Формула резонансная частота контура – 8. Идеальный и реальный колебательные контура. Основные характеристики колебательного контура (свободные колебания, частота и период свободных колебаний, характеристическое сопротивление, добротность)

Содержание

Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура

Для генерации высокочастотных волн часто применяются схемы на основе колебательного контура. Подобрав параметры элементов цепи, можно производить частоты свыше 500 МГц. Схемы используются в ВЧ-генераторах, высокочастотном нагреве, телевизионных и радиоприемниках.

Колебательный контур

Колебательный контур

Колебательный контур – это последовательное или параллельное соединение индуктивных и конденсаторных элементов, генерирующих электромагнитные колебания любой заданной частоты. Оба компонента схемы способны хранить энергию.

Когда существует разность потенциалов на конденсаторных пластинах, он сохраняет энергию электрического поля. Аналогично энергия сохраняется в магнитном поле индуктивной катушки.

Работа колебательного контура

Когда первоначально конденсатор подключается к источнику постоянного тока, на нем возникает разность потенциалов. Одна пластина имеет избыток электронов и заряжена отрицательно, другая – недостаток электронов и заряжена положительно.

Что будет, если в цепь включить индуктивную катушку:

  1. При замыкании контакта, соединяющего электроцепь, конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности. Накопленная им энергия электрического поля снижается;
  2. Ток, протекающий через катушку L, индуцирует ЭДС, противостоящую потоку электронов. Из-за этого скорость нарастания тока медленная. В катушке создается магнитное поле, которое начинает накапливать свою энергию. После полного разряда конденсатора поток электронов через катушку уменьшается до нуля. Электростатическая энергия, накопленная в конденсаторе, преобразуется в энергию магнитного поля катушки;
  3. Когда конденсатор разряжен, магнитное поле начинает постепенно разрушаться, но, согласно закону Ленца, индукционный ток катушки способствует заряду конденсатора с противоположной полярностью. Энергия, связанная с магнитным полем, снова превращается в электростатическую;

Важно! В идеальном случае, когда нет потерь на L и С, конденсатор зарядился бы до первоначального значения с противоположным знаком.

  1. После того, как уменьшающееся магнитное поле перезарядило конденсатор, он снова начинает разряжаться с потоком тока обратной направленности, а МП опять нарастает.

Последовательность зарядки и разрядки продолжается, то есть процесс преобразования электростатической энергии в магнитную и наоборот периодически повторяется, подобно маятнику, у которого потенциальная энергия циклически превращается в кинетическую и обратно.

Непрерывный процесс зарядки и разрядки приводит к меняющему направление движению электронов или к колебательному току.

Обмен энергией между L и С будет продолжаться бесконечно, если отсутствуют потери. Часть энергии теряется, рассеиваясь в виде тепла на проводах катушки, соединительных проводниках, из-за тока утечки конденсатора, электромагнитного излучения. Поэтому колебания будут затухающими.

Затухающие колебания

Резонанс

Если схема с конденсатором, катушкой и резистором возбуждается напряжением, постоянно меняющимся во времени с определенной частотой, то также изменяются реактивные сопротивления: индуктивное и емкостное. Амплитуда и частота выходного сигнала будет изменяться по сравнению с входным.

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте:

X(L) = 2π x f x L,

а емкостное сопротивление обратно пропорционально этому показателю:

X(C) = 1/(2π x f x C).

Важно! На более низких частотах индуктивное сопротивление незначительное, а емкостное будет высоким и сможет создавать практически разомкнутый контур. На высоких частотах картина обратная.

При конкретной комбинации конденсатора и катушки схема становится резонансной, или настроенной, имеющей частоту колебаний, при которой индуктивное сопротивление идентично емкостному. И они компенсируют друг друга.

Следовательно, в цепи остается исключительно активное сопротивление, противостоящее протекающему току. Созданные условия получили наименование резонанса колебательного контура. Фазовый сдвиг между током и напряжением отсутствует.

Резонанс LC-цепи

Для расчета резонансной частоты колебательного контура учитывается следующее условие:

X(L) = X(C).

Следовательно, 2π x f x L = 1/(2πx f x C).

Отсюда получается формула резонансной частоты:

f = 1/(2π x √(L x C)).

Расчет резонансной частоты, индуктивности и емкости можно сделать на онлайн калькуляторе, подставив конкретные значения.

Скорость, с которой рассеивается энергия от LC-схемы, должна быть такой же, как энергия, подаваемая на схему. Устойчивые, или незатухающие, колебания производятся электронными схемами генераторов.

LC-цепи используются либо для генерации сигналов на определенной частоте, либо для выделения частотного сигнала из более сложного. Они являются ключевыми компонентами многих электронных устройств, в частности радиооборудования, используемого в генераторах, фильтрах, тюнерах и частотных микшерах.

Видео

Оцените статью:

elquanta.ru

Электротехника: Резонансная частота.

 Параллельный колебательный контур (рисунок 1) или последовательный колебательный контур (рисунок 2) могут использоваться в генераторах синусоидальных колебаний. Если в одной из этих схем зарядить конденсатор то он будет разряжаться заряжая катушку индуктивности, катушка разряжаясь будет заряжать конденсатор, этот процесс будет повторяться с определённым периодом T. Период это время одного колебания. Частота колебаний это величина обратная периоду. Разделив единицу на численное значение периода получим  численное значение частоты.

Рисунок 1 —  Параллельный колебательный контур

Рисунок 2 —  Последовательный колебательный контур  

 Частота возникших колебаний называется собственной частотой колебаний контура для контуров изображённых на рисунках выше эта частота равна резонансной частоте этих контуров. Резонансная частота контура зависит от индуктивности L и ёмкости C её элементов, для колебательного контура (последовательного или параллельного) её можно найти по формуле:

Где L-индуктивность катушки контура, C-ёмкость конденсатора контура.
Если на параллельный или последовательный колебательный контур подавать переменное синусоидальное напряжение и изменять его частоту то будут меняться реактивные сопротивления элементов контура, если частота увеличивается то сопротивление конденсатора уменьшается а сопротивление катушки увеличивается и наоборот: если частота уменьшается то сопротивление конденсатора увеличивается а сопротивление катушки уменьшается, очевидно что есть такая частота при которой сопротивление катушки и конденсатора равны эта частота и есть резонансная. Сопротивление параллельного колебательного контура при этой частоте будет наибольшим (по сравнению с сопротивлениями этого контура при других частотах) а сопротивление последовательного колебательного контура при такой частоте будет наименьшим. Эти свойства контуров используют для построения фильтров например в полосно-пропускающем фильтре последовательно с нагрузкой ставиться последовательный контур и при подаче на это соединение (нагрузки и контура) переменного напряжения с резонансной частотой ток в нагрузке будет максимальным при других частотах ток будет меньше. Резонанс в параллельном контуре называют — резонансом токов, резонанс в последовательном контуре — резонансом напряжений. Можно простым способом определить каким будет сопротивление контура при резонансной частоте: например допустим что на параллельный колебательный контур подаётся постоянный ток, постоянный ток можно считать частным случаем переменного короче говоря постоянный ток это переменный с наименьшей возможной частотой, известно что при постоянном токе катушка действует как перемычка следовательно сопротивление контура будет равно нулю если резонансная частота не бесконечно мала (т.е. не постоянный ток) и сопротивление есть то оно больше нуля (т.е. сопротивления при постоянном токе) следовательно сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте максимальное а у последовательного контура наоборот. Зная то что конденсатор постоянный ток не пропускает, можно аналогично определить каким д.б. сопротивление последовательного контура на резонансной частоте. Выведем формулу для расчёта резонансной частоты зная то что при резонансе реактивные сопротивления элементов (катушки и конденсатора) контура равны:


Для расчёта резонансной частоты и периода колебаний колебательного контура с катушкой и конденсатором можно воспользоваться программой:

electe.blogspot.com

Резонансная частота, добротность последовательного контура




Выведем формулу резонансной частоты:

Вывод: резонанс напряжений наступает тогда, когда частота питающего напряжения равна частоте собственных колебаний контура .

Настроить контур в резонанс можно:

1) изменяя L или C, при этом подгоняем частоту собственных колебаний под частоту питающего напряжения;

2) можно изменять частоту питания, подгоняя её под частоту собственных колебаний контура.

Т. к. , то можно записать, что .

Сопротивление катушки и конденсатора на резонансной частоте равно характеристическому сопротивлению контура.

Формула добротности:

Вывод:добротность в последовательном контуре показывает, во сколько раз напряжение на выходе больше, чем на входе в момент резонанса.

Расстройка колебательного контура. Виды расстроек. Входные АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура. Характер реактивного сопротивления последовательного колебательного контура на резонансной частоте и на частотах больше и меньше резонансной

Расстройка — отклонение частоты от резонансной. Различают:

1) Абсолютная расстройка — разность текущей частоты и резонансной:

Расстройка может и положительной и отрицательной.

2) Относительная расстройка — отношение абсолютной расстройки к резонансной частоте:

3) Обобщённая расстройка — отношение реактивного сопротивления x к резистивному:

Обычно входные характеристики строят от расстройки.

 

Входные АЧХ и ФЧХ последовательного контура

, где

— формула входной АЧХ последовательного контура

(на резонансной частоте все расстройки равны 0)

Вывод: на резонансной частоте сопротивление последовательного контура имеет наименьшее значение . По мере увеличения расстройки сопротивление контура возрастает.



ФЧХ:

— формула входной ФЧХ последовательного контура

Вывод: на резонансной частоте последовательный контур имеет чисто активное сопротивление: . На частотах меньше резонансной характер сопротивления активно-емкостной, т. к. . На частотах больше резонансной характер сопротивления активно-индуктивный: .



Передаточные АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура, его избирательные свойства. Полоса пропускания. Прохождение через колебательный контур сигналов негармонической формы

Обычно спектр частот радиосигнала составляет 2-3% от несущей частоты, поэтому можно приблизительно считать

— передаточная АЧХ последовательного контура в абсолютных координатах

Вывод: на резонансной частоте коэффициент передачи последовательного контура максимальный: .



ФЧХ:

На выходе стоит конденсатор, поэтому напряжение выхода отстаёт от тока на 90°. Угол практически равен углу выходного напряжения, поэтому характеристику сдвигаем на 90° вниз:

Передаточная ФЧХ имеет линейный участок при расстройках от до .

 

Прохождение через колебательный контур сигналов негармонической формы. Избирательные свойства последовательного контура

Избирательность — способность цепи различать сигналы по частоте. Подадим на последовательный контур сигнал, который состоит из 5 гармоник одинаковой амплитуды.

На выходе амплитуда сигнала не резонансной частоте будет максимальной, т. к. , и на этой частоте самый большой коэффициент передачи.

Вывод: последовательный контур обладает избирательностью по напряжению. Он выделяет сигнал резонансной частоты.

 

Полоса пропускания контура — область частот, на границах которой модуль комплексного коэффициента передач уменьшается в раз по сравнению с резонансным.

На уровне полосы пропускания коэффициент обозначается :

Нарисуем передаточную характеристику :

Вывод: чем выше добротность, тем уже полоса пропускания контура.

1)

2)

Кривые тока и напряжения такого вида называются резонансными.

Примечание:

При малых расстройках напряжение на катушке и конденсаторе можно рассчитать по формуле:

Принципиальная схема параллельного колебательного контура. Резонанс токов в параллельном колебательном контуре, условие резонанса. Свойства электрической цепи при резонансе токов. Резонансная частота, добротность

Контур называется параллельным, если катушка, конденсатор и источник соединены параллельно.




В параллельном контуре может возникнуть резонанс токов, когда напряжение и ток на входе совпадают по фазе: .

— условие резонанса токов

Проводимость индуктивная равна проводимости емкостной.

При резонансе токов сопротивление параллельного контура максимально.

 

Свойства цепи при резонансе токов:

1. Ток в момент резонанса:

При резонансе токов общий ток минимальный.

2. На практике ,

При резонансе токов токи ветвей приблизительно равны.

3. Построим векторную диаграмму для резонанса токов:

Если бы (контур идеальный), то токи , и общий ток был бы равен 0, но т. к. есть небольшое , то существует активная составляющая тока (маленькая) и общий ток равен этой активной составляющей.

4. Выведем формулу резонансной частоты. Для этого

Вывод: резонанс токов наступает тогда, когда частота питающего напряжения равна частоте собственных колебаний контура.

Получить резонанс токов можно, изменяя L или C, или частоту питающего напряжения.

5. Энергетический процесс при резонансе токов такой же, как и при резонансе напряжений:

 

Рассчитаем токи в момент резонанса:

Вывод: добротность в параллельном контуре показывает, во сколько раз токи ветвей больше общего тока в момент резонанса, поэтому это явление и называется резонанс тока.

 











infopedia.su

Параллельный колебательный контур | Практическая электроника

В прошлой статье мы с вами рассмотрели последовательный колебательный контур, так как все участвующие в нем радиоэлементы соединялись последовательно. В этой же статье мы  рассмотрим параллельный колебательный контур, в котором катушка и конденсатор  соединяются параллельно. На схеме идеальный колебательный контур выглядит вот так:

В реальности у нас катушка обладает приличным сопротивлением потерь, так как намотана из провода, да и конденсатор тоже имеет некоторое сопротивление потерь. Потери в емкости очень малы и ими обычно пренебрегают. Поэтому оставим только одно сопротивление потерь катушки R. Тогда схема реального колебательного контура примет уже вот такой вид:

где

R — это сопротивление потерь контура, Ом

L — собственно сама индуктивность, Генри

С — собственно сама емкость, Фарад

Для параллельного колебательного контура также работает формула Томсона для резонансной частоты как и для последовательного колебательного контура:

где

F — это резонансная частота контура, Герцы

L — индуктивность катушки, Генри

С — емкость конденсатора, Фарады

А давайте подцепим к генератору частоты этот колебательный контур

Что будет, если мы подадим на контур ток с частотой в ноль Герц, то есть постоянный ток? Он спокойно побежит через катушку и будет ограничиваться лишь сопротивлением потерь R самой катушки. Через конденсатор ток не побежит, потому что конденсатор не пропускает постоянный ток. Об это я писал еще в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока.

Ладно, ОК. Давайте тогда будем добавлять частоту. Итак, с увеличением частоты у нас конденсатор и катушка начнут оказывать реактивное сопротивление электрическому току.

Реактивное сопротивление катушки выражается по формуле:

а конденсатора по формуле

Более подробно про это можно прочитать в этой статье.

Если плавно увеличивать частоту, то можно прикинуть, что в начале конденсатор будет оказывать бОльшее сопротивление, чем катушка индуктивности. В каком-то диапазоне частоты реактивные сопротивления  катушки и конденсатора уравняются. Если дальше увеличивать частоту, то  потом катушка уже будет оказывать бОльшее сопротивление, чем конденсатор.

Очень интересное свойство параллельного колебательного контура заключается в том, что при ХL = ХС   у нас колебательный контур войдет в резонанс. При резонансе колебательный контур начнет оказывать большое сопротивление переменному электрическому току. Еще часто это сопротивление называют резонансным сопротивлением контура и оно выражается формулой:

где

Rрез  — это сопротивление контура на резонансной частоте

L — собственно сама индуктивность катушки

C — собственно сама емкость конденсатора

R — сопротивление потерь катушки

Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.

Мда, из меня паяльник еще тот)

Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:

Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор и соберем вот такую схему:

С клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.

Итак, упростим схему для понимания процессов.

Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьё реактивное сопротивление напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура Rкон.

Упрощенная схема будет выглядеть вот так:

Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление Rкон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении «упадет» бОльшее напряжение.

Ну что же, настало время долгожданных опытов. Припаиваем к нашему контуру резистор сопротивлением в 1 КилоОм

и начинаем мусолить крутилку генератора частоты, снимая напряжение с колебательного контура  с клеммников Х1 и Х2:

Скрины в студию!

200 Герц. Как вы видите, на колебательном контуре «падает» малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у него малое сопротивление Rкон

Добавляем частоту. 11,4 Килогерца

Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что  сопротивление  колебательного контура увеличилось.

Добавляем еще частоту. 50 КилоГерц

Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление снова увеличилось.

723 Килогерца

Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым скрином. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик. Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.

И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре. Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам.

Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:

Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:

 

Давайте более подробно рассмотрим эту осциллограмму, когда у нас было максимальное напряжение с контура.

Что здесь у нас произошло?

Так как на этой частоте был всплеск напряжения, следовательно, на этой частоте колебательный контур имел самое  высокое сопротивление. Потом с ростом частоты сопротивление контура снова упало. Это и есть то самое резонансное сопротивление контура, которое выражается формулой:

Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:

Чему будет равняться резонансный ток  Iрез ? Считаем по закону Ома:

Iрез = Uген /Rрез  , где  Rрез = L/CR.

Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток Iкон , который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре. Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Простите меня чайника! 🙁 .

Кстати, этот контурный ток будет больше, чем ток, который проходит через контур. И знаете во сколько раз? Правильно, в Q раз 😉  Q — это и есть доротность! В параллельном колебательном контуре она показывает во сколько раз сила  тока в контуре  Iкон  больше сила тока в общей цепи Iрез

Или буковками:

Если сюда еще прилепить сопротивление потерь, то формула примет вот такой вид:

где

Q — добротность

R — сопротивление потерь на катушке

С — емкость

L — индуктивность

Ну и в заключении хочу добавить, что параллельный колебательный контур применяется в радиоприемном оборудовании, где надо выделить частоту какой-либо станции. Также с помощью колебательного контура можно построить различные фильтры, которые бы выделяли нужную нам частоту, а другие частоты пропускали бы через себя, что в принципе мы и делали в нашем опыте.

Резюме

Параллельный колебательный контур представляет из себя параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора

На резонансной частоте сопротивление параллельного колебательного контура максимально.

Q — это добротность параллельного колебательного контура.  Она показывает во сколько раз сила тока в самом контуре превосходит силу тока через контур.

Чаще всего параллельный колебательный контур используется в приемо-передающей аппаратуре.

www.ruselectronic.com

34.Условие и способы получения резонанса. Резонансная частота

Явление
резонанса. Электрическая цепь, содержащая
индуктивность и емкость, может служить
колебательным контуром, где возникает
процесс колебаний электрической
энергии, переходящей из индуктивности
в емкость и обратно. В идеальном
колебательном контуре эти колебания
будут незатухающими. При подсоединении
колебательного контура к источнику
переменного тока угловая частота
источника ? может оказаться равной
угловой частоте ?0, с которой происходят
колебания электрической энергии в
контуре. В этом случае имеет место
явление резонанса, т. е. совпадения
частоты свободных колебаний ?0, возникающих
в какой-либо физической системе, с
частотой вынужденных колебаний ?,
сообщаемых этой системе внешними
силами.

Резонанс
в электрической цепи можно получить
тремя способами: изменяя угловую частоту
? источника переменного тока, индуктивность
L или емкость С. Различают резонанс при
последовательном соединении L и С —
резонанс напряжений и при параллельном
их соединении — резонанс токов. Угловая
частота ?0, при которой наступает
резонанс, называется резонансной, или
собственной частотой колебаний
резонансного контура.

35. Резонанс в последовательном колебательном контуре. Добротность, векторная диаграмма. Характеристическое сопротивление, затухание контура.

Резонанс
напряжений

– явление, при котором цепь содержащая
активные и реактивные сопротивления,
будет только активное сопротивление
(XL — XC = 0). При этом ток в цепи совпадает
по фазе с напряжением. Условие
возникновение резонанса напряжений –
равенство нулю реактивного сопротивления.


характеристическое
сопротивление контура
.

Таким
образом:

резонансная
частота

-резонансная
для парралельного

При
резонансе напряжений ток максимален,
так как сопротивление минимально, а

и
таким образом

Добротностью
контура называется отношение модуля
реактивной составляющей напряжения в
цепи к модулю входного напряжения в
момент резонанса.

Полосу
частот вблизи резонанса, на границах
которой ток снижается до величины
принято называтьполосой
пропускания

резонансного тока.

Чем
больше добротность, тем острее кривая
и уже полоса пропускания

36. Резонанс (определение). Последовательный и параллельный колебательные контуры. Резонансные кривые в относительных единицах для последовательного колебательного контура.

резонанс
напряжений в цепях переменного тока
это такой процесс, при котором на
отдельных элементах цепи возникает
напряжение больше чем питающее. Такой
процесс возникает в цепях, состоящих
из последовательно соединённых емкости
и индуктивности. В так называемом
последовательном колебательном контуре.

Для
наступления резонанса в цепи переменного
тока необходимо чтобы выполнялись
условия. Во-первых, реактивное
сопротивление индуктивности должно
быть равно реактивному сопротивления
емкости. При этом активное сопротивление
такого контура должно быть минимальным.

Рисунок
1 — последовательный колебательный
контур

Во
вторых собственная частота последовательного
колебательного контура состоящего из
индуктивности и емкости должна совпадать
с частотой питающего напряжения. Тогда
в цепи наступает резонанс напряжений.
Энергия, накопленная в магнитном поле,
полностью переходит в энергию
электрического поля в конденсаторе и
наоборот.

А
для источника переменного напряжения
такая цепь становится практически
закороткой и в ней протекает максимально
возможный ток. Ограниченный только
активным сопротивлением контура.
Поскольку реактивные сопротивления
индуктивности и емкости на резонансной
частоте становятся равные нулю и энергия
в них не рассеивается. В отличии от
активного сопротивления в котором по
закону джоуля ленца выделяется тепло.

Рисунок
2 — Зависимость тока и полного реактивного
сопротивления от частоты источника
напряжения

При
изменении частоты питающего напряжения
или параметров контура резонанс
исчезает. Напряжение на элементах цепи
распределяется в соответствии с законом
Ома. То есть падение напряжения на
емкости и индуктивности будет равно
току, умноженному на их реактивные
сопротивления.

В
случае резонанса напряжение на емкости
или индуктивности будет в Q раз больше
чем напряжение источника. Q это добротность
контура величина обратная коэффициенту
затухания колебаний в контуре. Таким
образом, чем выше добротность контура,
тем выше будет увеличение напряжения.

Резона́нс
(фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) —
явление резкого возрастания амплитуды
вынужденных колебаний, которое наступает
при приближении частоты внешнего
воздействия к некоторым значениям
(резонансным частотам), определяемым
свойствами системы

studfiles.net

Расчет колебательного контура

Практический расчет последовательного или параллельного LC контура.

Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Сегодня мы с вами рассмотрим порядок расчета LC контура.

Некоторые из вас могут спросить, а на черта нам это нужно? Ну, во-первых, лишние знания никогда не помешают, а во-вторых, бывают в жизни моменты, когда вам знание этих расчетов может понадобиться. К примеру, очень многие начинающие радиолюбители (естественно, в основном молодые), увлекаются сборкой так называемых “жучков” – устройств позволяющих на расстоянии прослушивать что-нибудь. Конечно я уверен, что это делается без всяких нехороших (даже грязных) мыслей подслушать кого-нибудь, а в благих целях. Например устанавливают “жучок” в комнате с малышом, а на радиовещательный приемник прослушивают не проснулся ли он. Все схемы “радиожучков” работают на определенной частоте, но что делать, когда эта частота вас не устраивает. Вот тут вам придет на помощь знание нижеприведенной статьи.

LC колебательные контура применяются практически в любой аппаратуре, работающей на радиочастотах. Как известно из курса физики, колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора (емкости), которые могут быть включены параллельно (параллельный контур) или последовательно (последовательный контур), как на рис.1:

Реактивные сопротивления индуктивности  и емкости, как известно, зависят от частоты переменного тока. При увеличении частоты реактивное сопротивление индуктивности  растет, а емкости – падает. При уменьшении частоты, наоборот, индуктивное сопротивление падает, а емкостное – растет. Таким образом, для каждого контура есть некоторая частота резонанса, на которой индуктивное и емкостное сопротивления оказываются равными. В момент резонанса резко увеличивается амплитуда переменного напряжения на параллельном контуре или резко увеличивается амплитуда тока на последовательном контуре. На рис.2 показан график зависимости напряжения на параллельном контуре или тока на последовательном контуре от частоты:

На частоте резонанса эти величины имеют максимальное значение. А полоса пропускания контура определяется на уровне 0,7 от максимальной амплитуды, которая есть на частоте резонанса.

Теперь перейдем к практике. Предположим нам нужно сделать параллельный контур, имеющий резонанс на частоте 1 МГц. Прежде всего нужно сделать предварительный расчет такого контура. То есть, определить необходимую емкость конденсатора и индуктивность катушки. Для предварительного расчета есть упрощенная формула:

L=(159,1/F)2/C  где:
L – индуктивность катушки в мкГн;
С – емкость конденсатора в пФ;
F – частота в МГц

Зададимся частотой 1 МГц и емкостью, к примеру, 1000 пФ. Получим:

L=(159,1/1)2 /1000 = 25 мкГн

Таким образом, если мы захотим контур на частоту 1 МГц, то нужен конденсатор на 1000 пФ и индуктивность на 25 мкГн. Конденсатор можно подобрать,, а вот индуктивность нужно сделать самостоятельно.

Рассчитать число витков для катушки без сердечника можно по такой формуле:

N=32 *√(L/D)   где:
N – требуемое число витков;
L – заданная индуктивность в мкГн;
D – диаметр каркаса в мм, на котором предполагается намотать катушку.

Предположим, диаметр каркаса – 5 мм, тогда:

N=32*√(25/5) = 72 витка.

Данная формула является приближенной, она не учитывает собственную межвитковую емкость катушки. Формула служит для предварительного вычисления параметров катушки, которые затем настраиваются при настройке контура.

В радиолюбительской практике чаще используются катушки с подстроечными сердечниками из феррита, имеющими длину 12-14 мм и диаметр 2,5 – 3 мм. Такие сердечники, например, применяются в контурах телевизоров и приемников. Для предварительного расчета числа витков для такого сердечника есть другая приближенная формула:

N=8,5*√L , подставляем значения для нашего контура N=8,5*√25 = 43 витка. То есть, в таком случае на потребуется намотать на катушку 43 витка провода.



radio-stv.ru

8. Идеальный и реальный колебательные контура. Основные характеристики колебательного контура (свободные колебания, частота и период свободных колебаний, характеристическое сопротивление, добротность)

Контур состоит из катушки и конденсатора.
Идеальный колебательный контур состоит
из катушки и конденсатора, но в нём нет
сопротивления потерь.

В 1 положении ключа конденсатор заряжается
до напряжения источника, в нём накапливается
энергия электрического поля
.

Во 2 положении конденсатор начинает
разряжаться на катушку, и энергия
переходит в энергию магнитного поля
катушки
.

В катушке возникает ЭДС самоиндукции,
которая поддерживает ток, и конденсатор
снова заряжается, но в другом направлении.
Энергия опять переходит в энергию
электрического поля конденсатора.

Вывод:конденсатор и катушка
обмениваются энергией, т. е. происходит
колебание энергии. Такие колебания
называютсясобственными или свободными,
т. к. происходят без помощи источника
от первоначального запаса энергии.

Эти колебания будут незатухающими.
Их амплитуда мс течением времени не
будет уменьшаться, т. к. нет сопротивления
потерь, и энергия из контура не уходит.
Выведем формулу частоты и периода
свободных колебаний:

Вывод:частота и период свободных
колебаний зависят отLиC, но не зависят от
величины приложенного напряжения.

Рассчитаем сопротивление катушки и
конденсатора на частоте свободных
колебаний.

Вывод:сопротивление катушки и
конденсатора на частоте свободных
колебаний называется характеристическим:

В реальном контуре существует сопротивление
потерь, поэтому колебания будут
затухающими, их амплитуда с течением
времени будет уменьшаться, т. к. часть
энергии будет уходить через сопротивление
потерь.

Отношение характеристического
сопротивления к резистивному называется
добротность:

(безразмерная)

В обычных контурах она составляет
единицы – десятки.

Добротность характеризует качество
контура. Чем выше добротность, тем
медленнее происходят затухания. Величина,
обратная добротности, обозначается dзатухание контура:

9. Принципиальная
схема последовательного колебательного
контура. Резонанс напряжений в
последовательном колебательном контуре,
условие резонанса. Свойства электрической
цепи при резонансе напряжений. Резонансная
частота, добротность. Настройка
колебательного контура в резонанс

Резонанс напряжений

Колебания называются вынужденными,
если они происходят под действием
источника.

Контур называется последовательным,
если катушка и конденсатор соединены
последовательно с источником:

Резонансомназывается такое
состояние цепи, когда ток и напряжение
на входе совпадают по фазе, =>.

В последовательном контуре возможен
резонанс напряжений.

— условие резонанса напряжений ().

Обычно все параметры цепи, относящиеся
к резонансу, записываются с индексом
0, => сопротивление контура в момент
резонанса

Сопротивление последовательного контура
в момент резонанса минимально.

Свойства цепи при резонансе
напряжений

При резонансе напряжений в контуре
течёт максимальный ток.

При резонансе напряжений напряжения
на идеальной катушке и конденсаторе
равны.

На практике
и,
=>и

Вывод:это явление и называется
резонанс напряжений, потому что напряжение
на идеальной катушке и конденсаторе
больше, чем напряжение на входе в момент
резонанса.

  1. Нарисуем векторную диаграмму:

Выводы:

  • Т. к.
    ,
    то от источника потребляется только
    активная мощность.

  • — катушка и конденсатор обмениваются
    энергией, а т. к.
    ,
    то с источником обмена энергией не
    происходит.

Резонансная частота, добротность
последовательного контура

Выведем формулу резонансной частоты:

Вывод:резонанс напряжений наступает
тогда, когда частота питающего напряжения
равна частоте собственных колебаний
контура.

Настроить контур в резонанс можно:

  1. изменяя L или C, при этом
    подгоняем частоту собственных колебаний
    под частоту питающего напряжения;

  2. можно изменять частоту питания, подгоняя
    её под частоту собственных колебаний
    контура.

Т. к.
,
то можно записать, что.

Сопротивление катушки и конденсатора
на резонансной частоте равно
характеристическому сопротивлению
контура.

Формула добротности:

Вывод: добротность в последовательном
контуре показывает, во сколько раз
напряжение на выходе больше, чем на
входе в момент резонанса.

10. Расстройка
колебательного контура. Виды расстроек.
Входные АЧХ и ФЧХ последовательного
колебательного контура. Характер
реактивного сопротивления последовательного
колебательного контура на резонансной
частоте и на частотах больше и меньше
резонансной

Расстройка— отклонение частоты
от резонансной. Различают:

  1. Абсолютная расстройка — разность
    текущей частоты и резонансной:

Расстройка может и положительной и
отрицательной.

  1. Относительная расстройка — отношение
    абсолютной расстройки к резонансной
    частоте:

  1. Обобщённая расстройка — отношение
    реактивного сопротивления xк
    резистивному:

Обычно входные характеристики строят
от расстройки.

Входные АЧХ и ФЧХ последовательного
контура

,где

— формула входной АЧХ последовательного
контура

(на резонансной частоте все расстройки
равны 0
)

Вывод:на резонансной частоте
сопротивление последовательного контура
имеет наименьшее значение.
По мере увеличения расстройки сопротивление
контура возрастает.

ФЧХ:

— формула входной ФЧХ последовательного
контура

Вывод:на резонансной частоте
последовательный контур имеет чисто
активное сопротивление:.
На частотах меньше резонансной характер
сопротивления активно-емкостной, т. к..
На частотах больше резонансной характер
сопротивления активно-индуктивный:.

studfiles.net