Найти общее сопротивление цепи онлайн – «Расчет электрических цепей Задача 2. Найти полное сопротивление цепи RRRRRR abab I 2R 2RR cdcd Выберем силу тока на дальнем участке цепи.». Скачать бесплатно и без регистрации.

Содержание

Расчет сопротивления цепи

Расчет сопротивления цепи необходим при решении различных задач по электротехнике. Суть заключается в приведении сложной разветвленной электрической цепи к цепи с единственным эквивалентным сопротивлением, которую называют простой электрической цепью. 

Пример 1

 

Цепь в данном примере состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений, следовательно, их общее сопротивление будет равно сумме их сопротивлений. Подробнее о видах соединений тут.


Допустим, что R1=10 Ом R2=20 Ом, тогда 

Пример 2

 

Два сопротивления соединены параллельно, значит при сворачивании схемы, общее сопротивление будет равно (значения R1,R2 такие же как и в примере 1) 

Можно заметить, что при параллельном соединении общее сопротивление меньше, чем при последовательном в несколько раз. 

Пример 3

 

В данном примере ситуация аналогична примеру 2, за тем лишь исключением, что сопротивлений три. Тогда общее сопротивление будет равно (R1,R2 прежние, R3=105 Ом) 

 

Пример 4

 

Чтобы рассчитать общее сопротивление смешанного соединения проводников, необходимо для начала найти общее сопротивление резисторов R1 и R2 соединенных параллельно, а затем общее сопротивление, как сумму R12 и R3 соединенных последовательно. 

 Пример 5

Данная электрическая цепь сложнее, чем предыдущие, но как можно увидеть, она также состоит из последовательно или параллельно соединенных сопротивлений, которые можно постепенно сворачивать, приводя цепь к единственному эквивалентному сопротивлению R.

R4=20 Ом, R5=40 Ом, R6=15 Ом 

Путем сворачивания цепи с помощью преобразований последовательно и параллельно соединенных проводников, можно максимально упростить для дальнейшего расчета сколь угодно сложную схему. Исключением служат цепи содержащие сопротивления, соединенные по схеме звезда и треугольник.  

  • Просмотров: 2961
  • electroandi.ru

    параллельная, последовательная и комбинированная цепь

    Решая задачи в области электроники и электрики, приходится сталкиваться с различными вычислениями. Чаще всего они связаны с упрощением электрических схем. Для этого используется метод эквивалента, когда часть цепи заменяется на один элемент с характеристиками, аналогичными ей. Но чтобы это сделать, необходимо знать, как посчитать сопротивление участка цепи и какие виды соединений бывают.

    Определение величины

    Ток — это упорядоченное движение носителей заряда под действием электрического поля. Способность вещества проводить ток называют электропроводимостью. Чем больше носителей частиц имеет материал, тем большей проводимостью он обладает. В зависимости от этой характеристики все вещества разделяют на три вида:

    1. Проводники. Характеризуются хорошей электропроводностью. К ним относят металлы и их сплавы, а также электролиты.
    2. Диэлектрики. Вещества, практически не проводящие электрический ток. В основном это газы, каучук, минеральные масла, пластмассы.
    3. Полупроводники. Материалы, обладающие двумя видами проводимости одновременно — дырочной и электронной. Это вещества, имеющие ковалентную связь: кремний, германий, селен.

    Величина, обратная электропроводимости, называется электрическим сопротивлением. То есть это физическая величина, препятствующая прохождению тока. Кроме способности любого материала ограничивать количество проходящих через него зарядов, существует специальный радиоэлемент, ограничивающий силу тока — резистор.

    Таким образом, существует два понятия сопротивления: радиоэлемент и физическая величина.

    Сопротивление радиоэлемента

    Термин «резистор» произошёл от латинского слова resisto — «сопротивляемость». Все резисторы делятся на постоянные и переменные. Последние позволяют изменять своё сопротивление. На схемах и в литературе такая радиодеталь подписывается латинской буквой R. Единицей измерения считается Ом. Графически резистор обозначается в виде прямоугольника с двумя выводами от середины краёв. Кроме номинального сопротивления, он характеризуется рассеиваемой мощностью и классом точности.

    По своей сути это пассивный радиоэлемент, преобразующий часть электрической энергии в тепловую. Тем самым он ограничивает ток, линейно преобразовывая его силу в напряжение и наоборот. Главный параметр, описывающий сопротивление, находится согласно закону Ома для участка цепи по следующей формуле: R = U/I, где:

    • R — электрическое сопротивление, Ом.
    • U — разность потенциалов приложенная к элементу, В.
    • I — сила тока, преходящая через резистор, А.

    Но тут следует отметить, что этот закон справедлив только для резистивных цепей. То есть для тех, при расчёте которых ёмкостью и индуктивностью пренебрегают. Если же эту формулу применить к реактивным элементам, то для катушки индуктивности сопротивление будет равным нулю, а для конденсатора — бесконечным. Но это верно для постоянного тока и напряжения.

    При переменных величинах напряжение на индуктивности не будет равно нулю, как и ток, проходящий через конденсатор. Такие случаи сопротивлением уже не описываются, поскольку оно предполагает постоянные значения тока и напряжения.

    Удельный параметр вещества

    Чтобы различать понятие и элемент, было введено название удельное электрическое сопротивление. Обозначается оно греческим символом ρ. В Международной системе единиц эта величина измеряется в Омах, умноженных на метр. Зависит она исключительно от свойства материала.

    Для расчёта электрического сопротивления однородного вещества используется формула: R = ρ* l/S, где:

    • l — длина проводника, м;
    • S — площадь поперечного сечения, м2.

    Поэтому в физическом смысле удельное сопротивление материала — это величина, обратная удельной проводимости, представляющая собой сопротивление однородного проводника единичной длины и площади поперечного сечения. А значит, она численно равна импедансу участка электрической цепи, выполненному из вещества длиною один метр и площадью поперечного сечения один метр квадратный.

    Для каждого вещества удельное сопротивление известно и является справочной величиной. Например, для меди — 0,01724 Ом*мм2/м, алюминия — 0,0262 Ом*мм2/м, висмута — 1,2 Ом*мм2/м, нихром — 1,05 Ом*мм2/м. Эти данные получены при температуре t = 20 °C, так как материалы обладают свойством изменять свою удельную характеристику при изменениях температуры. Так, проводимость металлов увеличивается при снижении температуры, а полупроводников — уменьшается.

    Эквивалентная схема

    При расчётах сопротивления электрических цепей широко используется понятие «эквивалентная схема замещения». Её назначение — упростить сложную схему до вида, состоящую из минимума элементов. Иными словами, каждый сложный радиоэлемент можно представить в виде соответствующих ему эквивалентных простых радиодеталей: резистор, ёмкость, индуктивность, источники тока и напряжения. Это позволяет не только математически описать любую схему, но и рассчитать её параметры.

    При этом обычно радиоэлементы идеализируются, то есть их паразитные параметры не учитываются. Так и для подсчёта сопротивления цепи каждый компонент представляется как идеальный резистор. После чего схема перерисовывается, и в результате на ней остаются только подключённые разными способами друг к другу резисторы.

    Существует два вида подключения:

    • последовательное;
    • параллельное.

    Основными элементами электрической цепи являются узел, ветвь и контур. Узел — это место соединения двух и более ветвей. Ветвь — это последовательный участок цепи между двумя узлами, а контур — любая замкнутая цепь. Последовательное соединение состоит из элементов, при котором все компоненты цепи связаны так, что участок цепи, образованный из них, не имеет ни одного узла. А при параллельном соединении все компоненты электрической цепи контактируют между собой в двух узлах. При этом эти узлы напрямую не связаны.

    Расчёт импеданса

    Методы вычисления общего сопротивления зависят от способа соединения резисторов. При расчётах общего импеданса за основу берутся законы Кирхгофа.

    Так, первый его закон гласит: сумма токов в узле равна нулю. Или, если его перефразировать, значение тока, втекающего в узел, равно сумме токов, вытекающих из этого узла. Второй закон связан с электродвижущей силой, и его формулировка звучит так: сумма разности потенциалов в контуре равна сумме падений разности потенциалов на каждом резисторе в цепи.

    При последовательном соединении все элементы располагаются друг за другом без ответвлений. Так как согласно правилу Кирхгофа в любом месте ветви сила тока одинаковая I = I1 = In, то падение напряжения на первом элементе: U1 = I*R1, а на n: Un = I*Rn, где:

    • In — сила тока, протекающая через резистор, А.
    • Un — значение падения напряжения на резисторе, В.
    • Rn — величина сопротивления элемента, Ом.

    Общая разность потенциалов равна сумме всех напряжений, поэтому можно записать: U = U1+…+Un = I*(R1+…+Rn) = IRo.

    В результате формула для расчёта сопротивления цепи в этом случае будет выглядеть следующим образом:

    Ro = R1 +…+ Rn, где:

    • Ro — общее сопротивление ветви.
    • R1 — значение импеданса первого элемента.
    • Rn — величина сопротивления n-го элемента.

    Если цепь параллельная то это значит, что на этом участке несколько ветвей расходятся, а после опять соединяются. Получается, что сила тока в каждой ветви будет своя, а величина напряжения одинакова. Поэтому Uo = U1=…= Un, а Io = I1+…+In. Используя закон Ома, можно записать:

    Uo/Ro = U1/R1+…+Un/Rn, или

    1/Ro = 1/R1+…1/Rn.

    В итоге эквивалентное сопротивление при параллельном соединении рассчитывается как произведение значений резисторов, делённое на сумму их произведений. Для двух резисторов формулу для нахождения общего сопротивления можно записать в виде: Ro = (R1*R2) / (R1+R2).

    Браузерный онлайн-калькулятор

    Если элементов в цепи немного, то, упрощая схему, довольно легко посчитать, используя формулы для параллельного и последовательного включения резисторов, общий импеданс цепи. Но если в схеме много элементов, да ещё она такая, что содержит и то, и другое соединение (комбинированная), проще воспользоваться браузерными онлайн-калькуляторами.

    В их основе используются всё те же формулы для расчёта эквивалентного резистора, но все вычисления происходят автоматически. Существует огромное количество предложений таких калькуляторов. Но при этом все они работают одинаково. Онлайн-расчёт представляет собой программный код, в котором заложен алгоритм вычисления. Потребителю необходимо только в специальных ячейках указать, какой вид соединения используется, сколько элементов в контуре и сопротивления резисторов. Далее надо нажать кнопку «Рассчитать» и через считанные секунды получить ответ.

    Необходимо отметить, что, если даже это в программе не указано, все значения вводятся только в Международной системе единиц, сила тока — ампер, напряжение — вольт, сопротивление — Ом. Тогда и ответ получится в Омах.

    Бонусом является и то, что многие такие программы сразу рассчитывают и мощность элемента. Для этого используется формула: P = U2/Ro = I2*Ro, Вт.

    Практическое применение

    Чаще всего на практике расчёт общего сопротивления цепи выполняют для того, чтобы узнать потребляемую мощность той или иной схемы. При этом, зная общее сопротивление, можно найти и такие важные параметры цепи, как ток и напряжение. Поэтому и рисуют эквивалентную схему электрической цепи. Простые цепи состоят только из последовательных или параллельных участков, но чаще встречаются комбинированные соединения.

    Перед тем как приступить к расчёту эквивалентного сопротивления, вся электрическая цепь разделяется на простые контуры. Как только импеданс каждого такого контура будет подсчитан, схема перерисовывается, но вместо контуров рисуется уже резистор. Затем всё повторяется, и это происходит до тех пор, пока не останется один элемент.

    Простое соединение

    Пусть будет дана схема, состоящая из трёх резисторов, включённых последовательно. При этом сопротивление R1и R2 одинаковое и равно 57 Ом, а сопротивление R3 составляет один килоОм. Для расчёта общего сопротивления цепи сначала понадобится привести значение R3 согласно Международной системе единиц.

    R3 = 1 кОм = 1000 Ом.

    Так как соединение последовательное, используется формула: Ro = R1+R2+R3. Подставив известные значения, рассчитывается эквивалентное значение: Ro = 57+57+1000 = 1114 Ом.

    Если же те же самые резисторы будут расположены параллельно друг другу, то для расчёта общего сопротивления уже используется другое выражение:

    1/Ro = 1/R1 + 1/R2 +1/R3.

    Ro = R1*R2*R3 / (R1*R2+R2*R3+R1*R3).

    Подставив исходные данные в эту формулу, получим:

    Ro = 57*57*1000/ (57*57 +57*1000+ 57*1000) = 3249000/117249 = 27,7 Ом.

    Комбинированный контур

    Необходимо вычислить мощность и эквивалентное сопротивление смешанной цепи, состоящей из четырёх резисторов. Резистор R1 =R2 =5 Ом, R3= 10 Ом, R4 =3 Ом. На схему подаётся питание пять вольт.

    Первоначально понадобится упростить схему. Сопротивления R3 и R4 включены относительно друг друга параллельно. Поэтому находится их объединённое сопротивление:

    Rp = (R3*R4)/(R3+R4).

    Rp = (10*3)/ (10+3) = 2,3 Ом.

    Теперь схему можно перерисовать в виде трёх последовательно включённых резисторов и найти общее сопротивление путём сложения их величин:

    Ro = R1+R2+Rp = 5+5+2,3 = 12,3 Ом.

    Зная эквивалентное сопротивление, используя закон Ома, несложно вычислить силу тока в цепи и мощность эквивалентного резистора:

    I = U/R = 5/2,3 = 2,2 A.

    P = I*U = 2,2*5= 11 Вт.

    Таким образом, путём постепенного упрощения схемы можно свести цепь из последовательно и параллельно соединённых резисторов к одному элементу. А затем рассчитать его сопротивление и требуемую мощность.


    220v.guru

    Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета

    Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

    Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

    Формула параллельного соединения резисторов

    Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

    Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

    Параллельное соединение резисторов — расчет

    Пример  №1

    При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

    Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

    Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
    Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

    Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

    Пример расчета №2

    Найти общее сопротивление  R из трех параллельно соединенных резисторов:

    Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

    Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

    Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

    Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

    Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:


    Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
    Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

    Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

    В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

    Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

    Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

    Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

    Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

    Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
    Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

    Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

    Таким образом, протекающий общий ток в цепи  можно определить как:

    I = I1 + I2

    Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

    Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

    Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

    Таким образом, общий ток будет равен:

    I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

    Это также можно проверить, используя закон Ома:

    I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

    где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

    И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

    Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

    Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

    Подведем итог

    Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

    Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

    www.joyta.ru

    Расчёт сопротивления электрических цепей с использованием законов последовательного и параллельного соединений

    Разделы:
    Физика




    Цели:

    Образовательная: систематизировать и
    закрепить знания учащихся о различных
    соединениях проводников, сформировать умения
    применять законы последовательного и
    параллельного соединений для расчёта
    электрических цепей, объединить знания,
    полученные на уроках физики и математики.

  • Развивающая: развить мышление учащихся,
    активизировать познавательную деятельность
    через решение задач на расчет электрических
    цепей, развить умение рассчитывать параметры
    электрических цепей и совершенствовать
    полученные на уроке навыки.
  • Воспитательная: формирование интереса к
    изучаемому предмету, продолжить формирование
    коммуникативных умений.




  • Тип урока: урок проверки и закрепления новых
    знаний по физике и математике.




    Метод проведения урока: практический




    Оборудование:

    • Громов С.В. Учебник “Физики-9”;
    • план урока;
    • методика расчета участка электрической цепи
      постоянного тока;
    • карточки-задания.

    Приложение 1



    Ход урока


    Сегодня на уроке мы должны применить
    полученные ранее знания о законах
    последовательного и параллельного соединений
    для расчёта участка электрической цепи, а также
    определить степень усвоения изученного
    материала с помощью карточек – заданий.


    Прежде чем приступить к рассмотрению
    электрических цепей, вспомним то, что мы уже
    знаем и ответим на вопросы:


    1) Какие виды соединений бывают и как они
    изображаются на электрических схемах?

    2) Назовите законы последовательного соединения?

    3) Назовите законы параллельного соединения?

    4) Какая отличительная особенность параллельного
    соединения?


    Рассмотрим расчёт участка электрической цепи
    на примере следующих задач:




    1. Рассчитайте общее электрическое
    сопротивление участка цепи?



    1) Наиболее удалённые от источника элементы –
    это резисторы R2 и R3.


    2) Объединяем эти два резистора в первый участок
    и рассчитываем их общее сопротивление. Резисторы
    R2 и R3 подключены параллельно, т.к
    образуют в соединении два узла, следовательно:


    Ом


    3) Изображаем получившуюся в результате
    свёртывания резисторы R2 и R3
    электрическую схему:



    4) Полученные в результате объединения схему с
    двумя резисторами группируем во второй участок и
    рассчитываем их общее сопротивление. Так как
    резисторы R1 и Rоб.1 соединены
    последовательно, значит:


    Rоб = R1 + Rоб.1 = 4 Ом + 2 Ом = 6 Ом


    Ответ: общее сопротивление резисторов на
    участке электрической цепи 6 Ом.




    2. Рассчитайте общее электрическое
    сопротивление участка цепи?



    1) Резисторы R1 и R2 соединены между
    собой последовательно:


    Rоб.1 = R1 + R2 = 1 Ом + 2 Ом = 3 Ом


    Изобразим полученный электрический участок
    цепи:



    2) Резисторы R3 и R4 соединены между
    собой последовательно:


    Rоб.2 = R3 + R4 = 3 Ом + 4 Ом = 7 Ом


    Изобразим полученный электрический участок
    цепи:



    3) Полученные в результате объединения схему с
    двумя резисторами группируем в третий участок и
    рассчитываем их общее сопротивление. Так как
    резисторы Rоб.1 и Rоб.2 соединены
    параллельно, значит:


    Ом




    Ответ: общее сопротивление резисторов на
    участке электрической цепи 2,1 Ом.




    3. Выполните задания самостоятельно по
    карточкам (дифференцированные),
    воспользовавшись памяткой расчета участка
    электрической цепи постоянного тока:


    а) Рассчитайте общее электрическое
    сопротивление участка цепи?



    б) Рассчитайте общее электрическое
    сопротивление участка цепи?



    в) Рассчитайте общее электрическое
    сопротивление участка цепи?



    Сегодня на уроке мы рассмотрели различные
    схемы участков электрических цепей, научились
    рассчитывать цепи, применяя законы
    последовательного и параллельного соединений, а
    также закрепили полученные знания с помощью
    карточек – заданий.

    Поделиться страницей:

    xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

    Расчет электрической цепи методом эквивалентных сопротивлений — Начало. Основы. — Справочник

    Расчет простой электрической цепи методом эквивалентных сопротивлений.

     

     
       Дорогие читатели, доброго вам времени суток. Для справки. Простой электрической цепью называют цепь, содержащую один источник энергии.  В этой статье поговорим о применении схемы замещения элементов. Мы знаем, как вычислить общее сопротивление при последовательном соединении резисторов, при параллельном их соединении. Ну а как быть, если перед нами схема смешанного соединения резисторов, т. е. присутствуют как последовательное соединение, так и параллельное. Вот здесь-то и применяется метод эквивалентных сопротивлений, или метод свертывания цепи.Свертывание цепи — это процесс преобразования цепи со смешанным соединением резисторов с целью определения эквивалентного сопротивления. Он заключается в том, что вместо двух или более элементов схемы, соединенных последовательно или параллельно, в схему включается только один элемент по сопротивлению эквивалентный (равнозначный) им. При необходимости производят дальнейшие замещения, пока схема не примет вид одного сопротивления. Исходными данными являются значения напряжения на зажимах цепи и сопротивления резисторов. В результате расчета необходимо определить ток через каждый резистор. Рассмотрим на примере.
       В электрическую цепь включены восемь сопротивлений, схема которых представляет собой смешанное соединение (рис. 1а). Номиналы сопротивлений известны, напряжение, подаваемое к схеме, тоже известно, нужно найти ток, потребляемый цепью, а также ток на каждом резисторе.
    Дано:
    R1=1 Om;
    R2=2 Om;
    R3=3 Om;
    R4=4 Om;
    R5=5 Om;
    R6=6 Om;
    R7=9 Om;
    R8=18 Om;
    U=36 V.
    Найти:
    Iобщ, I1, I2, I3, …, I8.

       Решение:
       Ток в цепи согласно закону Ома равен:
                            I= U/R.
     Значит, чтобы найти общий ток в цепи, нужно найти общее сопротивление.
       Сопротивления R1 и R2 соединены последовательно. Вместо них можно подставить одно сопротивление, которое было бы идентично этим двум. Новое сопротивление
                           R1.2=R1+R2=1+2=3 Ом
     Также поступаем и с резисторами
                           R4 и R5: R4.5=R4+R5=4+5=9 Ом.
     Следующие три резистора R6,R7 и R8 соединены между собой параллельно. Находим их общее сопротивление:
                           1/R6.7.8=1/R6+1/R7+1/R8= 1/6+1/9+1/18=1/3.
     Отсюда
                            R6.7.8=3/1=3 Ом.
     В результате у нас получается схема, как показано на рисунке 2а.
       Чтобы получился один вид сопротивлений, а в данном случае последовательное соединение, нужно упростить параллельное:
                           R3.4.5=R3хR4.5/(R3+R4.5)=3х9/(3+9)=2,25 Ом.
     В итоге у нас получилась вот такая простая схема (Рис. 2б).
       Теперь остается вычислить общее сопротивление (Рис.2в) и подставить в формулу нахождения тока.
                           Rобщ=R1.2+R3.4.5+R6.7.8=3+2,25+3=8,25 Ом.
                           Iобщ=36/8,25=4,36 А.
       Зная общий ток, найдем токи на каждом резисторе.
       Так как резисторы R1 и  R2 стоят в цепи последовательно, то и ток через них будет проходить равный всей цепи: I1=I2=4,36 A. Такой же ток будет и в участках цепи 1-2, 3-4 (рис.1). В ветвях этих участков ток разветвляется и будет равен сумме элементов данного участка. Чтобы узнать ток в каждом элементе участка цепи, нужно сначала найти напряжение на данном участке. Так для участка цепи 3-4 напряжение будет равно:
                            U6.7.8=IR6.7.8=4,36х3=13,08 В.
    Теперь ток для каждого элемента будет равен согласно закону Ома:
                             I6=U6.7.8/R6=13,08/6=2,18 A;
                             I7=13,08/R7=13,08/9=1,45 A;
                             I8=13,08/R8=13,08/18=0,73 A.
     Проверим наши расчеты, сложив токи. Должно получиться значение, равное общему току.                  I6.7.8=I6+I7+I8= 2,18+1,45+0,73=4,36 А,        
    что соответствует общему току.
       Далее, переходим к участку цепи 1-2. Смотрим рисунок 2а. Определяем токи, как и в предыдущем случае. Сначала находим напряжение
                              U3.4.5=IR3.4.5=4,36х2,25=9,81 В.
    Отсюда
                               I3=9,81/R3=9,81/3=3,27 A.
     Так как R4 и R5 соединены последовательно, то их токи будут одинаковыми.
                                I4=I5=U3.4.5/R4.5 или I4=I5=Iобщ – R3.
                                I4=I5=9,81/9=1,09 А или I4=I5=4,36 – 3,27=1,09 А.
    проверка правильности решения проверяется составлением баланса мощности, согласно которого мощность источника питания должна быть равна суммарной мощности потребителей.
                                Рист=Рпотр;
                                    Рист=IобщUобщ=4,36х36=156,96 Вт;
    Pпотр=I12R1+I22R2+…+I8²R8=4,36²(2+1)+3,27²х3+1,09²(4+5)+2,18²х6+1,45²х9+0,73²х18=156,83 Вт,
    что практически совпадает с Рист.                          

    Задача решена.
    Ответ: Iобщ=4,36 А, I1,I2=4,36 A; I3=3,27 A; I4,I5=1,09 A; I6=2,18 A; I7=1,45 A; I8=0,73 A.

     

    www.elektrikii.ru

    Определение общего сопротивления в электрической цепи

    Расчет электрических цепей представляет собой определение выходных параметров при наличии входных данных и свойств используемых элементов. Изложенный материал предоставит исчерпывающие ответы касательно такого понятия, как сопротивление, особенности его вычисления и применяемые формулы.

    Последовательное сопряжение нагрузок

    Определение

    Под суммарным сопротивлением понимают силу, противодействующую направленному движению частиц в контуре. Единицей измерения электросопротивления принято считать Ом, в честь физика Георга Симона Ома. Согласно международной системе измерений, один Ом равен электросопротивлению проводника при разности потенциалов на клеммах цепи 1 Вольт с силой тока один Ампер.

    Способы совмещения элементов

    Определяющим критерием при трактовке общего сопротивления принято считать способ совмещения резисторов в контуре.

    Виды сопряжений:

    • Последовательное;
    • Параллельное;
    • Смешанное.

    Особенности расчетов

    Стыковку элементов, при которой они следуют один за другим и не создают узловых соединений, принято считать последовательной.

    При таком чередовании общее сопротивление цепи представляется в виде сумм всех сопротивлений, входящих в этот контур:

    Rсумм.=R1+R2+R3+…+Rn.

    Важно учитывать:

    • Сила тока, проходящая через звено, неизменна – I1=I2=I3;
    • Общее напряжение, приложенное к схеме, соответствует сумме падений напряжений на каждом из участков – U=U1+U2+U3;
    • С увеличением резистивной характеристики изделия увеличивается падение напряжения на нем – U1/U2=R1/R2.

    Совмещение резисторов, объединенных друг с другом двумя выводами, принято считать параллельным. Такая стыковка подразумевает, что на каждом участке будет свой индивидуальный электроток. Поскольку его величина обратно пропорциональна сопротивлению устройства, то увеличение количества резистивных нагрузок приведет к уменьшению суммарного импеданса и увеличению проводимости контура.

    Параллельное сопряжение

    Формула показывает, как найти общее сопротивление цепи:

    1/Rвх=1/R1+1/R2+1/R3.

    Важно учитывать:

    • Входное напряжение соответствует напряжению на любом из звеньев – U=U1=U2=U3;
    • Входной электроток представляет собой сумму электротоков, протекающих через каждый отдельный элемент, который необходимо находить по формуле – I=I1+I2+I3;
    • Чем выше характеристика резистора, тем меньше протекающий в нем ток – I1/I2=R2/R1.

    Стыковку резисторов, при которой встречаются параллельное и последовательное совмещения нагрузок, принято считать смешанной.

    Смешанная стыковка

    Для вычисления такого общего импеданса нужно:

    1. Разбить полный контур на участки с исключительно параллельным либо последовательным совмещением;
    2. Рассчитать сопротивление электрической цепи для каждого такого участка;
    3. Вычислить полное электросопротивление схемы.

    Постулаты Кирхгофа

    Важно! Встречаются электрические устройства, на которые не распространяются указанные принципы расчета.

    Стыковка резисторов, не являющаяся смешанной

    Схемы, имеющие в своем составе несколько блоков питания либо сходные с показанной на иллюстрации выше, просчитывается благодаря законам Кирхгофа. В связи с этим, значительно упрощаются вычисления схемы, в структуре которой находятся разнородные участки.

    Первый постулат

    Величина токов, поступающих в узел (О), соответствует сумме токов, вытекающих из узла, и представляется в виде выражения:

    I1+I2+I3=0, где:

    Узел контура

    Второй постулат

    Общая величина ЭДС, приложенная к схеме, соответствует суммарному падению напряжений на любом из элементов.

    В связи с этим вычисление таких схем сводится к решению линейных уравнений. Хотя такие вычисления выходят достаточно громоздкими, однако не оказывают больших затруднений.

    Реактивные составляющие нагрузок

    Принципиальным отличием электрических цепей переменного электротока является наличие двух составляющих электросопротивления: активного и реактивного.

    Активный импеданс элемента зависит от физических особенностей используемого проводника, а именно сечения провода, удельного импеданса проводника, суммарной длины и температуры. Это свойственно резисторам, соединительным проводникам, трансформаторным обмоткам. Для такого импеданса характерно преобразование энергии электричества в другие необратимые виды энергии (механическую, тепловую, химическую и т.д.).

    Поскольку для такой нагрузки характерно фазовое совпадение проходящего I и U, то уместен закон Ома: 

    R=U/I.

    Ключевой особенностью реактивного противодействия есть преобразование энергии переменного электротока в электромагнитную энергию с возможностью обратного действия. Такими свойствами владеют индуктивности и емкости.

    Индуктивные свойства характерны, в первую очередь, катушке индуктивности. Электродвижущая сила самоиндукции и есть причина возникновения реактивного противодействия в катушке.

    Индуктивное электросопротивление равно:

    XL= ωL= 2πfL, где:

    • f – частота в герцах,
    • L – величина индуктивности катушки.

    Исходя из формулы, для катушки свойственен рост реактивного противодействия с увеличением частоты электротока.

    Емкостной импеданс обусловлен наличием емкости. Это свойственно конденсатору.

    Емкостное сопротивление равно: 

    Xc=1/ ωC =1/2πfC, где:

    • f – частота в герцах,
    • C – величина емкости конденсатора.

    Соответственно, с увеличением частоты тока емкостное противодействие уменьшается.

    Предоставленный материал раскрывает в полной мере вопросы, касающиеся такого понятия, как общее сопротивление устройства, его смысл и поведение в разных условиях.

    Видео

    Оцените статью:

    elquanta.ru

    Цепи постоянного тока

    Часто при электротехнических измерениях необходимо узнать величину тока протекающего в цепи. Для этого используется амперметр. Как и другие измерительные приборы, амперметр имеет свой максимальный предел измерения, в тех случаях, когда его недостаточно, применяют шунтирование амперметра.

    Читать дальше →

  • Просмотров: 283
  • Решение задач на закон Ома сводится к нахождению одной из трех неизвестных составляющих: тока, сопротивления или напряжения. Сам же закон описывает, как они соотносятся между собой.

    Читать дальше →

  • Просмотров: 649
  • В электротехнике принято считать, что простая цепь – это цепь, которая сводится к цепи с одним источником и одним эквивалентным сопротивлением. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений. Исключением служат цепи, содержащие более сложные соединения звездой и треугольником. Расчет цепей постоянного тока производится с помощью закона Ома и Кирхгофа.  

    Читать дальше →

  • Просмотров: 6809
  • Расчет сопротивления цепи необходим при решении различных задач по электротехнике. Суть заключается в приведении сложной разветвленной электрической цепи к цепи с единственным эквивалентным сопротивлением, которую называют простой электрической цепью. 

    Читать дальше →

  • Просмотров: 2961
  • Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.

    Задача 1


    Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.

    Читать дальше →

  • Просмотров: 8511
  • Источниками энергии  в электрической цепи может быть источник тока или источник ЭДС.

    Источник ЭДС

    Источник ЭДС характеризуется тем, что электродвижущая сила в нем не зависит от тока. Тогда напряжение на его зажимах будет определяться как

    Читать дальше →

  • Просмотров: 1161
  • Делитель тока – устройство позволяющее поделить ток в цепи на две составные части, с целью использования одной из них. Другими словами, делитель тока необходим в том случае, если устройство не рассчитано на большой ток, и нам необходима лишь некоторая часть этого тока.

    Читать дальше →

  • Просмотров: 868
  • Делитель напряжения – это устройство, применяемое в схемотехнике для получения меньшего напряжения из большего.

    Простейший делитель напряжения представляет из себя два последовательно включенных регулируемых резистора, такой делитель называется резистивным. Участки цепи, в которых заключены резисторы, называются плечами.  

    Читать дальше →

  • Просмотров: 455
  • electroandi.ru