Исключающее или не – Основные логические понятия, типовые логические функции и элементы (И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ.

Содержание

Элементы Исключающее ИЛИ

Элементы Исключающее ИЛИ (по-английски — Exclusive-OR) также можно было бы отнести к простейшим элементам, но функция, выполняемая ими, несколько сложнее, чем в случае элемента И или элемента ИЛИ. Все входы элементов Исключающее ИЛИ равноправны, однако ни один из входов не может заблокировать другие входы, установив выходной сигнал в уровень единицы или нуля.

Таблица 4.1. Таблица истинности двухвходовых элементов И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ
Вход 1 Вход 2 Выход

Рис. 4.1. Обозначения элементов Исключающее ИЛИ: зарубежные (слева) и отечественные (справа)

Под функцией Исключающее ИЛИ понимается следующее: единица на выходе появляется тогда, когда только на одном входе присутствует единица. Если единиц на входах две или больше, или если на всех входах нули, то на выходе будет нуль. Таблица истинности двухвходового элемента Исключающее ИЛИ приведена в табл. 4.1. Обозначения, принятые в отечественных и зарубежных схемах, показаны на рис. 4.1. Надпись на отечественном обозначении элемента Исключающее ИЛИ «=1» как раз и обозначает, что выделяется ситуация, когда на входах одна и только одна единица.

Элементов Исключающее ИЛИ в стандартных сериях немного. Отечественные серии предлагают микросхемы ЛП5 (четыре двухвходовых элемента с выходом 2С), ЛЛ3 и ЛП12, отличающиеся от ЛП5 выходом ОК. Слишком уж специфическая функция реализуется этими элементами.

С точки зрения математики, элемент Исключающее ИЛИ выполняет операцию так называемого суммирования по модулю 2. Поэтому эти элементы также называются сумматорами по модулю два. Как уже отмечалось в предыдущей лекции, обозначается суммирование по модулю 2 знаком плюса, заключенного в кружок.

Основное применение элементов Исключающее ИЛИ, прямо следующее из таблицы истинности, состоит в сравнении двух входных сигналов. В случае, когда на входы приходят две единицы или два нуля (сигналы совпадают), на выходе формируется нуль (см. табл. 4.1). Обычно при таком применении на один вход элемента подается постоянный уровень, с которым сравнивается изменяющийся во времени сигнал, приходящий на другой вход. Но значительно чаще для сравнения сигналов и кодов применяются специальные микросхемы компараторов кодов, которые будут рассмотрены в следующей лекции.

В качестве сумматора по модулю 2 элемент Исключающее ИЛИ используется также в параллельных и последовательных делителях по модулю 2, служащих для вычисления циклических контрольных сумм. Но подробно эти схемы будут рассмотрены в лекциях 14,15.

Важное применение элементов Исключающее ИЛИ — это управляемый инвертор (рис. 4.2). В этом случае один из входов элемента используется в качестве управляющего, а на другой вход элемента поступает информационный сигнал. Если на управляющем входе единица, то входной сигнал инвертируется, если же нуль — не инвертируется. Чаще всего управляющий сигнал задается постоянным уровнем, определяя режим работы элемента, а информационный сигнал является импульсным. То есть элемент Исключающее ИЛИ может изменять полярность входного сигнала или фронта, а может и не изменять в зависимости от управляющего сигнала.

Рис. 4.2. Элемент Исключающее ИЛИ как управляемый инвертор

В случае, когда имеется два сигнала одинаковой полярности (положительные или отрицательные), и при этом их одновременный приход исключается, элемент Исключающее ИЛИ может быть использован для смешивания этих сигналов (рис. 4.3). При любой полярности входных сигналов выходные сигналы элемента будут положительными. При положительных входных сигналах элемент Исключающее ИЛИ будет работать как элемент 2ИЛИ, а при отрицательных он будет заменять элемент 2И-НЕ. Такие замены могут быть полезны в тех случаях, когда в схеме остаются неиспользованными некоторые элементы Исключающее ИЛИ. Правда, при этом надо учитывать, что задержка распространения сигнала в элементе Исключающее ИЛИ обычно несколько больше (примерно в 1,5 раза), чем задержка в простейших элементах И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ.

Рис. 4.3. Применение элемента Исключающее ИЛИ для смешивания двух неодновременных сигналов

Рис. 4.4. Выделение фронтов входного сигнала с помощью элемента Исключающее ИЛИ

Еще одно важнейшее применение элемента Исключающее ИЛИ — формирование коротких импульсов по любому фронту входного сигнала (рис. 4.4). В данном случае не важно, положительный фронт входного сигнала или отрицательный, на выходе все равно формируется положительный импульс. Входной сигнал задерживается с помощью конденсатора или цепочки элементов, а затем исходный сигнал и его задержанная копия поступают на входы элемента Исключающее ИЛИ. В обеих схемах в качестве элементов задержки используются также двувходовые элементы Исключающее ИЛИ в неинвертирующем включении (на неиспользуемый вход подается нуль). В результате такого преобразования можно говорить об удвоении частоты входного сигнала, так как выходные импульсы следуют вдвое чаще, чем входные.

Данную особенность элементов Исключающее ИЛИ надо учитывать в том случае, когда на оба входа элемента поступают изменяющиеся одновременно сигналы. При этом на выходе элемента возможно появление коротких паразитных импульсов по любому из фронтов входных сигналов. Исключить их влияние на дальнейшую схему можно, например, с помощью синхронизации, подобной рассмотренной в предыдущем разделе.

 

 

Похожие статьи:

poznayka.org

Исключающее ИЛИ — это… Что такое Исключающее ИЛИ?

Сложе́ние по модулю 2 (исключа́ющее «ИЛИ», XOR, «сумма по модулю 2») — ло­ги­чес­кая опе­ра­ция, по сво­ему при­ме­не­нию мак­си­маль­но при­бли­жен­ная к грам­ма­ти­чес­кой кон­струк­ции «либо … либо …».

Это бинарная инфиксная опе­ра­ция, то есть она имеет два опе­ранда и ста­вит­ся между ними. Чаще всего встре­ча­ют­ся сле­ду­ю­щие ва­ри­анты за­пи­си:
^ .

Булева алгебра

В булевой алгебре сложение по модулю 2 — это функция двух переменных (они же — операнды операции). Переменные могут принимать значения из множества . Результат также принадлежит множеству . Вычисление результата производится по простому правилу, либо по таблице истинности. Вместо значений может использоваться любая другая пара подходящих символов, например или или «ложь», «истина».

Правило: результат равен , если оба операнда равны; во всех остальных случаях результат равен .

Таблица истинности:

Программирование

В языках C/C++ (а также Java, C#, Ruby, PHP, JavaScript и т. д.) эта операция обозначается символом «^», в языках Паскаль, Delphi, Ada — зарезервированным словом XOR, в языке ассемблера — одноименной логической командой. Сложение по модулю 2 выполняется для всех битов левого и правого операнда попарно. Например,

если
a =
b =
то
a ^ b =

Выполнение операции XOR для значений логического типа (true, false) производится в разных языках программирования по-разному. Например в Delphi используется встроенный оператор XOR (пример: condition1 xor condition2). В языке C, начиная со стандарта С++ оператор «^» для логического типа bool возвращает результат согласно описанным правилам, для остальных же типов проихводится его побитовое применение. Перегрузка для стандартных типов невозможна, но операцию XOR над ними можно реализовать, исходя из принципа «исключающего ИЛИ». Выглядит это так:

(condition1 || condition2) && (condition1 != condition2)

(при этом нет разницы, применяются ли побитовые операторы & и |, или же логические && и ||)

Связь с естественным языком

Часто указывают на сходство между сложением по модулю 2 и конструкцией «либо … либо …» в естественном языке. Составное утверждение «либо A, либо B» считается истинным, когда истинно либо A, либо B, но не оба сразу; в противном случае составное утверждение ложно. Это в точности соответствует определению операции в булевой алгебре, если «истину» обозначать как 1, а «ложь» как 0.

Эту операцию нередко сравнивают с дизъюнкцией потому, что они очень похожи по свойствам, и обе имеют сходство с союзом «или» в повседневной речи. Сравните правила для этих операций:

  1. истинно, если истинно или , или оба сразу.
  2. истинно, если истинно или , но не оба сразу.

Операция исключает последний вариант («оба сразу») и по этой причине называется исключающим «ИЛИ». Операция включает последний вариант («оба сразу») и по этой причине иногда называется включающим «ИЛИ». Неоднозначность естественного языка заключается в том, что союз «или» может применяться в обоих случаях.

См. также

Wikimedia Foundation.
2010.

dic.academic.ru

Операция «исключающее или»

Операция
исключающее ИЛИ (неравнозначность,
сложение по модулю два) обозначается
символом и отличается от логического
ИЛИ только приA=1
и B=1.

Таким
образом, неравнозначность двух
высказываний Х1 и Х2 называют
такое
высказывание Y, которое истинно тогда
и только тогда, когда одно из этих
высказываний истинно, а другое ложно.

Определение
данной операции может быть записано в
виде таблицы
истинности (таблица 6):

Таблица
6

Таблица истинности операции
«ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ»

Х1

Х2

Y

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

0

Как
видно из таблицы 6, логика работы элемента
соответствует его названию.

Это
тот же элемент «ИЛИ» с одним небольшим
отличием. Если значение на обоих входах
равно логической единице, то на выходе
элемента «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ», в отличие
от элемента «ИЛИ», не единица, а ноль.

Операция
«ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» фактически сравнивает
на совпадение два двоичных разряда.

Каждая
логическая связка рассматривается как
операция над логическими высказываниями
и имеет своё название и обозначение
(таблица 7).

Таблица
7

Основные
логические операции

Обозначение

операции

Читается

Название
операции

Альтернативные
обозначения

¬

НЕ

Отрицание
(инверсия)

Черта
сверху

^

И

Конъюнкция
(логическое умножение)

&

v

ИЛИ

Дизъюнкция
(логическое сложение)

+

Если
… то

Импликация

Тогда
и только тогда

Эквиваленция

~

XOR

Либо
… либо

ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ
ИЛИ (сложение по модулю 2)

  1. Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении

Система
логических операций инверсии, конъюнкции,
дизъюнкции позволяет построить сколь
угодно сложное логическое выражение.

При
вычислении значения логического
выражения принят определённый порядок
выполнения логических операций.

1.
Инверсия.

2.
Конъюнкция.

3.
Дизъюнкция.

4.
Импликация.

5.
Эквивалентность.

Для
изменения указанного порядка выполнения
операций используются
скобки.

  1. Логические выражения и таблицы истинности

    1. Логические выражения

Каждое
составное высказывание можно выразить
в виде формулы (логического выражения),
в которую входят логические
переменные,

обозначающие высказывания, и знаки
логических операций,

обозначающие логические функции.

Для
записи составного высказывания в виде
логического выражения на формальном
языке (языке алгебры логики) в составном
высказывании нужно выделить простые
высказывания и логические связи между
ними.

Запишем
в форме логического выражения составное
высказывание

«(2·2=5
или
2∙2=4) и (2∙2≠5
или
2∙24)».

Проанализируем
составное высказывание. Оно содержит
два простых высказывания:

А
= «2•2=5»—ложно (0),

В
= «2•2=4»—истинно (1).

Тогда
составное высказывание можно записать
в следующей форме:

«(А
или
В)
и (Ā или
В)».

Теперь
необходимо записать высказывание в
форме логического выражения с учётом
последовательности выполнения логических
операций. При выполнении логических
операций определён
следующий порядок их выполнения:

инверсия,
конъюнкция, дизъюнкция.

Для
изменения указанного порядка могут
использоваться скобки:

F
=
(A
v
В)
&
(Ā
v
В).

Истинность
или ложность составных высказываний
можно определять чисто формально,
руководствуясь законами алгебры
высказываний, не обращаясь к смысловому
содержанию высказываний.

Подставим
в логическое выражение значения
логических переменных и, используя
таблицы истинности базовых логических
операций, получим значение логической
функции:

F
=
(A
v
В)
&
(Ā
v
В)
= (0
v
1)
&
(1
v
0)
= 1 & 1 = 1.

    1. Таблицы
      истинности

Таблицы,
в которых логические
операции отражают результаты вычислений
сложных высказываний при различных
значениях исходных простых высказываний,
называются
таблицами истинности.

Простые
высказывания обозначаются переменными
(например, A и B).

При
построении таблиц истинности целесообразно
руководствоваться определённой
последовательностью действий:

  1. необходимо
    определить количество строк в таблице
    истинности. Оно равно количеству
    возможных комбинаций значений логических
    переменных, входящих в логическое
    выражение. Если количество логических
    переменных равно п,
    то:

количество
строк = 2
n.

В
нашем случае логическая функция

имеет
2 переменные и, следовательно, количество
строк в таблице истинности должно быть
равно 4;

  1. необходимо
    определить количество столбцов в
    таблице истинности, которое равно
    количеству логических переменных плюс
    количество логических операций.

В
нашем случае количество переменных
равно двум: А и В, а количество логических
операций — пяти (таблица 8), то есть
количество столбцов таблицы истинности
равно семи;

  1. необходимо
    построить таблицу истинности с указанным
    количеством строк и столбцов, обозначить
    столбцы и внести в таблицу возможные
    наборы значений исходных логических
    переменных;

  2. необходимо
    заполнить таблицу истинности по
    столбцам, выполняя базовые логические
    операции в необходимой последовательности
    и в соответствии с их таблицами
    истинности.

Теперь
мы можем определить значение логической
функции для любого набора значений
логических переменных.

Таблица
8 – Таблица истинности логической
функции

studfiles.net

Логические элементы


Логические элементы — это наименьшие цифровые элементы электронной вычислительной машины (ЭВМ).

Базовые логические элементы


Базовыми, или простейшими логическими элементами являются:

  • Элемент ИЛИ
  • Элемент И
  • Элемент НЕ
  • Исключающее ИЛИ
  • Базовыми эти логические элементы называются потому что на их основе можно соорудить любую другую логику.

    Элемент ИЛИ (OR)


    Логический элемент ИЛИ или логическое сложение на выходе имеет 1 если хотя бы один вход = 1.



    Обозначение на схемахТаблица истинности для элемента ИЛИ

    Элемент И (AND)


    Логический элемент И или логическое умножение на выходе имеет 1 только если оба входа установлены в 1.



    Обозначение на схемахТаблица истинности для элемента И

    Элемент НЕ (NOT)


    Логический элемент НЕ инвертирует входное значение. Если на входе 0, то на выходе 1. Если на входе 1, то на выходе 0.



    Обозначение на схемахТаблица истинности для элемента НЕ

    Элемент Исключающее ИЛИ (XOR)


    Логический элемент Исключающее ИЛИ имеет на выходе 1 только если значения на входах различаются.



    Обозначение на схемахТаблица истинности для элемента Исключающее ИЛИ

    Дополнительные логические элементы


    Дополнительные логические элементы служат для удобного выражения различных логических операций:

  • И-НЕ
  • ИЛИ-НЕ
  • Исключающее ИЛИ-НЕ
  • Элемент И-НЕ (NAND)


    Логический элемент И-НЕ является инверсией элемента И. На выходе появляется 1 в случае, если хотя бы на одном входе 0.



    Обозначение на схемахТаблица истинности для элемента И-НЕ

    Элемент ИЛИ-НЕ (NOR)


    Логический элемент ИЛИ-НЕ является инверсией элемента ИЛИ. На выходе появляется 1 только если на обоих входах 0.



    Обозначение на схемахТаблица истинности для элемента ИЛИ-НЕ

    Элемент Исключающее ИЛИ-НЕ (XNOR)


    Логический элемент Исключающее ИЛИ-НЕ имеет на выходе 1 только если на обоих входах одинаковые значения.



    Обозначение на схемахТаблица истинности для элемента Исключающее ИЛИ-НЕ

    Обозначения логических элементов

    Работа логических элементов

    cpubook.ru

    Исключающее ИЛИ Википедия

    Рис. 1 График побитового исключающего «или»

    Сложе́ние по мо́дулю 2 (логи́ческая неравнозна́чность, исключа́ющее «ИЛИ», строгая дизъюнкция, XOR, поразрядное дополнение, побитовый комплемент, жегалкинское сложение, логическое вычитание) — булева функция, а также логическая и битовая операция. В случае двух переменных результат выполнения операции истинен тогда и только тогда, когда один из аргументов истинен, а второй — ложен. Для функции трёх и более переменных результат выполнения операции будет истинным только тогда, когда количество аргументов, равных 1, составляющих текущий набор, — нечётное. Такая операция естественным образом возникает в кольце вычетов по модулю 2, откуда и происходит название операции.

    Сложение по модулю 2 следует отличать от простого сложения, которое соответствует обыкновенному неисключающему «или» (логической дизъюнкции).

    В теории множеств сложению по модулю 2 соответствует операция симметричной разности двух множеств.

    в префиксной записи
    max(a,b)−min(a,b){\displaystyle max(a,b)-min(a,b)}.

    Обозначения

    Запись может быть префиксной («польская запись») — знак операции ставится перед операндами, инфиксной — знак операции ставится между операндами и постфиксной — знак операции ставится после операндов. При числе операндов более 2 префиксная и постфиксная записи экономичнее инфиксной записи. Чаще всего встречаются следующие варианты записи:
    ⊕2(a,b), a{\displaystyle \oplus _{2}(a,b),~a} ^ b, a⊕b,a⊕2b,a+2b,{\displaystyle b,~a\oplus b,a\oplus _{2}b,a+_{2}b,} a ≠ b, a≠b,(a,b)⊕2,a XOR b{\displaystyle a\neq b,(a,b)\oplus _{2},a~XOR~b}

    В таблице символов Юникод есть символы для сложения по модулю 2: XOR — U+22BB (⊻), CIRCLED PLUS — U+2295 (⊕) и PLUS SIGN WITH SUCSCRIPT TWO — U+2A27 (⨧), а также символ для суммы по модулю 2: MODULO TWO SUM — U+2A0A (⨊).

    Свойства

    Булева алгебра

    В булевой алгебре сложение по модулю 2 — это функция двух, трёх и более переменных (они же — операнды операции, они же — аргументы функции). Переменные могут принимать значения из множества {0,1}{\displaystyle \{0,1\}}. Результат также принадлежит множеству {0,1}{\displaystyle \{0,1\}}. Вычисление результата производится по простому правилу, либо по таблице истинности. Вместо значений 0,1{\displaystyle 0,1} может использоваться любая другая пара подходящих символов, например false,true{\displaystyle false,true} или F,T{\displaystyle F,T} или «ложь», «истина», но при этом необходимо доопределять старшинство, например, true>false{\displaystyle true>false}.

    Таблицы истинности:

    a{\displaystyle a}b{\displaystyle b}a⊕b{\displaystyle a\oplus b}
    000
    101
    011
    110

    Правило: результат равен 0{\displaystyle 0}, если оба операнда равны; во всех остальных случаях результат равен 1{\displaystyle 1}.

    a{\displaystyle a}b{\displaystyle b}c{\displaystyle c}a⊕b⊕c{\displaystyle a\oplus b\oplus c}
    0000
    1001
    0101
    1100
    0011
    1010
    0110
    1111

    Правило: результат равен 0{\displaystyle 0}, если нет операндов, равных 1{\displaystyle 1}, либо их чётное количество.

    Программирование

    В языках C/C++, Java, C#, Ruby, PHP, JavaScript, Python и т. д. битовая операция поразрядного дополнения обозначается символом «^», в языках Паскаль, Delphi, Ada, Visual Basic — зарезервированным словом xor, в языке ассемблера — одноимённой логической командой. При этом сложение по модулю 2 выполняется для всех битов левого и правого операнда попарно. Например,

    если

    a=011001012{\displaystyle a=01100101_{2}}

    b=001010012{\displaystyle b=00101001_{2}}

    то

    a ^b=010011002{\displaystyle a{\hat {\ }}b=01001100_{2}}

    Выполнение операции исключающее «или» для значений логического типа (true, false) производится в разных языках программирования по-разному. Например, в Delphi используется встроенный оператор XOR (пример: условие1 xor условие2). В языке C, начиная со стандарта C99, оператор «^» над операндами логического типа возвращает результат применения логической операции XOR. В С++ оператор «^» для логического типа bool возвращает результат согласно описанным правилам, для остальных же типов производится его побитовое применение.

    Связь с естественным языком

    В естественном языке операция «сложение по модулю» эквивалентна двум выражениям:

    1. «результат истинен (равен 1), если A не равно B (A≠B)»;
    2. «если A не равно B (A≠B), то истина (1)».

    Часто указывают на сходство между сложением по модулю 2 и конструкцией «либо … либо …» в естественном языке. Составное утверждение «либо A, либо B» считается истинным, когда истинно либо A, либо B, но не оба сразу; в противном случае составное утверждение ложно. Это в точности соответствует определению операции в булевой алгебре, если «истину» обозначать как 1{\displaystyle 1}, а «ложь» как 0{\displaystyle 0}.

    Эту операцию нередко сравнивают с дизъюнкцией потому, что они очень похожи по свойствам, и обе имеют сходство с союзом «или» в повседневной речи. Сравните правила для этих операций:

    1. A∨B{\displaystyle A\lor B} истинно, если истинно A{\displaystyle A} или B{\displaystyle B}, или оба сразу («хотя бы один из двух»).
    2. A⊕B{\displaystyle A\oplus B} истинно, если истинно A{\displaystyle A} или B{\displaystyle B}, но не оба сразу («только один из двух»).

    Операция ⊕{\displaystyle \oplus } исключает последний вариант («оба сразу») и по этой причине называется исключающим «ИЛИ».
    Операция ∨{\displaystyle \lor } включает последний вариант («оба сразу») и по этой причине иногда называется включающим «ИЛИ».
    Неоднозначность естественного языка заключается в том, что союз «или» может применяться в обоих случаях.

    В квантовых компьютерах аналог операции сложения по модулю 2 — вентиль CNOT.

    Ссылки

    wikiredia.ru

    Исключающее «или» — это… Что такое Исключающее «или»?

    Сложе́ние по модулю 2 (исключа́ющее «ИЛИ», XOR, «сумма по модулю 2») — ло­ги­чес­кая опе­ра­ция, по сво­ему при­ме­не­нию мак­си­маль­но при­бли­жен­ная к грам­ма­ти­чес­кой кон­струк­ции «либо … либо …».

    Это бинарная инфиксная опе­ра­ция, то есть она имеет два опе­ранда и ста­вит­ся между ними. Чаще всего встре­ча­ют­ся сле­ду­ю­щие ва­ри­анты за­пи­си:
    ^ .

    Булева алгебра

    В булевой алгебре сложение по модулю 2 — это функция двух переменных (они же — операнды операции). Переменные могут принимать значения из множества . Результат также принадлежит множеству . Вычисление результата производится по простому правилу, либо по таблице истинности. Вместо значений может использоваться любая другая пара подходящих символов, например или или «ложь», «истина».

    Правило: результат равен , если оба операнда равны; во всех остальных случаях результат равен .

    Таблица истинности:

    Программирование

    В языках C/C++ (а также Java, C#, Ruby, PHP, JavaScript и т. д.) эта операция обозначается символом «^», в языках Паскаль, Delphi, Ada — зарезервированным словом XOR, в языке ассемблера — одноименной логической командой. Сложение по модулю 2 выполняется для всех битов левого и правого операнда попарно. Например,

    если
    a =
    b =
    то
    a ^ b =

    Выполнение операции XOR для значений логического типа (true, false) производится в разных языках программирования по-разному. Например в Delphi используется встроенный оператор XOR (пример: condition1 xor condition2). В языке C, начиная со стандарта С++ оператор «^» для логического типа bool возвращает результат согласно описанным правилам, для остальных же типов проихводится его побитовое применение. Перегрузка для стандартных типов невозможна, но операцию XOR над ними можно реализовать, исходя из принципа «исключающего ИЛИ». Выглядит это так:

    (condition1 || condition2) && (condition1 != condition2)
    

    (при этом нет разницы, применяются ли побитовые операторы & и |, или же логические && и ||)

    Связь с естественным языком

    Часто указывают на сходство между сложением по модулю 2 и конструкцией «либо … либо …» в естественном языке. Составное утверждение «либо A, либо B» считается истинным, когда истинно либо A, либо B, но не оба сразу; в противном случае составное утверждение ложно. Это в точности соответствует определению операции в булевой алгебре, если «истину» обозначать как 1, а «ложь» как 0.

    Эту операцию нередко сравнивают с дизъюнкцией потому, что они очень похожи по свойствам, и обе имеют сходство с союзом «или» в повседневной речи. Сравните правила для этих операций:

    1. истинно, если истинно или , или оба сразу.
    2. истинно, если истинно или , но не оба сразу.

    Операция исключает последний вариант («оба сразу») и по этой причине называется исключающим «ИЛИ». Операция включает последний вариант («оба сразу») и по этой причине иногда называется включающим «ИЛИ». Неоднозначность естественного языка заключается в том, что союз «или» может применяться в обоих случаях.

    См. также

    Wikimedia Foundation.
    2010.

    dic.academic.ru

    Логический элемент Исключающее ИЛИ | Техника и Программы

    (схема сравнения двух логических сигналов) имеет на выходе напряжение низкого уровня, когда сигналы на обоих входах одинаковы = В = 1 либо А = В = = 0). Если входные сигналы различаются, т.е. А Ф В, то на выходе действует напряжение высокого уровня (рис. 2.9,а). На выходе X напряжение низкого уровня существует в интервалах t0 … U, t2 … ti, t4 … t5, а также после t6, в течение которых оба

    Рис. 2.9. : а — временная диаграмма работы; б, в — условное графическое обозначение в отечественной и зарубежной литературе; г — реализация на основе пяти ЛЭ И — НЕ

    Таблица 2.2. Логические уровни в схеме на рис. 2.9, г

    входных сигнала — А и В — равны соответственно О, 1, 0 и 0. Элемент Исключающее ИЛИ может быть собран из пяти двухвходовых ЛЭ И—НЕ (рис. 2.9,г), причем DDI и DD2 включены как инверторы, a DD3, DD4 и DD5 используются по прямому назначению К Действие схемы легко проследить по табл. 2.2 при различных комбинациях входных сигналов А и В. Обозначения А и В присвоены сигналам на выходах инверторов DDI и DD2. Сигнал на выходе DD3 можно определить, если_иметь в виду, что на его входах действуют сигналы Л и В, а сам он представляет собой ЛЭ И—НЕ. Подобным образом действует и DD4, но для входных сигналов А и В. Выходные сигналы указанных элементов, полученные на основе таблицы истинности для ЛЭ И—НЕ, — это по существу входные сигналы элемента DD5, который тоже работает как ЛЭ И—НЕ. Выходной сигнал элемента DD5 (X) является выходным сигналом всей схемы. Логические элементы Исключающее ИЛИ могут применяться для сравнения логических уровней двух сигналов.

    реализует логическую операцию, при которой зависимость между входными и выходным сигналами определяется следующей таблицей истинности:

    А

    в

    X

    0

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    1

    0

    Элемент Исключающее ИЛИ может служить для сравнения уровней двух сигналов.

    Элемент Исключающее ИЛИ может быть собран из пяти ЛЭ И—НЕ.

    Источник: Димитрова М. И., Пунджев В. П. 33 схемы с логическими элементами И — НЕ: Пер. с болг. — JL: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1988. 112 е.: ил.

    nauchebe.net