Выпишите основные формулы связывающие величины – Установите соответствие. Выпишите основные формулы, связывающие величины

4.4. Зависимость между величинами

Понятие величины, принимающей различные численные зна­чения, является отражением изменяемости окружающей нас дей­ствительности.

Математика изучает взаимосвязи между различными величинами. Из школьного курса нам известны формулы, связывающие различные величины:

  • площадь квадрата и длину его стороны: S = а2,

  • объем куба и длину его ребра: V = а3,

  • расстояние, скорость, время: S = V • t,

  • стоимость, цену и количество: М = с • k и др.

Дошкольники не изучают точные связи, но встречаются со свойствами этих зависимостей. Например:

— чем длиннее путь, тем больше времени необходимо затра­тить,

— чем больше цена, тем больше стоимость товара,

— у большего квадрата сторона длиннее.

Эти свойства используются детьми в рассуждениях и помога­ют им правильно делать выводы.

4.5. История развития системы единиц величин

Примечание: Лекция начинается с сообщений на темы: «История создания и развития систем единиц величин»; «Международная система единиц», предварительно подготовленные студентами.

В истории развития единиц величин можно выделить несколь­ко периодов:

I. Единицы длины отождествляются с частями тела:

ладонь – ширина четырех пальцев,

локоть – длина руки от кисти до локтя,

фут — длина ступни,

дюйм — длина сустава большого пальца и др.

В качестве единиц площади использовались такие единицы: колодец – площадь, которую можно полить из одного колод­ца,

соха или плуг – средняя площадь, обработанная за день со­хой или плугом.

Недостаток таких единиц – нестабильные, необъективные.

II. В XIV-XVI веках появляются объективные единицы в связи с развитием торговли:

дюйм длина трех приставленных друг к другу ячменных зерен;

фут – ширина 64 ячменных зерен, положенных бок о бок,

карат – масса семени одного из видов бобов.

Недостаток: нет взаимосвязи между единицами величин.

III. Введение единиц, взаимосвязанных друг с другом:

Россия:

3 аршина – сажень,

500 саженей – верста,

7 верст — миля.

Недостаток: в разных странах различные единицы величин, что тормозит международные отношения, например, торговлю.

IV. Создание новой системы единиц во Франции в конце XVIII в.

Основная единица длины – метр – одна сорокамиллионная часть длины земного меридиана, проходящего через Париж, «метр» — греч. metron – «мера».

Все остальные величины были связаны с метром, поэтому но­вая система величин получила название метрической системы мер:

ар площадь квадрата со стороной 10 м;

литр – объем куба с длиной ребра 0,1 м;

грамм – масса чистой воды, занимающей объем куба с дли­ной ребра 0,01 м.

Были введены десятичные кратные и дольные единицы с по­мощью приставок:

кило – 10

3деци – 10-1

гекто – 102санти – 10-2

дека – 101 милли – 10-3.

Недостаток: с развитием пауки потребовались новые единицы и более точное измерение.

V. В 196Ог. XI Генеральная конференция мер и весов приняла решение о введении Международной системы единиц СИ.

SI — система интернациональная.

В этой системе 7 основных единиц (метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела) и 2 дополнительные (радиан, стерадиан).

Эти единицы, определенные в курсе физики, не изменяются в любых условиях.

Величины, которые определяются через них, называются про­изводными величинами:

площадь – квадратный метр — м2,

объем – кубический метр – м3,

скорость – метр в секунду — м/с и др.

В нашей стране используются и внесистемные единицы:

масса – тонна,

площадь – гектар,

температура – градус Цельсия,

время – минута, час, год, век и др.

Задания для самостоятельной работы.

  1. Придумайте задания для дошкольников, отражающие свой­ства длины, площади, массы, времени.

  2. Придумайте план обучения дошкольников измерению дли­ны (полосками), объема (стаканами).

  3. Придумайте беседу с дошкольниками о системных единицах величин: метре, килограмме, секунде и др.

  4. Выпишите старинные единицы величин, встречающиеся в детской литературе. Найдите в справочниках их значения в системе СИ. В каких странах они зародились?

Например, почему Дюймовочку так назвали? Чему равен 1дюйм в мм?

studfiles.net

Приведи примеры величин связаны зависимостью a=b*c запиши…

 

1) Сложение чисел.

a+b=c, где a и b–слагаемые, c–сумма.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

2) Вычитание чисел.

a-b=c, где a–уменьшаемое, b–вычитаемое, c-разность.

2а) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

2б) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

3) Умножение чисел.

a·b=c, где a и b-сомножители, c-произведение.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

4) Деление чисел.

a:b=c, где a-делимое, b-делитель, c-частное.

4а) Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное.

4б) Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

5) Законы сложения.

5а) a+b=b+a (переместительный: от перестановки слагаемых сумма не меняется).

5б) (a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный: чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего).

6) Таблица сложения.

6а) 1+9=10; 2+8=10; 3+7=10; 4+6=10; 5+5=10; 6+4=10; 7+3=10; 8+2=10; 9+1=10.

6б) 1+19=20; 2+18=20; 3+17=20; 4+16=20; 5+15=20; 6+14=20; 7+13=20; 8+12=20; 9+11=20; 10+10=20;

11+9=20; 12+8=20; 13+7=20; 14+6=20; 15+5=20; 16+4=20; 17+3=20; 18+2=20; 19+1=20.

7) Законы умножения.

7а) a·b=b·a (переместительный: от перестановки множителей произведение не меняется).

7б) (a·b)·c=a·(b·c) (сочетательный: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего).

7в) (a+b)·c=a·c+b·c (распределительный закон умножения относительно сложения: чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить).

7г) (а- b)·c=a·с- b·c (распределительный закон умножения относительно вычитания: чтобы разность двух чисел умножить на третье число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого результата вычесть второй).

Оцени ответ

shkolniku.com

Основные физические постоянные величины (Таблица)

Постоянная величина      

Обозначение или формула

Числовое значение

Скорость света в вакууме

c  

2,99792458 · 108 м/с (точно)

Постоянная Планка

h

ħ = h/2π

6,62606876(52) · 10−34 Дж·с

1,054571596(82) · 10−34 Дж·с

Постоянная Больцмана

k  

1,3806503(24) · 10−23 Дж/К

Постоянная Авогадро

NA  

6,02214199(47) · 1023 моль−1

Атомная единица массы  

1 a.e.м 

1,66053873(13) · 10−27 кг

Газовая постоянная    

R = kNA 

8,314472(15) Дж/(моль·К)

Объём моля идеального газа при нормальных условиях (T0 = 273,15 К, P0 = 101325 Па)

V0 = RT0 / P0

22,413996(39) · 10−3 м3/моль

Число Лошмидта     

Nл=NA/ V0

2,68677(5) · 1019 см−3 

Гравитационная постоянная 

G  

6,673(10) · 10−11 Н · м2 /кг2

Постоянная Фарадея    

F = NA

9,6485341(39) · 104 Кл/моль

Постоянная Стефана–Больцмана

σ = π2k4 / 60ħ3c2

5,670400(40) · 10−8 Вт/(м2 · К4)

Постоянная Ридберга   

R = µ02me

c3e4 / 8ħ3

1,0973731568549(83) · 107 м−1

Постоянная тонкой структуры 

α = µ0ce2 / 2ħ

α-1

7,297352533(27) · 10−3

137,03599976(50)

Магнитная постоянная   

µ0 = 4π · 10−7

1,2566370614… · 10−6 Гн/м

Электрическая постоянная 

ε0 = 1/(µ0c2 )

8,854187817 · 10−12 Ф/м

Радиус первой боровской орбиты для атома водорода

a0=a/4

πR

0,5291772083(19) · 10−10 м

Радиус электрона классический 

re0 e2 / 4πme

2,817940285(31) · 10−15 м

Элементарный заряд (заряд электрона)

e  

1,602176462(63) · 10−19 Кл

4,8032042 · 10−10 ед. СГСЭ

Удельный заряд электрона 

e/m

1,758820174(71) · 1011 Кл/кг

Масса электрона     

m

0,910938188(72) · 10−30 кг

Масса протона     

mp 

1,67262158(13) · 10−27 кг

Масса нейтрона     

m

1,67492716(13) · 10−27 кг

Магнетон Бора     

µв  = eħ/(2me )

9,27400899(37) · 10−24 А · м2

Ядерный магнетон    

µя = eħ/(2mp )

5,05078317(20) · 10−27 А · м2

Магнитный момент протона 

µ 

1,410606633(58) · 10−26 А · м2

Магнитный момент электрона 

µe  

9,28476362(37) · 10−24 А · м2

Энергия покоя электрона 

mec2 

0,510998902(21) МэВ 

Энергия покоя протона  

mpc2 

938,271998(38) МэВ 

Энергия покоя нейтрона  

mnc2 

939,565330(38) МэВ 

infotables.ru

«Методика решения расчетных задач с использованием основных физических величин»

Разделы: Химия


Расчётные задачи по химии учащиеся решают с начала VIII класса и до конца обучения в школе. Решение задач позволяет:

  • расширять кругозор учащихся;
  • развивать умение логически мыслить;
  • воспитывать самостоятельность, внимательность, умение анализировать, делать правильные выводы;
  • устанавливать связь химии с другими науками: физикой, математикой, биологией, экологией и др.;
  • способствует политехнической подготовке учащихся, готовиться к успешной аттестации по предмету (в том числе и в форме ЕГЭ).

Решая задачи, учащиеся более глубоко усваивают учебный материал, учатся применять приобретённые теоретические знания на практике.

Традиционная методика обучения решения химических задач (чаще всего – это решение задач методом составления пропорций) имеет ряд недостатков. В результате лишь немногие учащиеся сознательно и творчески овладевают общим подходом к решению, умеют оценивать свои действия в процессе решения, самостоятельно составлять условия задач, умеют выбирать рациональные способы решения и др.

Представленная методика обучения решения задач от общих приёмов к частным позволяет решить недостатки традиционных способов обучения. В данной работе показываются приёмы решения задач с использованием основных физических величин. Среди них величина n (или ν) — количество вещества — позволяет связать все основные физические величины друг с другом. Это даёт возможность составлять логические схемы решения задач с использованием этих физических величин.

Задача учителя состоит в том, чтобы научить учащихся понимать смысл этих физических величин и применять физические формулы при решении расчётных задач различных типов, научить анализировать условия задач, через составление логической схемы решения конкретной задачи на основе знания общего подхода к решению. Составление логической схемы задачи предотвращает многие ошибки, которые допускают учащиеся.

Ниже приведены основные формулы физических величин и их взаимосвязи, которые учащиеся должны знать в обязательном порядке и использовать их при решении.

В данной работе показываются примеры решения некоторых основных типов задач, по которым можно понять методический подход при обучении учащихся.

Исходные формулы, отображающие взаимосвязь физических величин.

1. Относительная атомная масса (Ar):

, где x – любой химический элемент.

2. Относительная молекулярная масса (Mr): ;

.

3. Плотность вещества (ρ) позволяет связать собой массу (m) и объем (V) вещества: .

4. Масса, объем, число частиц (N), количество теплоты (Q) связаны между собой универсальной физической величиной – количеством вещества – n(или ν):

5. Относительная плотность (D):

6. Массовая доля ω:

элемента в веществе: ; ;

примеси в веществе: ;

растворенного вещества в растворе: ; mр-ра = mр.в.+ mр-ля

mр-ра=Vр-ра· ρр-ра.

7. Объемная доля вещества в смеси (φ) (для газов): .

8. Молярная концентрация (Сm или С): .

9. Уравнение Клапейрона — Менделеева: . 

Методика решения задач различных типов.
Расчеты по химическим формулам.

Решение данного типа задач начинается с осмысления понятия записи химической формулы, с осмыслением того, что учащиеся могут узнать по записи химической формулы. Рассмотрим примеры решения задач с использованием веществ только молекулярного строения. Молекулярная (истинная) формула показывает действительное число атомов каждого элемента в молекуле. В таблице №1 показано, какие сведения о веществе можно узнать по записи формулы вещества.

Таблица № 1.

Алгоритм решения базовой задачи.

  1. Заданный по условиям параметр переводим в количество вещества (n или ν).
  2. По индексам определяем количество вещества искомого химического элемента (n(х) или ν(х)).
  3. По формулам, отображающим взаимосвязь величин, рассчитываем неизвестный параметр. 

Графическая схема решения базовой задачи.

 

Примеры задач

Задача 1. Рассчитайте число атомов углерода и кислорода в 11,2 л. (н.у.) углекислого газа.

Задача 2. В каком объеме углекислого газа содержится 9,03·1023 атомов кислорода?

Какова его масса?

Задача 3. Газ, плотность которого равна 1,96 г/л (н.у.), состоит из углерода и кислорода, причем ω(C) = 0,27. Определите формулу данного вещества.

Логическая схема решения задачи:

Расчёты по химическим уравнениям.

Химическими уравнениями называют условную запись химической реакции посредством химических знаков, формул и коэффициентов.

Уравнение химической реакции показывает, какие вещества вступают в реакцию и какие образуются, а также соотношение количеств этих веществ. Иными словами, химическое уравнение – это способ выражения (передачи) качественной и количественной информации о химическом явлении.

Запишем уравнение реакции в общем виде: aA + bB ® cC +dD, где А и В – исходные вещества, С и D – продукты реакции, a, b, c, d – стехиометрические коэффициенты.

Стехиометрические коэффициенты подбирают на основе того, что число атомов каждого элемента до и после реакции остается неизменным. Это можно рассматривать как следствие закона сохранения массы.

Рассмотрим информацию, содержащуюся в стехиометрических коэффициентах.

Отношение стехиометрических коэффициентов равно:

отношению числа частиц, вступивших в реакцию и образовавшихся в результате реакции

a : b : c : d = N(A) : N(B) : N(C) : N(D)

отношению молярных количеств веществ, вступивших в реакцию и образовавшихся в результате реакции a : b : c : d = n(A) : n(B) : n(C) : n(D)

отношению объемов, вступивших в реакцию и образовавшихся в результате реакции газообразных веществ a : b : c : d = V(A) : V(B) : V(C) : V(D).

Последнее отношение выполняется, если:

  1. это газообразные вещества, близкие по свойствам к идеальному газу,
  2. объемы этих газов измерены при одинаковом давлении и температуре.

Несмотря на большое разнообразие задач данного типа, принцип решения их одинаков: по известному параметру (N, m, V) одного вещества рассчитывается неизвестный параметр X (Nx, mx, Vx) другого вещества. Такая задача является простейшей (базовой).

Алгоритм решения базовой задачи (последовательность действий).

  1. Составляем уравнение химической реакции и выписываем мольные соотношения прореагировавших и получившихся веществ.
  2. По формулам, отображающим взаимосвязь физических величин, переводим заданную по условию величину в количество (n или ν) исходного вещества.
  3. По мольным отношениям рассчитываем n определяемого вещества (Х).
  4. По формулам, отображающим взаимосвязь физических величин, рассчитываем неизвестный параметр X.

Графическая схема решения базовой задачи.

В качестве базовых рассмотрим решение следующих задач:

Задача 1. Вычислите n, m, V углекислого газа, полученного при действии на 50 г карбоната кальция избытком раствора соляной кислоты.

Задача 2. При взаимодействии цинка с избытком раствора соляной кислоты выделилось 1,12 л водорода (н.у.). Вычислите массы растворившегося цинка и образовавшейся соли.

Задача 3. При взаимодействии с избытком соляной кислоты металла (валентность, которого во всех соединениях равна II) массой 12 г образовался водород объемом 6,72 л (н.у.).

Определите, какой это металл.

Усложнение базовой задачи.

Расчет массы реагирующих или образующихся химических соединений на практике осложнен. Это обусловлено несколькими причинами:

  1. Исходные вещества или продукты реакции задаются в условиях отличных от нормальных.
  2. Исходные вещества вводятся в виде растворов.
  3. Во многих случаях реагенты содержат примеси, которые в данной конкретной реакции либо не участвуют вообще, либо образуют отличные от целевого продукта вещества.
  4. Выход продуктов не соответствует теоретическому, т.к. очистка целевого вещества приводит не только к освобождению от многочисленных примесей, но и к частичной потери основного вещества.

Таким образом, перед использованием исходных данных для решения задачи и подстановки их в основную цепь расчетов необходимо провести те или иные дополнительные преобразования. Для перевода условий, отличных от нормальных (для газообразных веществ) используется исходная формула 9 — расчеты физико-химических величин по управлению Клапейрона — Менделеева.

1. Исходные вещества вводятся в виде раствора.

Задача. Сколько граммов 10%-ного раствора гидроксида натрия требуется для нейтрализации

20 г 4,9%-нго раствора серной кислоты?

2. Расчет количественных параметров продуктов реакции, если исходные вещества содержат примеси, расчет массовой доли примеси.

Абсолютно чистого вещества в природе не бывает, поэтому в химических производствах вынуждены использовать исходные вещества, содержащие примеси. Эти примеси обычно имеют отличные от основного вещества свойства и, поэтому не образуют в процессе производства нужные продукты.

В связи с этим, чтобы определить количественные параметры получаемого продукта, необходимо вначале рассчитать количественные параметры вступающего в реакцию чистого вещества, которое содержится в исходном объекте. После этого решается базовая задача.

Обратные задачи заключаются в оценке чистоты исходных веществ по количеству продуктов реакции.

Содержание примеси обычно выражают в частях от единицы (или выражают в %). Эта величина показывает массовую долю чистого вещества (примеси) в исходном образе (формула 1).

Для вычисления массы чистого вещества (или примесей), содержащегося в смеси, используют формулу 2.

(1)

m(смеси) = m(осн.в.) + m(прим.) (2)

Задача. При взаимодействии 10,8 г кальцинированной соды (безводный карбонат натрия)

с избытком раствора соляной кислоты получили 2,24 л (н.у.) оксида углерода (IV).

Вычислите содержание примеси в соде.

3. Расчеты по химическим уравнениям, если одно из реагирующих веществ дано в избытке.

Как быть, если одновременно заданы параметры нескольких реагирующих веществ? По какому из них вести расчет? Это определяют, сравнения отношения стехиометрических коэффициентов и отношение количеств вещества, взятых для данной реакции.

Если один из реагентов присутствует в количестве больше, чем стехиометрическое, то часть его остается неиспользованной после окончания реакции (избыток вещества). Очевидно, что расчеты нужно вести по веществу, которое в данной реакции расходуется полностью (т.е. находится в недостатке).

Задача. В реакционном сосуде смешали 6,72 л оксида углерода (II) и 2,24 л кислорода и смесь подожгли. Определите объемный состав полученной смеси.

Используемая литература:

  1. Кузнецова Н.Е., Лёвкин А.Н. Задачники по химии для учащихся 8 и 9 классов общеобразовательных учреждений. М.: Вентана-Граф, 2008.
  2. Лидин Р.А., Аликберова Л.Ю. Химия: Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы – М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2002.
  3. Лидин Р.А., Аликберова Л.Ю. Задачи, вопросы и упражнения по химии: 8-11 кл.: Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2002.

2.09.2009

urok.1sept.ru

Формулы размерности физических величин — Справочник химика 21

    Размерность устанавливает соотношение данной производной единицы с основными единицами системы на основании определяющих уравнений. Формулы размерности имеют важное значение при проверке правильности математических уравнений, выражающих функциональные зависимости между числовыми значениями физических величин. [c.13]

    Обозначения и размерность физических величин указаны в формулах (1-17) и (1-18).  [c.32]


    Все расчетные формулы должны даваться с пояснениями всех входящих в формулу физических величин и указанием их размерностей в системе СИ в той последовательности, в какой написаны в формуле буквы, обозначающие эти величины. [c.44]

    Хотя конкретные критериальные зависимости получаются на основе проведения и обработки результатов опытов, они тем не менее отличаются от чисто эмпирических формул. Последние представляют собой подобранные математические выражения, характеризующие связь между наиболее сильно влияющими величинами и справедливые для весьма ограниченных условий и часто лищенные определенной размерности и физического смысла. Критериальные же зависимости, дающие связь между критериями подобия, выводятся из анализа физических условий процесса, и поскольку они безразмерны, в данном случае не нарушается размерность физических величин эти зависимости могут быть распространены на довольно широкий класс подобных явлений. [c.21]

    Для вычисления величин ву и е по известным свойствам системы (твердые частицы — газ) предложен ряд формул. С целью обобщения опытных данных, полученных для разных систем, эти данные представляют в виде зависимости между безразмерными переменными — критериями подобия, которые включают все размерные физические величины, входящие в выражения (9-2) — (9-4). Наиболее удобной для расчетов и наглядной является графическая зависимость  [c.78]

    Одной из задач, которые ставит перед собой теоретическая физика, является вывод формул, описывающих то или иное явление или свойство (мы уже об этом упоминали). Итогом теории служит формула, связывающая физические величины разной природы. Физические величины имеют размерность. Уже из этого ясно, что формулы не могут содержать только безразмерные числа. Среди входящих в них размерных величин, по-видимому, должны присутствовать численные характеристики элементарных частиц и электронов — их массы, заряды разной природы, спины. Опыт последнего столетия убедительно показывает, что необходимо присутствие по крайней мере еще двух величин — постоянной Планка К и скорости света с. Постоянная Планка — мера корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц. Скорость света — максимальная скорость распространения сигнала без нее не обходится ни одна формула релятивистской механики (см. гл. 4). [c.273]

    В расчетной части приводятся гидродинамические расчеты по полученным формулам или расчетным схемам и алгоритмам. Расчеты рекомендуется выполнять в системе СИ с указанием размерностей физических величин с использованием ЭВМ. Объем расчетной части — до 5 с. [c.43]

    Подставляем в исходную зависимость формулы размерности соответствующих физических величин. Далее эту зависимость выразим в виде степенного уравнения с постоянным коэффициентом а и показателями степеней  [c.127]

    Если неизвестно исходное уравнение, описывающее данное явление (процесс), то для формирования критериев подобия можно использовать анализ размерностей- учение о методах рационального построения систем единиц измерения. При этом величины разделяют на первичные, численные значения которых устанавливают прямым измерением, и вторичные, определяемые как функции первичных. Вторичная величина, выраженная через первичные, всегда представляет собой степенной комплекс, записываемый в виде формулы размерности, так как только в этом случае отно-щение одноименных величин не зависит от выбора единиц. Это условие совпадает с требованием равенства размерностей величин в левой и правых частях получаемого уравнения. Формула размерности какой-либо физической величины А имеет вид [c.69]

    Представление различных физических величин в формулах размерности составляет предмет и задачу теории размерности, основные понятия которой будут изложены ниже. [c.26]

    Полученный комплекс физических величин безразмерен, в чем легко убедиться, подставляя в него формулы размерности составляющих его физических величин  [c.50]

    Для того чтобы установить это соотношение, подставляем формулы размерностей в степенное уравнение (59) вместо соответствующих физических величин  [c.64]

    Положительной стороной книги является также ее несколько материалистическая (по выражению автора) установка. П. Бриджмен настойчиво полемизирует со старыми и новыми физиками, пытавшимися усмотреть в формулах размерности откровения о предельной сущности физических величин. Анализ размерностей может дать очень многое, кроме, однако, того, что в нем заведомо не может содержаться. [c.8]

    Нужно особо отметить, что размерность первичной величины на основании данного определения не имеет абсолютного значения и определена только применительно к тем правилам операций, посредством которых мы получаем числа, сопряженные с физическим явлением, формула размерностей не обязательно даже должна указывать существенные стороны правил операций. Например, в формуле размерности силы как произведения массы на ускорение не содержится указания на то, что сила и ускорение суть векторы, и что сравниваются их компоненты в одном и том же направлении. Более того, правила операций при действительных измерениях находятся в нашей власти и могут изменяться, и мы, разумеется, поступили бы неразумно, не меняя их в зависимости от преимуществ, представляемых специальным характером данной физической системы или проблемы. В последующем изложении мы встретимся со многими задачами, в которых выгодно выбрать особую систему измерений, т.е. правил операций. Различные системы измерения могут отличаться как по характеру величин, которые удобно считать первичными и определяющими другие, так и по числу величин, избираемых в ка- [c.33]

    Несколько вдумываясь в связь формулы размерности с действиями, посредством которых получаются числа, измеряющие любую физическую величину, мы сразу видим, что указанный прием является [c.37]

    Оперируя таким образом с формулами размерности, мы приписываем им некоторую вещественность, подставляя вместо символа первичной единицы конкретную применяемую единицу и заменяя ее другой, ей физически эквивалентной. Иначе говоря, мы обращаемся с формулой размерности так, как будто бы она изображает операции, действительно произведенные над физическими предметами, как будто бы мы взяли определенное число футов и поделили его на определенное число секунд. Разумеется, на самом деле все это не делается. Не имеет смысла говорить о делении длины на время в действительности мы оперируем с числами, являющимися мерой этих величин. Этот условный

www.chem21.info

Основные, определения, обозначения и формулы

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И ФОРМУЛЫ  [c.296]

Основные определения, обозначения и формулы  [c.303]

Для определенности будем рассматривать правый винт. Выпишем основные соотношения и определения на основе формул п. 2.1 применительно к данным обозначениям  [c.256]

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ  [c.16]

Основные обозначения, определения и формулы  [c.18]

Основные обозначении, определении и формулы  [c.36]


В табл. 1 приведены обозначения и определения основных параметров зацепления некорригированных цилиндрических передач . Формулы для определения основных размеров некорригированных передач с цилиндрическими зубчатыми колесами наружного зацепления приведены в табл. 2.  [c.5]

Мы должны показать, что это определение согласуется с формулой (4.15) на основных функциях ф, обращающихся сильно в нуль как при х = у, так и при х = z. При обсуждении этого вопроса переменные х , отличные от г, не играют никакой роли. Поэтому для упрощения обозначений мы рассмотрим только трехточечный случай. Обобщение на случай произвольного п производится непосредственно. Пусть Ф (х, у, г) — такая основная функция, что ф = О при х = у и при X = Z. Рассмотрим величину  [c.48]

Для обозначения оператора Гамильтона, действующего в актуальной конфигурации тела, можно использовать как знак V [9], так и V [36] в соответствии со второй формулой (1.12). В [38] используются оба обозначения, но это представляется нелогичным, так как V и V являются одним и тем же символическим вектором. В настоящей книге используется обозначение V в связи с тем, что оператор Гамильтона в актуальной конфигурации в основном используется для тензоров, определенных в переменных Эйлера.  [c.24]

Обозначения параметров, основные расчетные формулы и нормы для расчета и определения параметров винтовых пружин кручения  [c.211]

В системе ИСО отсутствует смысловое наименование основных посадок. Система устанавливает 28 полей допусков для валов и 28 — для отверстий, которые обозначаются буквами (одной или двумя латинского алфавита, строчными — для валов и прописными—для отверстий, как показано на рис. 4.18). Ближайшая граница поля допуска от нулевой линии вне зависимости от квалитета для определенного интервала размеров для поля допуска, обозначенного определенной буквой, является величиной постоянной, определяемой, в большинстве случаев, по формуле е = d , например,  [c.229]

Термины, определения и обозначения элементов зубчатых передач установлены ГОСТ 16530—70 и 16531—70. Основные из этих терминов и обозначений, а также формулы для определения размеров элементов зубчатых передач даны в табл. 6.  [c.151]

Формулы для определения основных размеров передач прямозубыми (Р = 0) и косозубыми коническими колесами при межосевом угле б = фш + фк = 90° (обозначения см. на фиг. 10.21)  [c.233]

Для многомерных моделей силовых установок решение указанной задачи является основной по вычислительной трудоемкости задачей динамического анализа. В типовых случаях, характеризующихся одновременными вариациями одного или двух параметров, эффективность вычислительных процедур существенно повышается в результате применения эквивалентных структурны.х Т -преобразований [1, 6—9]. С помощью этих преобразований каждый текущий параметрический вариант расчетной п-мерной модели с одним или двумя варьируемыми коэффициентами лсест-кости представляется в виде эквивалентных моделей простой структуры вида или АГ . Графы таких моделей и формулы для определения их квазиупругих параметров приведены в табл. 8, где приняты следующие обозначения — величина  [c.365]

Оптимальные размеры. Ниже приводятся формулы для определения оптймальных по затрате металла основных размеров резервуаров. Приняты следующие условные обозначения и соотношени я  [c.356]

Измерить физическую величину (непосредственно прибором или косвенно, т.е. вычисляя по формуле, выражающей ее через другие физические величины) — значит установить, сколько единиц, принятых для ее измерения, она составляет. Поэтому физическая величина выражается именованным числом, у которого наименование обозначает единицу измерения. В физике оказывается достаточным произвольно выбрать единицы измерения для шести физических величин (основные). В Международной системе единиц (СИ), которой в соответствии с рекомендацией мы будем пользоваться, за оснорнме выбраны единицы длины — метр (1м), массы — килограмм (1кг), времени — секунда (1с), температуры — кельвин (1К), силы тока — ампер (1А), силы света — кандела (1кд). Единицы измерения остальных физических величин являются производными от основных и вытекают как. следствие из формул, связывающих эти величины с основными, Например, единица измерения скорости следует из определения величины скорости у = А5/А1 1 =1 ед.ск., если за время Лг=1с тело проходит путь / 5=1м. Соотношение, выражающее единицу физической величины через основные единицы, называется формулой размерности. Для скорости 1 ед.ск. = 1м/1с и формула размерности скорости имеет вид [У]=[ЩТ], где [Ь] и [Т] — символическое обозначение размерностей длины и времени. Подчеркнем, что определение физической величины должно указывать, как эту величину можно прямо или косвенно измерить (см. определение силы в 7, хотя в большинстве случаев возможный способ измерения физической величины виден из формулы, являющейся ее определением).  [c.14]

По каждой теме курса в пособии приведены основные сведения из теории и справочные материалы, необходимые для сознательного разбора и самостоятельного решения приведенных примеров и задач. Пособие не является приложением к какому-либо определенному учебнику по курсу Детали машин , поэтому в него включены краткие теоретические сведения и основные расчетные формулы. Заменять эти сведения ссылками на материм учебника авторы считают нецелесообразным, так как не только обозначения, но в ряде случаев методика изложения отдельных вбросов существующих учебниках различны.  [c.3]

Одна из основных задач, возникающих при проектировании пневматических шин, связана с определением усилий в нитях корда, вычисления которых в процедуре ANSTIM организованы по формуле (4.28). На рис. 11.12 представлена зависимость усилий в нитях корда в каркасе и слоях брекера (п = = 1, 2, 3, 4) от дуговой координаты t. Знаяошя штрихпунктир-ных кривых, обозначенных символом соответствуют правой координатной шкапе. Анализ зависимостей, изображенных на рис. 11.12, показывает, что эффект анизотропии приводит к перераспределению усилий в нитях корда, при этом наиболее нагруженным оказывается не внутренний слой брекера с индексом 7, а следующий за ним с индексом 2. Этот результат имеет принципиальное значение, позволяя уже на стадии проектных работ выявить такие серьезные дефекты в конструктивной схеме радиальной шины, как неравномерная нагруженность нитей корда в слоях брекера.  [c.250]

Основы построения ЕСДП изложены в ГОСТ 25346—89 и ГОСТ 25348—82 и включают термтш и определения, числовые значения допусков и отклонений, правила образования и условные обозначения полей. допусков и посадок, а также расчетные формулы и правила округления (как справочные). Они полностью соответствуют основам построения системы ИСО, а для размеров свыше 3150 до 40 ООО мм предусмотрена экстраполяция основных закономерностей, принятых в системе ИСО для размеров свыше 600 до 3150 мм.  [c.48]

Основы построения ЕСДП СЭВ изложены в СТ СЭВ 145—75 (для размеров до 3150 мм) и СТ СЭВ 177—75 (для размеров свыше 3150 до 10 ООО мм) и включают термины и определения, интервалы номинальных размеров, формулы и числовые значения допусков и отклонений, правила образования и условные обозначения полей допусков и посадок. Они полностью соответствуют основам построения системы ИСО, а для размеров свыше 3150 до 10 ООО мм, не охваченных системой ИСО, предусмотрена экстраполяция основных закономерностей системы ИСО, принятых для размеров свыше 500 до 3150 мм.  [c.40]

Точность зубчатых передач регламентирована ГОСТ 9178—72, которым предусмотрено 12 степеней точности изготовления колес с обозначением ее в порядке убывания и пять видов сопряжений зубчатых колес в передаче (Д Е, Р, Q, Н). Разделение на виды сопряжений произведено в зависимости от величины допускаемого бокового зазора в передачах с нерегулируемыми межосевыми расстояниями (при отсутствии люфтовыбирателей и компенсаторов). Основными качественными показателями, характеризующими точность зубчатой передачи, является кинематическая точность и мертвый ход. Кинематическая точность — соответствие определенных угловых поворотов ведомого колеса заданным угловым поворотам ведущего колеса. Мертвый (свободный) ход — величина угла свободного поворота при реверсе одного колеса и неподвижном втором колесе. Причиной мертвого хода в зубчатых передачах является боковой зазор между зубьями, зазоры в опорах и упругое скручивание валиков. Для цилиндрической прямозубой передачи при а = 20° мертвый ход Аф в угловых минутах в зависимости от величины бокового зазора Сц в микрометрах и модуле в мм определяется формулой  [c.57]


mash-xxl.info

Физическая величина — это… Измерение физических величин. Система физических величин

Физика как наука, изучающая явления природы, использует стандартную методику исследования. Основными этапами можно назвать: наблюдение, выдвижение гипотезы, проведение эксперимента, обоснование теории. В ходе наблюдения устанавливаются отличительные черты явления, ход его течения, возможные причины и последствия. Гипотеза позволяет пояснить ход явления, установить его закономерности. Эксперимент подтверждает (или не подтверждает) справедливость гипотезы. Позволяет установить количественное соотношение величин в ходе опыта, что приводит к точному установлению зависимостей. Подтвержденная в ходе опыта гипотеза ложится в основу научной теории.

Ни одна теория не может претендовать на достоверность, если не получила полного и безоговорочного подтверждения в ходе эксперимента. Проведение последнего сопряжено с измерениями физических величин, характеризующих процесс. Физическая величина — это основа измерений.

Что это такое

Измерение касается тех величин, которые подтверждают справедливость гипотезы о закономерностях. Физическая величина – это научная характеристика физического тела, качественное отношение которой является общим для множества аналогичных тел. Для каждого тела такая количественная характеристика сугубо индивидуальна.

Если обратиться к специальной литературе, то в справочнике М. Юдина и др. (1989 года издания) читаем, что физическая величина это: “характеристика одного из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общая в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальная для каждого объекта”.

Словарь Ожегова (1990 года издания) утверждает, что физическая величина это — «размер, объем, протяженность предмета».

К примеру, длина – физическая величина. Механика длину трактует как пройденное расстояние, электродинамика использует длину провода, в термодинамике аналогичная величина определяет толщину стенок сосудов. Суть понятия не меняется: единицы величин могут быть одинаковыми, а значение – различным.

Отличительной чертой физической величины, скажем, от математической, является наличие единицы измерения. Метр, фут, аршин – примеры единиц измерения длины.

Единицы измерения

Чтобы измерить физическую величину, ее следует сравнить с величиной, принятой за единицу. Вспомните замечательный мультфильм «Сорок восемь попугаев». Чтобы установить длину удава, герои измеряли его длину то в попугаях, то в слонятах, то в мартышках. В этом случае длину удава сравнивали с ростом других героев мультфильма. Результат количественно зависел от эталона.

Единица физической величины – мера ее измерения в определенной системе единиц. Путаница в этих мерах возникает не только вследствие несовершенства, разнородности мер, но иногда и из-за относительности единиц.

Русская мера длины – аршин – расстояние между указательным и большим пальцами руки. Однако руки у всех людей разные, и аршин, измеренный рукой взрослого мужчины, отличается от аршина на руке ребенка или женщины. Такое же несоответствие мер длины касается сажени (расстояние между кончиками пальцев расставленных в стороны рук) и локтя (расстояние от среднего пальца до локтя руки).

Интересно, что в лавки приказчиками брали мужчин небольшого роста. Хитрые купцы экономили ткань при помощи несколько меньших мерил: аршин, локоть, сажень.

Системы мер

Такое разнообразие мер существовало не только в России, но и в других странах. Введение единиц измерения зачастую было произвольным, иногда эти единицы вводились только вследствие удобства их измерения. Например, для измерения атмосферного давления ввели мм ртутного столба. Известный опыт Торричелли, в котором использовалась трубка, заполоненная ртутью, позволил ввести такую необычную величину.

Мощность двигателей сравнивали с лошадиной силой (что практикуется и в наше время).

Различные физические величины измерение физических величин делали не только сложными и недостоверными, но и усложняющими развитие науки.

Единая система мер

Единая система физических величин, удобная и оптимизированная в каждой промышленно развитой стране, стала насущной необходимостью. За основу была принята идея выбора как можно меньшего количества единиц, с помощью которых в математических соотношениях можно было бы выразить и другие величины. Такие основные величины не должны быть связаны друг с другом, их значение определяется однозначно и понятно в любой экономической системе.

Эту проблему решить пытались в различных странах. Создание единой системы мер (Метрическая, СГС, МКС и другие) предпринималось неоднократно, но эти системы были неудобны либо с научной точки зрения, либо в бытовом, промышленном применении.

Задачу, поставленную в конце 19 века, решить получилось только в 1958 году. На заседании Международного комитета законодательной метрологии была представлена унифицированная система.

Унифицированная система мер

1960 год ознаменовался историческим заседанием Генеральной конференции по мерам и весам. Уникальная система, названная «Systeme internationale d’unites» (сокращенно SI) была принята решением этого почетного собрания. В российской версии эта система названа Система интернациональная (аббревиатура СИ).

За основу приняты 7 основных единиц и 2 дополнительных. Их численное значение определяется в виде эталона

Таблица физических величин СИ

Наименование основной единицы

Измеряемая величина

Обозначение

Интернациональное

российское

Основные единицы

килограмм

Масса

kg

кг

метр

Длина

m

м

секунда

Время

s

с

ампер

Сила тока

А

А

кельвин

Температура

К

К

моль

Количество вещества

mol

моль

кандела

Сила света

cd

кд

Дополнительные единицы

Радиан

Плоский угол

rad

рад

Стерадиан

Телесный угол

sr

ср

Сама система не может состоять только из семи единиц, поскольку разнообразие физических процессов в природе требует введения все новых и новых величин. В самой структуре предусмотрено не только внедрение новых единиц, но и их взаимосвязь в виде математических соотношений (их чаще называют формулами размерностей).

Единица физической величины получается с применением умножения, возведения в степень и деления основных единиц в формуле размерностей. Отсутствие числовых коэффициентов в таких уравнениях делает систему не только удобной во всех отношениях, но и когерентной (согласованной).

Производные единицы

Единицы измерения, которые формируются из семи основных, получили название производных. Кроме основных и производных единиц, возникла необходимость введения дополнительных (радиан и стерадиан). Их размерность принято считать нулевой. Отсутствие измерительных приборов для их определения делает невозможным их измерение. Их введение обусловлено применением в теоретических исследованиях. Например, физическая величина «сила» в этой системе измеряется в ньютонах. Поскольку сила – мера взаимного действия тел друг на друга, являющаяся причиной варьирования скорости тела определенной массы, то определить ее можно как произведение единицы массы на единицу скорости, деленную на единицу времени:

F = k٠M٠v/T, где k – коэффициент пропорциональности, M – единица массы, v – единица скорости, T – единица времени.

СИ дает следующую формулу размерностей: Н = кг٠м/с2, где использованы три единицы. И килограмм, и метр, и секунда отнесены к основным. Коэффициент пропорциональности равен 1.

Возможно введение безразмерных величин, которые определяются в виде соотношения однородных величин. К таковым можно отнести коэффициент трения, как известно, равный отношению силы трения к силе нормального давления.

Таблица физических величин, производных от основных

Наименование единицы

Измеряемая величина

Формула размерностей

Джоуль

энергия

кг٠м2٠с-2

Паскаль

давление

кг٠ м-1 ٠с-2

Тесла

магнитная индукция

кг ٠А-1 ٠с-2

Вольт

электрическое напряжение

кг ٠м2 ٠с-3٠А-1

Ом

Электрическое сопротивление

кг ٠м2 ٠с-3٠А-2

кулон

Электрический заряд

А٠ с

Ватт

мощность

кг ٠м2 ٠с-3

Фарад

Электрическая емкость

м-2٠кг-1 ٠c4٠A2

Джоуль на Кельвин

Теплоемкость

кг ٠м2٠с-2 ٠К-1

Беккерель

Активность радиоактивного вещества

С-1

Вебер

Магнитный поток

м2 ٠кг ٠с-2٠А-1

Генри

Индуктивность

м2 ٠кг ٠с-2 ٠А-2

Герц

Частота

с-1

Грей

Поглощенная доза

м2 ٠с-1

Зиверт

Эквивалентная доза излучения

м2 ٠с-2

Люкс

Освещенность

м-2 ٠кд ٠ср-2

Люмен

Световой поток

кд ٠ср

Ньютон

Сила, вес

м ٠кг ٠с-2

Сименс

Электрическая проводимость

м-2 ٠кг-1 ٠с3 ٠А2

Фарад

Электрическая емкость

м-2 ٠кг-1 ٠c4 ٠A2

Внесистемные единицы

Использование исторически сложившихся величин, не входящих в СИ или отличающихся только числовым коэффициентом, допускается при измерении величин. Это внесистемные единицы. Например, мм ртутного столба, рентген и другие.

Числовые коэффициенты используются для введения дольных и кратных величин. Приставки соответствуют определенному числу. Примером могут служить санти-, кило-, дека-, мега- и многие другие.

1 километр = 1000 метров,

1 сантиметр = 0,01 метра.

Типология величин

Попытаемся указать несколько основных признаков, которые позволяют установить тип величины.

1. Направление. Если действие физической величины напрямую связано с направлением, ее называют векторной, иные – скалярные.

2. Наличие размерности. Существование формулы физических величин дает возможность называть их размерными. Если в формуле все единицы имеют нулевую степень, то их называют безразмерными. Правильнее было бы назвать их величинами с размерностью, равной 1. Ведь понятие безразмерной величины нелогично. Основное свойство – размерность – никто не отменял!

3. По возможности сложения. Аддитивная величина, значение которой можно складывать, вычитать, умножать на коэффициент и т. д. (например, масса) — физическая величина, являющаяся суммируемой.

4. По соотношению с физической системой. Экстенсивная — если ее значение можно составить из значений подсистемы. Примером может служить площадь, измеряемая в метрах квадратных. Интенсивная — величина, значение которой не зависит от системы. К таковым можно отнести температуру.

fb.ru