Как определить напряжение в цепи – Расчет простых цепей при постоянных токах и напряжениях. Расчет сложных цепей с помощью прямого применения законов Кирхгофа (главы 1-2 учебного пособия «Теоретические основы электротехники в примерах и задачах»), страница 2

Содержание

Как определить ток — Всё о электрике в доме

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

6.1. Цепь постоянного тока

В цепи постоянного тока действуют постоянные напряжения, протекают постоянные токи и присутствуют только резистивные элементы (сопротивления).

Идеальным источником напряжения называют источник, напряжение на зажимах которого, создаваемое внутренней электродвижущей силой (ЭДС ), на зависит от формируемого им в нагрузке тока (рис. 6.1а). При этом имеет место равенство . Вольтамперная характеристика идеального источника напряжения показана на рис. 6.1б.

Идеальным источником тока называют источник, который отдает в нагрузку ток, не зависящий от напряжения на зажимах источника, Рис. 6.2а. Его вольтамперная характеристика показана на рис. 6.2б.

В сопротивлении связь между напряжением и током определяется законом Ома в виде

Пример электрической цепи показан на рис. 6.3. В ней выделяются ветви . состоящие из последовательного соединения нескольких элементов (источника E и сопротивления ) или одного элемента ( и ) и узлы – точки соединения трех и более ветвей, отмеченные жирными точками. В рассмотренном примере имеется ветви и узла.

Кроме того, в цепи выделяются независимые замкнутые контуры . не содержащие идеальные источники тока. Их число равно . В примере на рис. 6.3 их число . например, контуры с ветвями E и . показанные на рис. 6.3 овалами со стрелками, указывающими положительное направление обхода контура.

Связь токов и напряжений в цепи определяется законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа. алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю,

Втекающие в узел токи имеют знак плюс, а вытекающие минус.

Второй закон Кирхгофа. алгебраическая сумма напряжений на элементах замкнутого независимого контура равна алгебраической сумме ЭДС идеальных источников напряжения, включенных в этом контуре,

Напряжения и ЭДС берутся со знаком плюс, если их положительные направления совпадают с направлением обхода контура, в противном случае используется знак минус.

Для приведенного на рис. 6.3 примера по закону Ома получим подсистему компонентных уравнений

По законам Кирхгофа подсистема топологических уравнений цепи имеет вид

6.2. Расчет на основе закона Ома

Этот метод удобен для расчета сравнительно простых цепей с одним источником сигнала. Он предполагает вычисление сопротивлений участков цепи, для которых известна вели-

чина тока (или напряжения), с последующим определением неизвестного напряжения (или тока). Рассмотрим пример расчета цепи, схема которой приведена на рис. 6.4, при токе идеального источника А и сопротивлениях Ом, Ом, Ом. Необходимо определить токи ветвей и . а также напряжения на сопротивлениях . и .

Известен ток источника . тогда можно вычислить сопротивление цепи относительно зажимов источника тока (параллельного соединения сопротивления и последовательно соединен-

Рис. 6.4 ных сопротивлений и ),

Напряжение на источнике тока (на сопротивлении ) равно

Затем можно найти токи ветвей

Полученные результаты можно проверить с помощью первого закона Кирхгофа в виде . Подставляя вычисленные значения, получим А, что совпадает с величиной тока источника.

Зная токи ветвей, нетрудно найти напряжения на сопротивлениях (величина уже найдена)

По второму закону Кирхгофа . Складывая полученные результаты, убеждаемся в его выполнении.

6.3. Расчет цепи по уравнениям Кирхгофа

Проведем расчет токов и напряжений в цепи, показанной на рис. 6.3 при и . Цепь описывается системой уравнений (6.4) и (6.5), из которой для токов ветвей получим

Из первого уравнения выразим . а из третьего

Тогда из второго уравнения получим

Из уравнений закона Ома запишем

Нетрудно убедиться, что выполняется второй закон Кирхгофа

Подставляя численные значения, получим

Эти же результаты можно получить, используя только закон Ома.

6.4. Мощность в цепи постоянного тока

Действующие в цепи идеальные источники тока и (или) напряжения отдают мощность в подключенную к ним цепь (нагрузку). Для цепи на рис. 6.1а отдаваемая идеальным источником напряжения мощность равна

а в цепи на рис. 6.2а идеальный источник тока отдает в нагрузку мощность

Подключенная к источнику внешняя резистивная цепь потребляет от него мощность, преобразуя ее в другте виды энергии, чаще всего в тепло.

Если через сопротивление протекает ток . а приложенное к нему напряжение равно . то для потребляемой сопротивлением мощности получим

С учетом уравнений закона Ома (6.1) можно записать

Если в цепи несколько сопротивлений, то сумма потребляемых ими мощностей равна суммарной мощности, отдаваемой в цепь всеми действующими в ней источниками. Это условие баланса мощностей .

Например, для цепи на рис. 6.3 в общем виде получим

Подставляя в левую часть равенства (6.11) полученные ранее выражения для токов, получим

что соответствует правой части выражения (6.11).

Аналогичные расчеты можно проделать и для цепи на рис. 6.4.

Условие баланса мощностей позволяет дополнительно контролировать правильность расчетов.

185.154.22.117 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

Наверное, каждый кто делал или делает ремонт электрики сталкивался с проблемой определения той или иной электрической величины. Для кого-то это становится настоящим камнем преткновения, а для кого-то все предельно ясно и каких-либо сложностей при определении той или иной величины нет. Данная статья посвящена именно первой категории – то есть для тех, кто не очень силен в теории электрических цепей и тех показателей, которые для них характерны.

Итак, для начала вернемся немного в прошлое и постараемся вспомнить школьный курс физики, касательно электрики. Как мы помним, основные электрические величины определяются на основании всего одного закона – закона Ома. Именно этот закон является базой проведения абсолютно для любых расчетов и имеет вид:

Отметим, что в данном случае речь идет о расчете самой простейшей электрической цепи, которая выглядит следующим образом:

Подчеркнем, что абсолютно любой расчет ведется именно посредством этой формулы. То есть путем не сложных математических вычислений можно определить ту или иную величину зная при этом два иных электрических параметра. Как бы там ни было, наш ресурс призван упростить жизнь тому кто делает ремонт, а поэтому мы упростим решение задачи определения электрических параметров, вывив основные формулы и предоставив возможность произвести расчет электрических цепей онлайн .

Как узнать ток зная мощность и напряжение?

В данном случае формула вычисления выглядит следующим образом:

Расчет силы тока онлайн:

(Не целые числа вводим через точку. Например: 0.5)

Как узнать напряжение зная силу тока?

Для того, чтобы узнать напряжение, зная при этом сопротивление потребителя тока можно воспользоваться формулой:

Расчет напряжения онлайн:

Если же сопротивление неизвестно, но зато известна мощность потребителя, то напряжение вычисляется по формуле:

Определение величины онлайн:

Как рассчитать мощность зная силу тока и напряжения?

Здесь необходимо знать величины действующего напряжения и действующей силы тока в электрической цепи. Согласно формуле предоставленной выше, мощность определяется путем умножения силы тока на действующее напряжение.

Расчет цепи онлайн:

Как определить потребляемую мощность цепи имея тестер, который меряет сопротивление?

Этот вопрос был задан в комментарие в одном из материалов нашего сайта. Поспешим дать ответ на этот вопрос. Итак, для начала измеряем тестером сопротивление электроприбора (для этого достаточно подсоединить щупы тестера к вилке шнура питания). Узнав сопротивление мы можем определить и мощность, для чего необходимо напряжение в квадрате разделить на сопротивление.

Формула расчета сечения провода и как определяется сечение провода

Довольно много вопросов связано с определением сечения провода при построении электропроводки. Если углубиться в электротехническую теорию, то формула расчета сечения имеет такой вид:

Конечно же, на практике, такой формулой пользуются довольно редко, прибегая к более простой схеме вычислений. Эта схема довольно проста: определяют силу тока, которая будет действовать в цепи, после чего согласно специальной таблице определяют сечение. Более детально по этому поводу можно почитать в материале – «Сечение провода для электропроводки »

Приведем пример. Есть бойлер мощностью 2000 Вт, какое сечение провода должно быть, чтобы подключить его к бытовой электропрводке? Для начала определим силу тока, которая будет действовать в цепи:

Как видим, сила тока получается довольно приличной. Округляем значение до 10 А и обращаемся к таблице:

Таким образом, для нашего бойлера потребуется провод сечением 1,7 мм. Для большей надежности используем провод сечением 2 или 2,5 мм.

Автор — Антон Писарев

Напряжение, сопротивление, ток и мощность.

Электричество само по себе невидимо, хотя от этого его опасность ничуть не меньше. Даже наоборот: как раз потому и опаснее. Ведь если бы мы его видели, как видим, например, воду, льющуюся из крана, то наверняка бы избежали множества неприятностей.

Вода. Вот она, водопроводная труба, и вот закрытый кран. Ничего не течет, не капает. Но мы точно знаем: внутри вода. И если система исправно работает, то вода эта там находится под давлением. 2, 3 атмосферы, или сколько там? Неважно. Но давление там есть, иначе система бы не работала. Где-то гудят насосы, гонят воду в систему, создают это самое давление.

А вот наш провод электрический. Где-то далеко, на другом конце тоже гудят генераторы, вырабатывают электричество. И в проводе от этого тоже давление. Нет-нет, не давление, конечно, тут в этом проводе напряжение. Оно тоже измеряется, но в своих единицах: в вольтах.

Давит в трубах на стенки вода, никуда не двигаясь, ждет, когда найдется выход, чтобы ринуться туда мощным потоком. И в проводе молча ждет напряжение, когда замкнется выключатель, чтобы потоки электронов двинулись выполнять свое предназначение.

И вот открылся кран, потекла струя воды. По всей трубе течет, двигаясь от насоса к расходному крану. А как только замкнулись контакты выключателя, в проводах потекли электроны. Что это за движение? Это ток. Электроны текут. И это движение, этот ток тоже имеет свою единицу измерения: ампер.

И еще есть сопротивление. Для воды это, образно говоря, размер отверстия в выпускном кране. Чем больше отверстие, тем меньше сопротивление движению воды. В проводах почти также: чем больше сопротивление провода, тем меньше ток.

Вот, как-то так, если образно представлять себе основные характеристики электричества. А с точки зрения науки все строго: существует так называемый закон Ома. Гласит он следующим образом: I = U/R .
I — сила тока. Измеряется в амперах.
U — напряжение. Измеряется в вольтах.
R — сопротивление. Измеряется в омах.

Есть еще одно понятие — мощность, W. С ним тоже просто: W = U*I. Измеряется в ваттах.

Собственно, это вся необходимая и достаточная для нас теория. Из этих четырех единиц измерения в соответствии с вышеприведенными двумя формулами можно вывести некоторое множество других:

R = 96.8 вт / (0,44 а * 0,44 а) = 500 ом.

Ты скажешь: — Зачем мне это все надо? Формулы, цифры. Я ж не собираюсь заниматься расчетами.

А я так отвечу: — Перечитай предыдущую статью Электроснабжение. Основы.. Как можно быть уверенным, не зная простейших истин и расчетов? Хотя, собственно, в бытовом практическом плане наиболее интересна только формула 7, где определяется сила тока при известных напряжении и мощности. Как правило, эти 2 величины известны, а результат (сила тока) безусловно необходим для определения допустимого сечения провода и для выбора защиты.

Есть еще одно обстоятельство, о котором следует упомянуть в контексте этой статьи. В электроэнергетике используется так называемый «переменный» ток. То есть, те самые электроны движутся в проводах не всегда в одном направлении, они постоянно меняют его: вперед-назад-вперед-назад. И эта смена направления движения — 100 раз в секунду.

Погоди, но ведь везде говорится, что частота 50 герц! Да, именно так и есть. Частота измеряется в количестве периодов за секунду, но в каждом периоде ток меняет свое направление дважды. Иначе сказать, в одном периоде две вершины, которые характеризуют максимальное значение тока (положительное и отрицательное), и именно в этих вершинах происходит смена направления.

Не будем вдаваться в подробности более глубоко, но все же: почему именно переменный, а не постоянный ток?

Вся проблема в передаче электроэнергии на большие расстояния. Тут как раз вступает в силу неумолимый закон Ома. При больших нагрузках, если напряжение 220 вольт, сила тока может быть очень большой. Для передачи электроэнергии с таким током потребуются провода очень большого сечения.

Выход здесь только один: поднять напряжение. Седьмая формула говорит: I = W/U. Совершенно очевидно, что если мы будем подавать напряжение не 220 вольт, а 220 тысяч вольт, то сила тока уменьшится в тысячу раз. А это значит, что сечение проводов можно взять намного меньше.

Поиск по сайту.
Вы можете изменить поисковую фразу.

А поднять напряжение перед подачей в линию и опустить его на другом конце можно, применяя трансформаторы. Это всем известные устройства, от которых мы и получаем электроэнергию на местах. Но вообще-то на электростанциях и вырабатывается генераторами не постоянный, а именно переменный ток частотой 50 герц.

В этой статье уже не раз я обмолвился о зависимости сечения проводника от силы протекаемого тока. О том, как определить допустимое значение, узнаем в следующей статье Допустимый длительный ток..

Поделитесь этой страницей со своими друзьями:

Источники: http://studopedia.ru/7_42126_raschet-tsepey-postoyannogo-toka.html, http://moydomiksite.ru/load/sistemy/ehlektrosnabzhenie/raschet_ehlektricheskikh_cepej_onlajn_opredelenie_naprjazhenija_toka_moshhnosti_i_sechenija_provodnika/26-1-0-132, http://www.goandsee.ru/ehlektrosnabzhenie/naprjazhenie-soprotivlenie-tok-moshhnost.html

electricremont.ru

Напряжение на участке цепи.

Под
напряжением на некотором участке
электрической цепи понимают разность
потенциалов между крайними точками
этого участка.

На
рис. 13 изображен участок цепи, на котором
есть резистор сопротивлением
и нет ЭДС. Крайние точки этого участка
обозначены буквами a
и b.
Пусть ток течет от точки a
к точке b.

Рис.
13. Участок электрической цепи

На
участке без ЭДС ток течет от более
высокого потенциала к более низкому.
Следовательно, потенциал
точки
a
выше потенциала
точки b
на величину, равную произведению тока

на сопротивление :

.

В
соответствии с определением, напряжение
между точками a
и b

.
(8)

Другими
словами, напряжение на резисторе равно
произведению тока, протекающего по
резистору, на величину сопротивления
этого резистора.

В
электротехнике разность потенциалов
на концах резистора принято называть
либо «напряжением на резисторе», либо
«падением напряжения». В литературе
встречаются оба этих определения.

Рассмотрим
теперь вопрос о напряжении на участке
цепи, содержащем не только резистор, но
и источник ЭДС.

На
рис. 14 а
и б
показаны участки некоторых цепей, по
которым протекает ток ..
Найдем напряжение между точками a
и c
для этих участков.

а)
б)

Рис.
14. Участки электрической цепи

По
определению

.
(9)

Выразим
потенциал точки a
через потенциал точки c.
При перемещении от точки c
к точке b
(рис. 14,а)
идем встречно ЭДС ,
поэтому потенциал точки b
оказывается меньше, чем потенциал точки
c
на величину ЭДС ,
т.е.

.

(10)

На
рис. 14,б
при перемещении от точки c
к точке b
идем согласно ЭДС
и потому потенциал точки b
оказывается больше, чем потенциал точки
c
на величину ЭДС ,
т.е.

.

(11)

Ранее
говорилось, что на участке цепи без ЭДС
ток течет от более высокого потенциала
к более низкому. Поэтому в обеих схемах
рис. 14 потенциал точки a
выше, чем потенциал точки b
на величину падения напряжения на
резисторе сопротивлением :


. (12)

Таким
образом, для рис. 14,а
имеем

,
или

.
(13)

И
для рис. 14, б
имеем

,
или

.

(14)

Положительное
направление напряжения указывают на
схемах стрелкой. Стрелка должна быть
направлена от первой буквы индекса ко
второй. Так, положительное направление
напряжения
изобразится
стрелкой, направленной от a
к c.

Из
самого определения напряжения следует
также, что .
Поэтому .
Другими словами, изменение чередования
индексов равносильно изменению знака
этого напряжения. Из изложенного ясно,
что напряжение может быть и положительной,
и отрицательной величиной.

  1. Закон Ома для участка цепи, не содержащего эдс.

Закон
Ома устанавливает связь между током и
напряжением на некотором участке цепи.
Так, применительно к участку цепи,
изображенному на рис. 13 имеем


или

.
(15)

  1. Закон Ома для участка цепи, содержащего эдс.

Закон
Ома для участка цепи, содержащего ЭДС,
позволяет найти ток этого участка по
известной разности потенциалов на
концах этого участка и имеющейся на
этом участке ЭДС .
Так из уравнения (13) имеем для схемы рис.
14, а

.
(16)

Аналогично
из уравнения (14) для схемы рис. 14, б
следует

.
(17)

Уравнения
(16) и (17) выражают собой закон Ома для
участка цепи, содержащего ЭДС, для разных
случаев включения ЭДС .

studfiles.net

Расчет простых цепей при постоянных токах и напряжениях. Расчет сложных цепей с помощью прямого применения законов Кирхгофа (главы 1-2 учебного пособия «Теоретические основы электротехники в примерах и задачах»), страница 2

Окончательно для токов , получим (рис. 1.8)

;

.

5. Ток  определим из
уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 1 (рис.1.6)

.

6. Из уравнений, составленных по первому закону
Кирхгофа, для узлов 3 и 2 (рис. 1.6) определим токи  и
:

;

.

Задача 1.3.

Определить показание амперметра, установленного в
ветви с источником ЭДС (рис. 1.12), если , , ,
, ,
, .
Внутренним сопротивлением амперметра можно пренебречь ().

    

             Рис. 1.12.                                             Рис.
1.13.

Решение.

1. Методом свертывания цепи преобразуем схему рис.
1.12 к виду, приведенному на рис. 1.13.

Заменим треугольник сопротивлений, подключенный к
точкам 1, 2 и 3 (рис. 1.12),  эквивалентной звездой с вершинами 1, 2 и 3 (рис.
1.14).

Величины сопротивлений эквивалентной звезды:

;

;

.

     

Рис. 1.14.                                          Рис.
1.15.

Сопротивление  соединено
последовательно с , а сопротивление  последовательно с  (рис. 1.14). Участок цепи с сопротивлениями
 и  включен
параллельно участку с сопротивлениями  и
 (рис. 1.14).

Общее сопротивление обоих участков схемы (рис. 1.15)
равно:

.

Сопротивления , , ,  (рис. 1.15) включены последовательно.
Эквивалентное сопротивление всей цепи (рис. 1.13)

.

2. Показание амперметра соответствует току   (рис. 1.13):

.

Задача 1.4.

Определить величину источника тока, установленного на
входе цепи (рис. 1.16), если показание амперметра в разветвленной части схемы
составляет . Сопротивления резисторов  равны .

Внутреннее сопротивление источника . Внутренним сопротивлением
амперметра можно пренебречь ().

     

           Рис. 1.16.                                               Рис.
1.17.

Решение.

1. Пользуясь методом свертывания, приведем участок
цепи (рис. 1.16) относительно узлов 3 и 4 к виду, представленному на рис. 1.17.

Общее сопротивление участка цепи

.

2. Напряжение  между
узлами 1 и 2  (рис. 1.17)

.

3. Ток  в ветви с
сопротивлением  (рис. 1.17)

.

4. Ток источника  на
входе цепи определим на основании первого закона Кирхгофа:

.

Задача 1.5.

В схеме (рис. 1.18) найти токи, применив метод
пропорционального пересчета, если , , ,
, ,
.

    

Рис. 1.18.                                                 Рис.
1.19.

Решение.

1. В рассматриваемой цепи зададим ток в одной из
удаленных от источника ветвей, например, с сопротивлением , равным  и
определим некоторое напряжение источника на входе цепи ,
при котором  (рис. 1.19)

2. Определим токи  (рис.
1.19)

Напряжение 

.

Ток   равен:  .

Ток   определим как
сумму токов  и

.

Напряжение  на сопротивлении

.

Напряжение   между узловыми
точками 3 и 4

.

Ток  определим как

.

Ток   на входе цепи
определим как сумму токов  и :

.

Напряжение на сопротивлении

.

Напряжение на входе цепи

.

3. Определим коэффициент пересчета как отношение
напряжения на входе цепи, заданного по условию  задачи ,
к найденному при расчетах :

.

4. Действительные токи в ветвях цепи найдем как

,

,

,

,

.

Задачи для
самостоятельного решения

Задача 1.6. Определить
эквивалентное сопротивление электрической цепи, представленной на рис. 1.20,
относительно зажимов 1 и 2, в которой сопротивления  равны
.

О т в е т: .

  

Рис. 1.20.                                             Рис.
1.21.

Задача 1.7. Определить
эквивалентное сопротивление цепи (рис.1.21) между входными зажимами 1 и 2 при
разомкнутом и замкнутом положениях ключа (),
если , ,
, ,
, .

О т в е т: при разомкнутом ключе ; при замкнутом ключе .

Задача 1.8. Определить
токи в ветвях цепи (рис. 1.22), если задано , ,  , , ,
.

О т в е т:   ,
, ,
,

, .

Задача 1.9. В
 схеме  (рис. 1.23)  определить  токи  во  всех  ветвях, если , ,
, ,
, .

О т в е т: , , ,
,

 , .

           

Рис. 1.22.                                          Рис.
1.23.

Задача 1.10. Определить
токи во всех ветвях схемы (рис. 1.24), если задано , ,  ,
.

О т в е т:   ,
, ,
,

, .

Задача 1.11. В
электрической схеме рис. 1.25 определить токи во всех ветвях, если задано , , 
, ,
.

О т в е т:  ,  , ,
, ,
.

             

      Рис. 1.24.                                             
Рис. 1.25.

Задача 1.12. Определить
показание амперметра для схемы рис. 1.26, если , , ,
, .
Принять .

О т в е т: .

Задача 1.13. Определить
показание амперметра для схемы рис. 1.27, если , , ,
, .
Принять .

О т в е т: .

           

Рис. 1.26.                                             
Рис. 1.27.

Задача 1.10. Показание
амперметра (рис. 1.28), установленного в разветвленной части схемы, составляет . Найти величину источника тока , если ,
, ,
. Сопротивление источника считать , амперметра .

О т в е т: .

Задача 1.11. Найти
все токи в ветвях цепи, схема которой приведена на рис. 1.29, если , ,
, ,
. Принять сопротивление источника .

О т в е т: , , ,
,

.

         

      Рис. 1.28.                                              Рис.
1.29.

Задача 1.12. Определить
показание амперметра в схеме (рис. 1.30), если , , ,
, .
Принять .

О т в е т: .

Задача 1.13. Методом
пропорционального пересчета найти все токи в схеме рис. 1.31, если , ,
, ,
, ,
, .
В расчетах принять ток в сопротивлении  равным
.

О т в е т: ,  ,  , 
,  ,
 ,  .

  

Рис. 1.30.                                              Рис.
1.31.

2.
РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ С ПОМОЩЬЮ ПРЯМОГО ПРИМЕНЕНИЯ ЗАКОНОВ КИРХГОФА

Законы Кирхгофа лежат в основе расчета сложных цепей содержащих несколько
источников энергии. С помощью двух законов Кирхгофа устанавливаются соотношения
между токами и ЭДС в ветвях электрической цепи и напряжениями на элементах
цепи.

Задача 2.1.

Пользуясь  законами  Кирхгофа, рассчитать  токи в
ветвях схемы рис.2.1, если , , ,
, ,
, .

Решение.

1. Цепь рис. 2.1 содержит три ветви (), два узла ().
Цепь питает два источника ЭДС  и . Источники тока в цепи отсутствуют ().

Выберем произвольно положительные направления токов в
ветвях схемы и обозначим их как указано на рис. 2.2.

  

Рис. 2.1.                                               
Рис. 2.2.

2. Определим достаточное количество уравнений для
расчета цепи по законам Кирхгофа.

По первому закону Кирхгофа:

.

По второму закону Кирхгофа:

.

Достаточное количество уравнений равно трем, что
соответствует количеству неизвестных токов, обозначенных в ветвях схемы  как ,  и
 (рис. 2.2).

3. Составим систему уравнений по первому и второму
закону Кирхгофа. Одно уравнение по первому закону Кирхгофа, например, для узла
1 и два уравнения по второму закону Кирхгофа для двух независимых контуров. Положительные
направления обхода контуров соответствуют направлениям,  указанным на рис. 2.2.

для узла 1:           ;

для контура :    ;

для контура :  .

4. После подстановки числовых  значений имеем:

5. Решение системы получим с помощью определителей:

;  ; 
,

где– главный
определитель системы, , ,
 – алгебраические дополнения.

Главный определитель системы равен:

        .

Дополнительные определители равны:

     ;

   ;

.

6. Токи в ветвях:

;     ; 
.

Задача 2.2.

Рассчитать с использованием законов Кирхгофа токи в
ветвях схемы изображенной на рис. 2.3, если известны ,
, ,
, ,
. Выполнить правильность расчета цепи
путем проверки баланса мощностей.

vunivere.ru

Основы электроники. Урок №2: Ток и напряжение в электрической цепи

На предыдущем уроке мы научились измерять мультиметром напряжение, ток и сопротивление, а также собрали первую схему на макетной плате. Сегодня мы расширим схему, добавив еще несколько резисторов. Как это повлияет на ток и напряжение в схеме? Давайте проверим!

Мы начнем с создания макета в соответствии со следующей схемой:

B1 – это по-прежнему наша кассета из 4 пальчиковых батареек типа АА, каждая номиналом 1,5 вольт (далее для простоты будем говорить как об одной батареи)

  • R1 – резистор 22кОм (полоски — красный/красный/оранжевый/золотой)
  • R2 – резистор 10кОм (полоски — коричневый/черный/оранжевый/золотистый)
  • R3 – резистор 2,2кОм (полоски — красный/красный/красный/золотой)

Определить сопротивления резисторов по цветным полоскам можно здесь.

Обратите внимание, что каждый резистор обозначается одним и тем же символом (R), изменяется только стоящая за ним цифра. А как обозначались бы резисторы на схеме, если все 3 имели одинаковое сопротивление? Так же, как и на схеме выше – каждый элемент будет иметь свой собственный номер!

Правило чтения электронных схем – каждый элемент одного и того же типа имеет один и тот же буквенный символ, отличающийся только порядковым номером.

Давайте вернемся к нашей схеме. Если вы уже подобрали резисторы, то давайте построим макет на макетной плате. Наш макет выглядит так:

Давайте, для начала, выясним, какое напряжение для нашей схемы обеспечивает батарея. Возьмите мультиметр, подготовленный для измерения напряжения, с регулятором, установленным на 20В (почему такой диапазон, как подготовить мультиметр и как им пользоваться описано в уроке №1). Приложим оба щупа мультиметра к выводам нашей батареи B1:

Наша батарея выдает напряжение 6,02В. Теперь измерим фактическое сопротивление всех трех резисторов (R1, R2, R3). Мы получили следующие результаты: 21,9кОм, 10кОм и 2,23кОм соответственно.

Какова будет сила тока в цепи? Для начала, попробуем посчитать:

I = U / R

Символ U означает напряжение, которое обеспечивает наша батарея, а R — это сумма сопротивлений всех электронных компонентов, то есть резисторов, и поэтому:

I = U / (R1 + R2 + R3)

I = 6,02В / (21,9кОм + 10кОм + 2,23кОм)

I = 6,02В / 34,13кОм

I = 6,02В / 34130 Ом

I = 0,000176А = 176мкA

Теперь измерим мультиметром фактический ток:

Мы сделали измерение, приложив красный щуп мультиметра к красному проводу батареи, а черный щуп к выводу первого резистора.

Как видно на фото, фактический ток цепи равен току, который мы рассчитали ранее: 176мкA.

Можно попробовать измерить ток, подключив мультиметр в другое место схемы, например, между резисторами или между резистором R3 и черным проводом батареи – уверяем, что вы получите один и тот же результат. Сила тока в нашей схеме будет одинакова.

Вы помните наше предыдущее сравнение электрического тока с потоком воды? Наш „поток воды” никуда не девается, вытекает из одного вывода батареи, последовательно проходит через все резисторы и достигает второго вывода батареи. Поэтому сила тока (поток воды) в схеме одинакова.

Давайте проследим, что же происходит с напряжением в нашей схеме. Мы знаем, что батарея выдает нам напряжение 6,02В, а сила тока всей цепи составляет 176мкA. Можно ли вычислить какое падение напряжения происходит на каждом из резисторов? Конечно! Поможет нам в этом закон Ома:

I = U / R

  • падение напряжения на резисторе R1(22кОм) равно:

U = I x R
U = 176мкA x 21,9кОм
U = 0,000176А x 21900 Ом
U = 3,85В

  • падение напряжения на резисторе R2 (10кОм) равно:

U = I x R
U = 176мкА x 10кОм
U = 0,000176А x 10000 Ом
U = 1,76В

  • падение напряжения на резисторе R2 (2,2кОм) равно:

U = I x R
U = 176мкA x 2,23кОм
U = 0,000176А x 2230 Ом
U = 0,39В

Из приведенных расчетов можно заметить, что чем больше сопротивление резистора, тем выше на нем падение напряжения.

Теперь посмотрим, какое напряжение мы получим, прикладывая щуп мультиметра к каждому из резисторов:

На каждом резисторе падение напряжения составило:

UR1 = 3,83В

UR2 = 1,75В

UR3 = 0,39В

UR1 + UR2 + UR3 = 5,97В

UB1 = 6,02В

Сумма падений напряжений на отдельных резисторах почти равна напряжению батареи. Теоретически напряжение UB1 и UR1 + UR2+ UR3 должны быть равны, но на практике, это не всегда бывает так. Почему? В данном случае разница возникает, вероятно, из-за неточности измерения мультиметра.

Помните также, что не только сами резисторы оказывают сопротивление току. Сопротивление (хотя и небольшое) также есть и у проводов, через которые протекает ток.

Так или иначе, мы экспериментально пришли ко второму правилу Кирхгофа, в котором говорится о том, что сумма падения напряжения на всех участках цепи равна источнику питания этой цепи.

www.joyta.ru

Распределение напряжения в цепи

«Потери» в проводах. Всякая цепь состоит обычно из каких-либо приборов (например, лампочек накаливания, нагревательных приборов, электролитических ванн и т. д.) и подводящих проводов. Эти приборы и провода обладают сопротивлением. Поэтому между концами любого участка цепи, который представляют эти приборы или провода, имеется напряжение.

Если в цепи идет ток

 и сопротивления последовательно соединенных участков цепи равны

, то между концами каждого участка имеются соответственно напряжения

, определяемые по формуле (46.2):

,

,

, ….

Сумма этих напряжений представляет собой полное напряжение

, приложенное к концам всей цепи:

.

Таким образом, распределение напряжения между отдельными последовательно соединенными участками цепи зависит только от соотношения сопротивлений этих участков:

.

Пусть, например, генератор электростанции создает, на вводах, т. е. на концах проводов, введенных в квартиру, напряжение

 (обычно

 В). От вводов провода ведут к лампочке. Пусть сопротивление проводов равно

, сопротивление лампочки равно

, а сила тока, накаливающего лампочку, равна

. В таком случае напряжение, приходящееся на лампочку,

, а напряжение, приходящееся на подводящие провода,

. Так как напряжение

, то

. Другими словами, чем больше напряжение

, приходящееся на провода, тем меньшее напряжение остается на долю лампочки. Поэтому напряжение на проводах называется потерянным. Оно тем больше, чем больше сопротивление проводов и чем больше ток, идущий по линии.

 Чтобы напряжение, потерянное в линии, не превышало допустимого предела, скажем

, сопротивление линии не должно превышать величины

, где

 – допустимая потеря, а

 – сила тока. Чем больше ток в линии, тем меньше должно быть ее сопротивление, а значит, тем толще должны быть провода. Этим объясняется, что для проводки сетей различного назначения применяются различные проводники: для электрических звонков и телефонов (слабые токи) вполне пригодны тонкие провода, имеющие диаметр несколько десятых долей миллиметра, а для промышленных сетей, питающих крупные электромоторы (сильные токи), необходимы медные шины и кабели с сечением, равным нескольким квадратным сантиметрам. Особенно велики могут быть потери в очень длинных линиях, например в линиях электропередачи от гидростанций к отдельным районам.

52.1.
Для нормального свечения автомобильной лампочки напряжение на концах ее нити должно равняться 12 В. Сколько таких лампочек нужно взять и как их нужно соединить для питания от источника тока, имеющего напряжение 120 В? Начертите схему соединения лампочек.

52.2.
В осветительную сеть с напряжением 220 В включены лампочка, имеющая сопротивление 400 Ом, и амперметр, измеряющий ток, текущий через лампочку. Чему равно напряжение на концах нити лампочки? Сопротивление амперметра и соединительных проводов равно 5 Ом.

52.3.
В осветительную сеть с напряжением 220 В включены электрическая печка и лампочка накаливания, соединенные последовательно. Сопротивление печки равно 20 Ом, сопротивление лампочки равно 240 Ом. Какое напряжение будет на печке и какое на лампочке? Начертите схему включения.

52.4.
Для освещения новогодних елок в продаже имеются гирлянды из нескольких последовательно соединенных маленьких лампочек, каждая из которых рассчитана на напряжение 6 или 8 В. Сколько 6-вольтовых и 8-вольтовых лампочек нужно взять для гирлянды, рассчитанной на напряжение 220 В? Если одна из лампочек гирлянды перегорит, будут ли гореть остальные? Что нужно сделать в этом случае, чтобы исправить гирлянду? Почему в инструкции к пользованию гирляндами сказано, что этим способом нельзя починить гирлянду, если перегорело больше трех-четырех лампочек.

52.5.
Реостат со скользящим контактом иногда употребляют как потенциометр (делитель напряжения). Концы обмотки (рис. 88) присоединяют к источнику напряжения, а в рабочей цепи пользуются напряжением между зажимами 8 и 5. Объясните смысл такого включения прибора. Найдите напряжение между этими зажимами при напряжении в сети 220 В, если движок расположен: а) посредине обмотки; б) ближе к зажиму 8 на расстоянии от него, равном 0,1 длины реостата; в) ближе к зажиму 9, на расстоянии от него, равном 0,2 длины реостата. Обмотка навита равномерно.

52.6.
Длина медных проводов линии электропередачи, соединяющей электростанцию с квартирой, равна 2 км, а их сечение равно 15 мм2. Чему равно напряжение на лампочках в этой квартире после включения электрического утюга, потребляющего ток 3 А, если до его включения оно было равно 220 В?

52.7.
Длина медных проводов линии электропередачи равна 1 км, а их сечение равно 10 мм2. Найдите напряжение, теряемое в линии, если ток в ней равен 5 А.

52.8.
Почему при включении в квартире каких-нибудь приборов, потребляющих большой ток (например утюга), горящие лампочки внезапно уменьшают свою яркость? Обратите внимание, что особенно велико уменьшение яркости в первый момент; затем яркость несколько возрастает, хотя и остается меньше, чем до включения утюга. Объясните явление.

52.9.
Уменьшение яркости горящей лампочки можно наблюдать, если включить где-нибудь в квартире очень сильную лампочку, потребляющую ток, равный нескольким амперам. И в этом случае наблюдается особо резкое уменьшение яркости в первый момент. Если взять в качестве второй лампочки старинную лампочку с угольным волоском вместо металлического, то особо резкого спада яркости в первый момент при этом не наблюдается. Почему?

sfiz.ru