угловая частота переменного сигнала.

Комплексный
коэффициент передачи представляет
собой запись двух характеристик:
амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной
(ФЧХ):

,
(2.2)

Первая характеристика
выражается модулем комплексного
коэффициента передачи
,
а вторая – его аргументом:

, (2.3)

.
(2.4)

Обозначение
следует читать как сдвиг фаз величиныотносительно величины.

Если изменения
амплитуд входного и выходного сигналов
большие, то АЧХ выражают в логарифмическом
масштабе. С этой целью вводится
логарифмическая единица измерения
модуля комплексного коэффициента
передачи – децибел, которая определяется
равенством:

, (2.5)

где
и− амплитудные значения входного и
выходного напряжения.

6.1 Rc-фильтр высоких частот

Схема RC-фильтра
высоких частот приведена на рис.2.4 а.

Комплексный
коэффициент передачи такого фильтра
равен:

.
(2.6)

Амплитудно-частотная
характеристика (АЧХ) имеет вид:

. (2.7)

Фазочастотная
характеристика (ФЧХ) имеет вид:

.
(2.8)

Из
векторной диаграммы (рис.2.4 б) следует,
что выходной сигнал опережает входной
сигнал на угол.
АЧХ и ФЧХ фильтра высоких частот приведены
на рис.2.5. При частоте сигнала равнойамплитуда сигнала уменьшается на –3дБ,
т.е. враз, а выходной сигнал опережает входной
сигнал на 450.
Такая частота называется частотой среза
фильтра.

6.2 Rc-фильтр низких частот

Схема RC-фильтра
низких частот приведена на рис.2.6 а.

Комплексный
коэффициент передачи такого фильтра
равен:

(2.9)

Амплитудно-частотная
характеристика (АЧХ) имеет вид:

. (2.10)

Фазочастотная
характеристика (ФЧХ) имеет вид:

.
(2.11)

Из
векторной диаграммы (рис.2.6 б) следует,
что выходной сигнал отстает от входного
сигнала на угол
.
АЧХ и ФЧХ фильтра высоких частот приведены
на рис.2.7. При частоте сигнала равнойамплитуда сигнала уменьшается на –3дБ,
т.е. враз, а выходной сигнал отстает от входного
на 450.
Такая частота называется частотой среза
фильтра.

Контрольные вопросы

  1. Приведите
    классификацию конденсаторов.

  2. Назовите
    основные параметры конденсаторов.

  3. Как
    обозначаются и маркируются постоянные
    конденсаторы?

  4. Приведите
    основные конструкции постоянных
    конденсаторов.

  5. Приведите
    определение частотных фильтров разного
    типа.

  6. Приведите
    АЧХ и ФЧХ RC-фильтра
    высоких частот.

  7. Приведите
    АЧХ и ФЧХ RC-фильтра
    низких частот.

  8. Какие
    типы RC-фильтров
    вы знаете?

ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА №3

ИССЛЕДОВАНИЕ
ПАРАМЕТРОВ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ДРОССЕЛЕЙ
И ИМПУЛЬСНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ РЭА

Цель работы:
ознакомление
со свойствами, маркировкой и конструкцией
основных типов высокочастотных дросселей
и импульсных трансформаторов, а также
с методикой их расчета.

Лабораторная схема

Схема лабораторного
стенда приведена на рис.3.1. Она включает
в себя 5 типов высокочастотных дросселей
(L1- L5) и 1 импульсный трансформатор (VT1).
Для исследования параметров импульсного
трансформатора дополнительно используется
испытательный стенд, схема которого
приведена на рис.3.2.

Домашнее
задание

  1. Изучить основные
    параметры и маркировку дросселей и
    катушек индуктивности.

  2. Изучить методику
    расчета дросселей и катушек индуктивности.

  3. Подготовить
    протокол лабораторной работы, в котором
    начертить схему лабораторного стенда
    (рис.3.1 и 3.2).

Задание к лабораторной
работе

  1. Изучите маркировку,
    нанесенную на корпусе дросселей L1, L2 и
    катушек индуктивности L3, L4. Для этого:

1.1 Срисуйте
маркировку, нанесенную на корпусе
дросселей L1
– L4.

1.2 Расшифруйте
номинальную индуктивность, рабочий
ток, допуск, а также дополнительные
сведения, обозначенные в маркировке на
корпусе дросселей и катушек индуктивности.

1.3 Замерьте
измерителем индуктивности значение
индуктивности дросселей L1
− L4.

1.4 Определите
отклонение замеренной индуктивности
от номинального значения и сравните с
допуском данного изделия.

1.5 Полученные
данные занесите в таблицу 3.1.

Таблица
3.1 – Параметры исследуемых дросселей
и катушек индуктивности

Обо-зна-че-ние

Маркировка

на корпусе

изделия

Из маркировки

Из эксперимента

Рабочий

ток,

мА

Примечание

LНОМ,

мГн

ΔLНОМ,

%

LИЗМ,

мГн

,%

L1

L2

L3

L4

  1. Рассчитайте
    параметры дросселя L5.
    Для этого:

    1. Используя
      выражения (3.6) и конструктивные параметры
      дросселя, приведенные на рис.3.1,
      рассчитайте значение индуктивности
      дросселя.

    2. Используя
      выражение (3.11), по диаметру используемого
      провода рассчитайте максимально
      допустимое значение рабочего тока,
      приняв допустимую плотность тока через
      провод равной 4 А/мм2.

    3. Замерьте
      измерителем индуктивности значение
      индуктивности дросселя L5
      и сравните с рассчитанным значением.
      Определите ошибку расчета в %.

  1. Определите
    предполагаемые параметры импульсного
    трансформатора. Для этого:

    1. Замерьте
      измерителем индуктивности значение
      индуктивности обмоток трансформатора
      L1-3
      и L4-6
      между
      контактами 1−3
      и 4−6
      разъема,
      соответственно.

    2. Найдите коэффициент
      трансформации из замеренных значений
      индуктивности обмоток L1-3
      и L4-6:

.
(3.1)

    1. Используя
      выражения (3.10), по замеренному значению
      индуктивности L1-3
      рассчитайте число витков w1-3
      первичной обмотки. По рассчитанному
      значению коэффициента трансформации
      и рассчитанному числу витков w1-3
      первичной обмотки
      рассчитайте
      число витков
      w4-6
      вторичной обмотки трансформатора.

    2. Сравните полученные
      значения
      w1-3
      и w4-6
      c
      паспортными данными трансформатора.
      Определите ошибку расчета числа витков
      в %.

  1. Определите истинные
    параметры трансформатора. Для этого:

    1. Вставьте плату
      с образцами в испытательный стенд.

    2. Снимите зависимость
      выходного напряжения от выходного
      тока (нагрузочную кривую трансформатора)

      .
      Для этого к испытательному стенду к
      гнездам «U4-6
      » подключите вольтметр.

      1. Тумблер «U4-6/I4-6»
        поставьте в положение «U4-6».
        Измерьте напряжение холостого хода
        на вторичной обмотке трансформатора
        U4-6.
        Результаты измерения занесите в
        таблицу 3.2.

      2. Тумблер
        «U4-6/I4-6»
        поставьте в положение «I4-6».
        Измерьте ток вторичной обмотке
        трансформатора I4-6.
        Результаты измерения занесите в
        таблицу 3.2.

Таблица 3.2. – Экспериментальные результаты
исследования трансформатора

Условия

I4-6,
мА

U4-6,
В

I1-3,
мА

U1-3,
В

Р4-6,
Вт

Р1-3,
Вт

КТР

К.п.д., %

Кнопки
отжаты

Нажата
кнопка Кн1

Нажата
кнопка Кн2

Нажата
кнопка Кн3

Нажата
кнопка Кн4

Нажата
кнопка Кн5

Нажата
кнопка Кн6

Нажата
кнопка Кн7

      1. Повторите
        п.4.2.1-4.2.2 для семи различных нагрузок,
        последовательно нажимая кнопки 1…7.
        Результаты измерения занесите в
        таблицу 3.2.

    1. Снимите зависимость
      тока потребления
      I1-3
      и входного напряжения трансформатора

      от тока нагрузки:
      .
      Для этого к испытательному стенду к
      гнездам «U1-3»
      подключите вольтметр.

      1. Тумблер «U1-3/I1-3»
        поставьте в положение «U1-3».
        Измерьте напряжение на первичной
        обмотке трансформатора U1-3.
        Тумблер «U1-3/I1-3»
        поставьте в положение «I1-3».
        Измерьте ток первичной обмотке
        трансформатора I1-3.
        Результаты измерения занесите в
        таблицу 3.2.

      2. Повторите п.4.3.1
        для семи различных нагрузок
        последовательно нажимая кнопки 1…7.
        Результаты измерения занесите в
        таблицу 3.2.

    2. Рассчитайте
      мощность трансформатора по вторичной
      обмотке для каждой точки измерения

(3.2)

Результаты измерения
занесите в таблицу 3.2.

    1. Рассчитайте
      потребляемую мощность трансформатора

(3.3)

Результаты измерения
занесите в таблицу 3.2.

    1. Определите к.п.д.
      трансформатора:

(3.4)

Результаты измерения
занесите в таблицу 3.2.

    1. Определите
      коэффициент трансформации по напряжению:

.
(3.5)

Результаты измерения
занесите в таблицу 3.2.

    1. Постройте график
      нагрузочной кривой трансформатора
      .

    2. Постройте график
      зависимости к.п.д. трансформатора от
      тока нагрузки
      .

    3. По графикам (см.
      рис.3.6) определите основные параметры
      трансформатора:

      1. Определите
        номинальное выходное напряжение.

      2. Определите
        максимальный выходной ток при снижении
        выходного напряжения на 20 %.

      3. Определите
        коэффициент трансформации по напряжению
        при номинальной нагрузке и сравните
        его с коэффициентом, рассчитанным по
        (3.1).

      4. Определите
        максимальную мощность трансформатора
        по вторичной обмотке.

      5. Определите
        максимальное значение к.п.д.
        трансформатора.

  1. Сделайте выводы
    по работе, в которых осветите применение
    исследуемых типов моточных изделий.

studfiles.net

RC-цепи, 5 самых распространенных и как просто их рассчитать

RC-цепь, такое частое явление радиоэлектроники. Понимание характера влияния на форму АЧХ и их предназначения во многом определяет правильность чтения электронной схемы. В статье собранны 5 основных RC-фильтров, приведены их АЧХ и упрощенные формулы расчета.

В ранние годы развития радиоэлектроники основным видом воздействие на АЧХ сигнала были LC — фильтры, т.е. фильтры состоящие из катушки индуктивности и конденсатора. Со временем им на смену пришла RC-цепь, которая была плотно взята в оборот радиоэлектроникой ввиду меньшей стоимости и габаритов.

Конечно, RC-цепь не могут полностью вытеснить LC собратьев. Например в фильтрах для АС предпочтительнее использование LC-фильтров. Но практически во всей остальной маломощной электронике главенствуют рассматриваемые RC-цепи. Например двойная RC-цепь в фильтре RIAA-корректора.

Упрощенные формулы

Далее вы увидите, что в формулах присутствует коэффициент 160000 (сто шестьдесят тысяч). Это немного округленное значение, возникающее из за того, что емкость для расчета берется в микрофарадах (10-6 Фарада), а так же из за перехода от круговой частоты к цикличной возникает множитель 2π, как результат имеем

1 / (2⋅π⋅10-6) = 159154 ≈ 160000

1. Фильтр Низких Частот (ФНЧ) — он же интегратор:

ФНЧ — фильтр, пропускающий без изменения частоты ниже частоты среза (f0) и подавляющий частоты выше f0. На частоте среза имеет значение амплитуды в -3dB. Это фильтр первого порядка и крутизна среза составляет 6дБ/октаву. Чаще всего такие фильтры используются для отсечения высокочастотных помех и шумов.

Октавой называется такой интервал частот, у которого конечное значение частоты больше начального в два раза.

2. Фильтр Высоких Частот (ФВЧ) — он же дифференциатор

ФВЧ — фильтр, ослабляющий частоты ниже частоты среза(f0) и пропускающий без изменения частоты выше f0. Так же как и у приведенного выше ФНЧ, сигнал на частоте среза обладает амплитудой в -3дБ, а крутизна среза 6 дБ на октаву.

И ФНЧ и ФВЧ работают как делитель напряжения, в котором одно плечо представлено постоянным резистором, а второе конденсатором, имеющим частотную зависимость.

Такие фильтры часто применяются на выходах звуковых усилителей для отсечения инфранизких, которые могут повредить АС.

3. Избирательный фильтр

Такой фильтр выделяет определенную частоту или полосу частот за счет подавления других частот. По сути этот фильтр представляет из себя последовательное включение ФНЧ и ФВЧ. Соответственно при равенстве между собой емкостей и сопротивлений выделена будет определенная частота, а в обе стороны будет ослабление с крутизной 6 дБ/окт .

Но никто не мешает расширить полосу пропускания, если рассчитать каждую RC-цепь R1С1 и R2C2 для разных f0.

4. Т- образные фильтры

Т- образные фильтры это те же Г-образными фильтры ФНЧ и ФВЧ к которым добавляется еще один элемент. Но особенностью Т-образных фильтров является то, что по сравнению с Г-образными оказывают меньшее шунтирующее действие на цепи стоящие за фильтром.

5. Двойной Т-образный фильтр — пробка

Фильтр имеет бесконечное затухание (порядка 60дБ) которое возникает благодаря сложению двух сигналов имеющих на частоте среза разность фаз 1800. Применение такого фильтра весьма эффективно для устранения сигнала помехи, например сетевой наводки 50 или 60Гц

audiogeek.ru

1.19. RC-фильтры

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ

Полное и реактивное сопротивление

Благодаря тому что импеданс конденсатора, равный Zc = -j/ωС, зависит от частоты, с помощью конденсаторов и резисторов можно строить частотно-зависимые делители напряжения, которые будут пропускать только сигналы нужной частоты, а все остальные подавлять. В этом разделе вы познакомитесь с примерами простейших RС-фильтров, к которым мы будем неоднократно обращаться в дальнейшем. В гл. 5 описаны более сложные фильтры.

Рис. 1.52. Фильтр высоких частот.

Фильтры высоких частот. На рис. 1.52 показан делитель напряжения, состоящий из конденсатора и резистора. Согласно закону Ома для комплексных величин,

I = Uвх/Zполн = Uвх/R — (j/ωC) = Uвх[R + j/ωC)]/R2 + 1/ω2C2.

(Окончательный результат получек после умножения числителя и знаменателя на комплексное число, сопряженное знаменателю.) Итак, напряжение на резисторе R равно

Uвых = IZR = IR = Uвх[R + (j/ωС)R]/R2+1/ω2C2.

Чаще всего нас интересует не фаза, а амплитуда Uвых:

Uвых = (UвыхUвых*)1/2 = UвхR/[R2 + (1/ω2C2)]1/2.

Сравните полученный результат с выражением для резистивного делителя:

Uвых = UвхR1/(R1 + R2).

Векторное представление импеданса RС — цепи (рис. 1.53) показано на рис. 1.54.

Рис. 1.53.

Рис. 1.54.

Итак, если не принимать во внимание сдвиг фаз, а рассматривать только модули комплексных амплитуд, то «отклик» схемы будет определяться следующим образом:

Uвых = UвхR/[R2 + (1/ω2C2)]1/2 = Uвх2πƒRC/[1 + (2πƒRC)]1/2.

График этой зависимости представлен на рис. 1.55. Такой же результат мы бы получили, если бы определили отношение модулей импедансов как в упражнении 1.17 и в примере перед этим упражнением; числитель представляет собой модуль импеданса нижнего плеча делителя R, а знаменатель — модуль импеданса последовательного соединения R и С.

Рис. 1.55. Частотная характеристика фильтра высоких частот.

Как вы видите, на высоких частотах выходное напряжение приблизительно равно входному (ω > 1/RC), а на низких частотах выходное напряжение уменьшается до нуля. Мы пришли к важному результату, запомните его. Подобная схема, по понятным причинам, называется фильтром высоких частот. На практике ее используют очень широко. Например, в осциллографе предусмотрена возможность связи по переменному току между исследуемой схемой и входом осциллографа. Эта связь обеспечивается с помощью фильтра высоких частот, имеющего перегиб характеристики в области 10 Гц (связь по переменному току используют для того, чтобы рассмотреть небольшой сигнал на фоне большого напряжения постоянного тока). Инженеры часто пользуются понятием «точки излома» -3 дБ для фильтра (или любой другой схемы, которая ведет себя как фильтр)! В случае простого RC — фильтра высоких частот точка излома -3 дБ определяется выражением:

ƒ3дб = 1/2πRC.

Обратите внимание, что конденсатор не пропускает ток (ƒ = 0). Самый распространенный пример использования конденсатора-это использование его в качестве блокирующего конденсатора постоянного тока. Если возникает необходимость обеспечить связь между усилителями, то почти всегда прибегают к помощи конденсатора. Например, у любого усилителя звуковой частоты высокого класса все входы имеют емкостную связь, так как заранее не известно, какой уровень постоянного тока будут иметь входные сигналы. Для обеспечения связи необходимо подобрать R и С таким образом, чтобы все нужные частоты (в данном случае 20 Гц — 20 кГц) поступали на вход без потерь (без деления на входе).

Рис. 1.56. а — Изменение реактивного сопротивления индуктивностей и конденсаторов в зависимости от частоты. Все декады одинаковы и отличаются лишь масштабом. б — Увеличенное изображение одной декады из графика А. график построен для стандартных компонентов, имеющих точность 20%.

В качестве примера рассмотрим фильтр, показанный на рис. 1.57. Это фильтр высоких частот с точкой перегиба 3 дБ на частоте 15,9 кГц. Импеданс нагрузки, подключаемой к фильтру, должен быть значительно больше 1 кОм. иначе нагрузка будет искажать выходное напряжение фильтра. Источник сигнала должен обеспечивать возможность подключения нагрузки 1 кОм без значительной аттенюапии (потери амплитуды сигнала), иначе фильтр будет искажать выход источника сигнала.

Рис. 1.57. Рис. 1.58. Фильтр низких частот.

Фильтры низких частот. Если поменять местами R и С (рис. 1.58), то фильтр будет вести себя противоположным образом в отношении частоты. Можно показать, что Uвых = [1/1 + ω2R2С2)1/2] Uвх. График этой зависимости представлен на рис. 1.59. Такой фильтр называют фильтром низких частот. Точка -3 дБ на характеристике фильтра находится на частоте ƒ = 1/2πRC. Фильтры низких частот находят очень широкое применение. Например, их используют для устранения влияния близлежащих радио — и телевизионных станций (550 кГц — 800 МГц), на работу усилителей звуковых частот и других чувствительных электронных приборов.

Рис. 1.59 Частотная характеристика фильтра низких частот.

Упражнение 1.21. Докажите справедливость выражения для выходного напряжения фильтра низких частот.

Выход фильтра низких частот можно рассматривать в качестве самостоятельного источника сигналов. При использовании идеального источника напряжения переменного тока (с нулевым импедансом) фильтр со стороны выхода низких частот имеет сопротивление R (при расчетах полных сопротивлений идеальный источник сигналов можно заменить коротким замыканием, т.е. его нулевым импедансом для малого сигнала). В выходном импедансе фильтра преобладает емкостная составляюшая. и на высоких частотах он становится равным нулю. Для входного сигнала фильтр представляет собой нагрузку, состоящую на низких частотах из сопротивления R и сопротивления нагрузки, а на высоких частотах — нагрузку, равную просто сопротивлению R.

Рис. 1.60. Фазочастотная и амплитудно-частотная характеристики фильтра низких частот, изображенные в логарифмическом масштабе. В точке 3 дБ фазовый сдвиг составляет 45° и в пределах декады изменения частоты лежит в пределах 6° от асимптотическою значения.

На рис. 1.60 изображена также частотная характеристика фильтра низких частот, но в более общепринятом виде для вертикальной и горизонтальной осей использован логарифмический масштаб. Можно считать, что по вертикальной оси откладываются децибелы, а по горизонтальной — октавы (или декады). На таком графике равные расстояния соответствуют равным отношениям величин. В виде графика изображен также фазовый сдвиг, при этом для вертикальной оси (градусы) использован линейный масштаб, а для оси частот-логарифмический. Такой график удобен для анализа частотной характеристики даже в случае значительной аттенюации (справа): целый ряд таких графиков представлен в гл. 5, посвященной изучению активных фильтров. Отметим, что при значительной аттенюации изображенная на графике кривая вырождается в прямую линию с наклоном -20 дБ/декада (инженеры предпочитают выражение « -6 дБ/октава»). Отметим также, что фазовый сдвиг плавно изменяется от 0° (на частотах ниже точки перегиба) до 90° (на частотах существенно выше точки перегиба), а в точке -3 дБ составляет 45°. Практическое правило для односекционных RС — фильтров говорит о том. что фазовый сдвиг составляет ≈6° от асимптот в точках 0.1ƒ3дБ и 10ƒ3дБ.

Упражнение 1.22. Докажите последнее утверждение.

Возникает интересный вопрос: можно ли сделать фильтр с какой-либо другой заданной амплитудной характеристикой и какой-либо другой заданной фазовой характеристикой. Пусть вас это не удивляет, но ответить можно только отрицательно — нельзя. Фазовая и амплитудная характеристики для всех возможных фильтров подчиняются законам причинной связи (т.е. характеристика является следствием определенных свойств, но не их причиной).

Частотные характеристики дифференцирующих и интегрирующих RС — цепей. Схема дифференцирующей RС — цепи, которую мы рассмотрели в разд. 1.14, имеет такой же вид, как и схема фильтра высоких частот, приведенная в настоящем разделе. Чем же считать такую схему, зависит от того, что вас больше интересует: преобразование сигналов во времени или частотная характеристика. Полученное ранее временное условие правильной работы схемы (Uвых « Uвх) можно сформулировать иначе, применительно к частотной характеристике: для того чтобы выходной сигнал был небольшим по сравнению с входным, частота должна быть значительно ниже, чем в точке -3 дБ. В этом легко убедиться. Допустим, что входной сигнал равен Uвх = sinωt. Воспользуемся уравнением, которое мы получили ранее для выхода дифференциатора:

Uвх = RC d/dt sinωt = ωRCcosωt.

Отсюда Uвых « Uвх, если ωRC « 1, т.е. RC « 1/ω. Если входной сигнал содержит некоторый диапазон частот, то условие должно выполняться для самых высоких частот входного диапазона.

Схема интегрирующей RC — цепи (разд. 1.15) имеет такой же вид, как и схема фильтра низких частот: аналогично в хорошем интеграторе самые низкие частоты входного сигнала должны существенно превышать частоту в точке -ЗдБ.

Индуктивности и конденсаторы. Индуктивности, также как и конденсаторы, в сочетании с резисторами образуют схемы фильтров низких (или высоких) частот. Однако на практике RL — фильтры низких и высоких частот встречаются редко. Это связано с тем, что индуктивности более громоздки и дороги, а работают хуже, чем конденсаторы (их характеристики более существенно отличаются от идеальных). Если есть возможность выбора, то предпочтение лучше отдать конденсатору. Исключением из этой общей рекомендации являются ферритовые бусины (маленькие торроидальные сердечники) и дроссели в высокочастотных схемах. Несколько бусин нанизывают на провод, благодаря этому соединение, выполненное с помощью провода, становится в некоторой степени индуктивным; импеданс на высоких частотах увеличивается и предотвращает «колебания» в схеме, при этом в отличие от RС — фильтра активное сопротивление схемы не увеличивается. Радиочастотный дроссель — это катушка, состоящая из нескольких витков провода и ферритового сердечника и используемая с той же целью в радиочастотных схемах.

Диоды и диодные схемы

skilldiagram.com

Фильтр верхних частот

Схема фильтра
высоких частот второго порядка показана
на Рис. 22.

Рис. 22. Активный
фильтр высоких частот.

Выражение для
коэффициента передачи такого фильтра
записывается как:

, (7)

где при К0
>> 1

,,

.

Если R2
= R4
= R
и C1
= C3
= С,
то коэффициент передачи можно записать
как

Схема пассивного
фильтра высоких частот второго порядка
на RLC-элементах
с аналогичной частотной характеристикой
приведена на Рис. 23.

Коэффициент
передачи такого фильтра описывается
выражением (7) со следующими значениями
параметров:

.

Рис. 23. Схема
пассивного фильтра высоких частот
второго порядка.

Рис. 24. АЧХ и ФЧХ
активного RC-фильтра высоких частот
второго порядка.

Исследовать АЧХ
и ФЧХ рассматриваемого фильтра можно
также, как и в предыдущем случае в
Simulink.
Для параметров электрической схемы Кр
= 1, ω0
= 200 рад/с вектор числителя передаточной
функции будет b
= [1 0 0] и вектор знаменателя a
= [1 2e2/Q
4e4].
Зависимость частотных характеристик
от величины параметра Q
показаны на Рис 24. В этом случае также
параметры схемы подобраны так, чтобы
собственная частота системы ω0
= 200 рад/с. После перевода в герцы f0
= 31.8310. Здесь также с увеличением Q
АЧХ активного фильтра приобретает
резонансный характер.

Активный фильтр
высоких частот первого порядка изображен
на Рис. 25., а его пассивный аналог – на
Рис. 26.

Коэффициент
передачи активного фильтра первого
порядка равен:

.(8)

Рис. 25. Активный
фильтр первого порядка высоких частот.

Коэффициент
передачи пассивного фильтра:

.

Рис. 26. Пассивный
фильтр первого порядка высоких частот.

Сравнивая приведенные
выражения для коэффициентов передачи
видим, что при одинаковых постоянных
τ’1
и τ
модуль коэффициента передачи активного
фильтра в К0
раз больше, чем у пассивного.

Частотные
характеристики активного фильтра
высоких частот приведены на Рис 27. (для
τ =
1с).

Рис. 27. АЧХ и ФЧХ
активного фильтра высоких частот (для
τ =
1с).

Режекторный фильтр

Режекторный фильтр
с регулируемой полосой режекции может
быть построен по схеме, приведенной на
Рис. 28.

Рис. 28. Режекторный
активный фильтр.

В этой схеме в цепи
частотноизбирательной обратной связи
включен сбалансированный двойной
Т-образный RC-мост
(Рис. 29).

Рис. 29.
Сбалансированный двойной Т-образный
RC-мост.

Коэффициент
передачи Т-образного RC-моста
в предположении, что мост не нагружен,
равен

. (9)

Такое приближение
может быть принято, т.к. входное
сопротивление усилителя велико.
Коэффициент передачи режекторного
фильтра можно определить как:

.

Выделим выражения,
описывающие величину усиления,
регулируемую соотношением сопротивлений
в цепи обратной связи:

.

Тогда коэффициент
передачи можно переписать как:

.

Используя выражение
для β(s),
получим

.

Если
,
то.
Таким образом, в этом случае коэффициент
передачи фильтра не зависит отК0
и определяется выражением

. (10)

Введя обозначения

,

приведем это
выражение к стандартному виду

.

Рис. 29. АЧХ и ФЧХ
активного режекторного
RC-фильтра.

Семейство АЧХ и
ФЧХ активного режекторного RC-фильтра
при различных значениях Q
приведены на (Рис. 29). Здесь для
определенности выбраны значения Kr
= 10, ω0
= 100 рад/с.

Полоса режекции
определяется величиной Q
и оказывается тем более узкой, чем больше
Q.
Существенно, что при любых значениях
Кr
режекторный активный фильтр остается
устойчивым, т.к. всегда Q
больше нуля. Если мост не сбалансирован
(не точно выполняются соотношения между
R
и C
в вертикальных и горизонтальных плечах
моста (Рис.)), то режекция не является
полной.

На Рис. 30. изображены
характеристики для сбалансированного
(пунктирная линия) и несбалансированного
(сплошная линия) моста. Заметим, что мы
описывали эту схему в предположении,
что Т-образный мост не нагружен. Поэтому,
для того чтобы результаты согласовывались
с теоретическими результатами, выходное
сопротивление Т-образного моста должно
быть много меньше входного сопротивления
усилителя и одновременно много больше
сопротивления R7,
через которое средняя точка моста
подключена к земле.

Рис. 30. АЧХ и ФЧХ
для сбалансированного и несбалансированного
моста.

Модель активного
режекторного RC-фильтра
в SPS
будет выглядеть, как показано на Рис
31.

Рис. 31. Модель
активного режекторного
RC-фильтра
в
SPS.

studfiles.net

Различные виды RC – фильтров

Фильтры ФНЧ

 

 

— для звена 1 порядка.

Если , то . Если увеличивать частоту, то коэффициент передачи будет уменьшаться, что соответствует ФНЧ. Одно звено не дает нужной крутизны характеристики, поэтому добавляют еще звенья.

Чтобы вычислить выходное напряжение, зная входное, необходимо определить входное сопротивление:

Определив ток I1, можно узнать U2.

Можно, применив законы Ома и Кирхгофа, рассчитать токи и напряжения на отдельных участках цепи. Можно составить систему уравнений по методу контурных токов или узловых напряжений. Есть смешанный метод. Вводятся токи и напряжения, и составляется система уравнений для каждого контура и узпа:

Затем находят определитель системы:

Используя методы решения систем уравнений с применением определителей можно найти U2 , передаточную функцию, затем частотные и временные характеристики.

 

 

Фильтры ФВЧ

Фильтры верхних частот обратные фильтрам нижних частот:

 

Т(∞)=1.С уменьшением частоты коэффициент

передачи уменьшается.

 

 

Полосовые фильтры

Полосовой фильтр может составляется путем совмещения звеньев ФНЧ и ФВЧ.

 

На 0 частоте сигнал не проходит в нагрузку за счет продольных емкостей, а на ∞ частоте за счет поперечных.

Недостатки RC – фильтров

Основной недостаток – не очень высокая крутизна характеристик, т.е. не очень быстро нарастает ослабление в полосе непропускания, медленнее, чем у таких же LC – фильтров. Поэтому нельзя хорошо ослабить мешающий сигнал с близкой частотой.

У полосовых фильтров на средней частоте полосы пропускания ослабление не равно 0, в то время как у LC – фильтров без учета потерь ослабление на средней частоте равно 0



Активные RC – фильтры (АRC)


Общие понятия

В таких фильтрах есть RC – элементы и активный элемент. В качестве активного элемента часто выступает управляемый источник, который реализуется с использованием электронных компонентов. Одними из первых АRC – фильтров были фильтры на гираторах или имитаторах индуктивности.

Рассмотрим ФВЧ, где индуктивность подключена к общему проводу (корпусу) .


В данном ФВЧ индуктивность заменяют гиратором, нагруженным на емкость CH, входное сопротивление которого: Гиратор имеет подключение к корпусу, да еще и источник питания. Гираторы изготавливаются в виде микросхемы

Для ФНЧ индуктивность не соединяется с корпусом и здесь для ее имитации требуется 2 гиратора и емкость, включенную между ними.

 

,

    
 
 
  

Недостатки АRC – фильтров с имитацией индуктивностей. Принцип позвенной реализации

Во-первых, необходимо много гираторов, особенно если в схеме есть продольные индуктивности. Чтобы уменьшить количество гираторов, стали применять позвенную реализацию путем каскадного соединения звеньев первого и второго порядка.

Если порядок n – четный, то все звенья второго порядка, если нечетный, то есть одно звено первого порядка.

Используя аппроксимацию по Баттерворту и Чебышеву, получаем:

— для ФНЧ. Разбиваем на звенья первого и второго порядка:

Если фильтр –верхних частот, полосовой или заграждающий, надо сделать преобразование частоты в самой передаточной функции и получить выражение для соответствующих звеньев фильтров. Передаточная функция звена ФВЧ 2 порядка Передаточная функция для полосового фильтра:

Средняя частота полосового фильтра

Чтобы коэффициент передачи на средней частоте равнялся 1, нужно, чтобы

Недостатки:

При соединении звенья влияют друг на друга. Между ними надо включать развязывающие буферные устройства типа повторителя напряжения (усилитель напряжения с единичным коэффициентом:- ИНУН, у него бесконечно большое входное сопротивление и нулевое выходное). Такое устройство позволяет перемножать коэффициенты передачи, что в данном случае и требуется. Поскольку используются усилители напряжения, решили использовать АRC – фильтры без гираторов, только на усилителях.

АRC – фильтры на усилителях

Есть усилители напряжения и усилители тока. Чаще используют усилители напряжения. Теоретически усилитель напряжения – источник напряжения. управляемый напряжением (ИНУН) или преобразователь напряжения в напряжение (ПНН).

Если коэффициент усиления – вещественный, то говорят ИНУН, если комплексный, то – ПНН.

Так как , то следующая нагрузка не влияет на передаточные функции, поэтому можно включать следующее звено.

Рассмотрим схемы различных типов фильтров, построенных на операционных усилителях.

Усилители напряжения на ОУ: не инвертирующий, единичный и инвертирующий

Коэффициент усиления полученного ИНУН определяется соотношением:

U2 /U1=(R2+R1)/R1=K

Очевидно, что коэффициент усиления всегда больше единицы. Неинвертирующий ИНУН с единичным коэффициентом усиления можно реализовать так, как показано на рисунке. Эту схему называют обычно схемой повторителя напряжения. Инвертирующий ИНУН можно реализовать на ОУ.. Его коэффициент усиления:

U2/U1= — R2/R1 =K

ФНЧ второго порядка:

 

Емкость подключенная к корпусу шунтирует высоко частотный сигнал из-за малого сопротивления на этих частотах, а емкость в обратной связи усилителя шунтирует сам усилитель по обратной связи и он не может усиливать сигнал на этих частотах, на низких частотах сопротивления емкостей велики и они не влияют на прохождение сигнала, что и дает ФНЧ 2 порядка.

 

ФВЧ:2 порядка. Здесь емкости не пропускают сигнал с низкой частотой из-за своего большого сопротивления.

ПФ:2 порядка. Здесь первая емкость (продольная) ослабляет низкочастотный сигнал, а вторая (поперечная) ослабляет высокочастотный.

 

 

 

Сами усилители можно реализовать с помощью стандартных микросхем ОУ.

Условное обозначение операционного усилителя (ОУ) и схема замещения:

 

 

RВХ=∞, RВЫХ=0.

ФНЧ на операционном усилителе

ТU(0)=1, ТU(∞)=0, n=2.

Емкость С1 шунтирует ОУ в обратной связи на высоких частотах и не дает ему усиливать, а С2 шунтирует высоко частотный сигнал перед входом ОУ, что и дает характеристику ФНЧ 2 порядка

. Передаточная функция звена второго порядка ФНЧ имеет вид:

сравнивая соответствующие коэффициенты функций , можно составить следующую систему уравнений для определения значений элементов схемы:

В системе из трех уравнений – 5 неизвестных: R1, R2, R3, C1, C2. Чтобы система стала определенной, значением двух любых элементов можно задаться. Положим, например, что R2=R3=1, тогда система уравнений примет вид:

Решая последнюю систему уравнений, получим выражения

 

для расчета значений нормированных элементов схемы:

 


; ;

;


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

zdamsam.ru