При каком условии возникает резонанс напряжений – 20. (?????)Резонанс напряжений. Условия резонанса. Добротность контура. Основные частотные характеристики.

Содержание

Резонанс напряжений и резонанс токов

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.

 

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=wр, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений xL=xC. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке UL и на конденсаторе UC будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения UC и UL могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.

 

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

 

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту 

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

Резонанс токов

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

 

Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=wр, следовательно проводимости BL=BC. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

 

Выразим резонансную частоту 

Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.

  • Просмотров: 7377
  • electroandi.ru

    Резонанс токов и напряжений: условия возникновения и применение

    Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.

    Реактивные сопротивления индуктивности и емкости

    Индуктивностью называется способность тела накапливать энергию в магнитном поле. Для нее характерно отставание тока от напряжения по фазе. Характерные индуктивные элементы — дросселя, катушки, трансформаторы, электродвигатели.

    Емкостью называются элементы, которые накапливают энергию с помощью электрического поля. Для емкостных элементов характерно отставание по фазе напряжения от тока. Емкостные элементы: конденсаторы, варикапы.

    Приведены их основные свойства, нюансы в пределах этой статьи во внимание не берутся.

    Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине.

    Емкость и индуктивность в цепи переменного тока

    Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность — проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.

    Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:

    Векторная диаграмма:

     

    Реактивное сопротивление конденсатора:

    Здесь w — угловая частота, f — частота в цепи синусоидального тока, L — индуктивность, C — емкость.

    Векторная диаграмма:

    Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:

    Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):

    От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.

    Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.

    Резонанс напряжений

    Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.

    Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.

    При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.

    Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно закону Ома:

    U=I/X

    Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.

    Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:

    Период колебаний определяется по формуле Томпсона:

    Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:

    Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:

    K=Q

    А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.

    Uк=Uвх*Q

    При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:

    Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

    Коэффициент мощности будет равен:

    cosФ=1

    Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:

    S=P/Cosф

    Резонанс токов

    Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

    Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:

    В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:

    1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
    2. Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

    Применение на практике

    Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор, подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.

    Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления.

    Заключение

    Резонанс напряжений и токов — интересное явление, о котором нужно знать. Он наблюдается только в индуктивно-емкостных цепях. В цепях с большим активным сопротивлениям он не может возникнуть. Подведем итоги, кратко ответив на основные вопросы по этой теме:

    1. Где и в каких цепях наблюдается явление резонанса?

    В индуктивно-емкостных цепях.

    1. Какие условия возникновения резонанса токов и напряжений?

    Возникает при условии равенства реактивных сопротивлений. В цепи должно быть минимальное активное сопротивление, а частота источника питания совпадать с резонансной частотой контура.

    1. Как найти резонансную частоту?

    В обоих случаях по формуле: w=(1/LC)^(1/2)

    1. Как устранить явление?

    Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.

    Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике. Для закрепления материала рекомендуем просмотреть полезное видео по теме:

    Материалы по теме:

    samelectrik.ru

    Вопрос 3. В чем заключается явление резонанса напряжений и при каких условиях оно возникает?

    Ответ
    3.1
    : В данной
    цепи при равенстве индуктивного и емкостного

    сопротивлений
    полное сопротивление
    цепи будет минимальным и чисто активным
    Z=R,
    а ток – максимальным
    .

    Падения
    напряжения на индуктивном и емкостном
    элементах рассчитываются по закону
    Ома: ,
    и т.к.величина
    напряжения на идеальной
    индуктивности ULравнанапряжению
    на емкости UC.
    ,
    но фазы напряженийULи UC противоположны
    (сдвинуты на 180°).

    Режим
    работы цепи c
    последовательным соединением R,L,C
    элементов при котором и
    (или )называют резонансом
    напряжений
    .

    Сумма
    комплексов напряжений ŪLи ŪC равна нулю,
    следовательно и модуль суммы будет
    равен нулю. Вольтметр, измеряющий падение
    напряжения (модуль
    комплекса напряжения)

    на участке цепи с идеальной индуктивностью
    и емкостью, покажет значение =0. При этом
    ток
    и напряжениеВХ
    совпадает по фазе (коэффициент мощности
    0
    =0). Активная
    мощность
    имеет наибольшее значение, равное полной
    мощностиS,
    в то время как реактивная мощность цепи
    оказывается равной нулю:
    .

    При
    резонансе напряжения на емкости и на
    индуктивности могут значительно
    превышать подводимое напряжение U,
    если
    изначительно
    превышают R:

    ,

    .

    Физическая
    причина возникновения повышенных
    напряжений – это колебания значительной
    энергии, запасаемой попеременно в
    электрическом поле емкостного и
    магнитном поле индуктивного элементов.
    При резонансе напряжений малые количества
    энергии, поступающей от источника и
    компенсирующие потери энергии в активном
    элементе – сопротивлении R,
    достаточны для поддержания незатухающих
    колебаний в системе относительно больших
    количеств энергии электрического и
    магнитного полей. Причем в любой момент
    времени суммарная энергия электрического
    и магнитного полей остается постоянной.

    Резонанс
    напряжений в промышленных электрических
    установках нежелательное и опасное
    явление, так как оно может привести к
    аварии вследствие недопустимого
    перегрева отдельных элементов
    электрической цепи или пробою изоляции.

    **)
    Для мощных
    двигателей отношение сопротивлений
    обмоток
    XL/R
    на промышленной частоте составляет
    несколько десятков. Напряжение питания
    двигателей обычно
    <380В.
    Поэтому в случае резонанса, напряжение
    на обмотке
    UL
    превысит
    напряжение
    питания
    в де
    cятки
    раз (
    UL>>3800В).

    В
    тоже время резонанс напряжений в
    электрических цепях переменного тока
    широко используется в радиотехнике в
    различных приборах и устройствах,
    основанных на резонансных явлениях.

    Вопрос 4. Изменением каких параметров электрической цепи (см. Рис.1) можно получить резонанс напряжений ?

    Ответ
    4
    : При
    резонансе напряжений выравниваются
    реактивные сопротивления ХL=XC.

    Т.к.
    ХL=ω·L
    , а XC=1/ωС
    , то равенства сопротивлений можно
    добиться тремя способами:

    1. при
      постоянных ω и L
      изменяя величину емкости С;

    2. при
      постоянных ω и С изменяя величину
      индуктивности L;

    3. при
      постоянных L
      и С изменяя частоту ω. При резонансе
      .

    Вопрос 5. С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонанса напряжений в электрической цепи?

    Ответ
    5
    : 1) В данной
    лабораторной установке опыты проводятся
    при постоянных величинах ω и L.
    По мере увеличения емкости от минимального
    до резонансного значения С0=1/ωXL,
    полное сопротивление цепи
    будет уменьшаться, при этом ток в цепи
    согласно формуле для тока
    будет расти. При резонансе он достигнет
    максимального значения
    .

    Вывод 1

    1:
    Амперметр покажет максимальное значение
    тока.

    2)
    Т.к. UL=I·XL,
    топадение
    напряжения на индуктивности UL
    будет расти пропорционально росту тока.
    При резонансе напряжений, это напряжение
    будет максимальным. Однако вольтметр
    PVК
    измеряет, согласно схеме замещения,
    падение напряжения на участке цепи из
    2-х последовательно соединенных
    элементов: сопротивлений катушки R
    и индуктивности ХL.
    Падение напряжения на сопротивлении
    Rравно UR=
    I·R=Uвх,
    следовательнопри резонансе
    это напряжение также будет максимальным.

    Вывод
    2
    :

    1)Вольтметр
    PVК
    также
    покажет максимальное значение

    2)Падение
    напряжения на емкости С, измеряемое
    вольтметром PVC,
    равно: .

    Т.к
    . ток в цепи один , а величины сопротивлений
    ХL,
    XC
    при резонансе одинаковы, то и напряжения
    одинаковы UL
    =UС.
    При этом Uвх
    =
    UR.
    При резонансе
    =
    .Следовательно
    показания вольтметров PVК
    и PVCбудут
    разными. Очевидно, что UК
    > UC.

    Вывод
    3
    : при
    резонансе показания вольтметра PVК
    больше
    показания вольтметра PVC
    .

    4)
    Ваттметр PW
    измеряет активную мощность потребляемую
    цепью. Т.к. при резонансе ток максимальный,
    а активная мощность Р = I2·R,
    то и мощность P
    будет максимальной.

    Вывод
    4
    : Ваттметр
    покажет максимальное значение Рмакс
    = I02·R=
    U2вх
    /
    R.

    studfiles.net

    20. (?????)Резонанс напряжений. Условия резонанса. Добротность контура. Основные частотные характеристики.

    Резонанс
    напряжений – явление, при котором цепь
    содержащая активные и реактивные
    сопротивления, будет только активное
    сопротивление (XL
    — XC
    = 0). При этом ток в цепи совпадает по фазе
    с напряжением. Условие возникновение
    резонанса напряжений – равенство нулю
    реактивного сопротивления.

    Обычно
    наблюдается в цепях, содержащих катушку
    и конденсатор, включенные последовательно.

    Таким
    образом:

    –резонансная
    частота

    При
    резонансе напряжений ток максимален,
    так как сопротивление минимально, а

    и
    таким образом

    Часто
    для оценки цепи в режиме резонанса
    применяют такие характеристики как
    характеристическое сопротивление и
    добротность контура.


    характеристическое сопротивление
    контура. В простейшем случае это
    сопротивление на одном из реактивных
    элементов.

    Добротностью
    контура называется отношение модуля
    реактивной составляющей напряжения в
    цепи к модулю входного напряжения в
    момент резонанса.

    Зависимость
    от частоты параметров цепи называют
    частотными характеристиками

    21. Резонанс напряжений. Основные частотные характеристики. Векторные диаграммы.

    Частотными
    характеристиками называются зависимости
    от частоты параметров, характеризующих
    свойства цепи. Зависимости тока и
    напряжения в цепи от частоты принято
    называть резонансными кривыми.

    резонансная
    частота —

    абсолютная
    настройка по частоте —

    относительная
    настройка —

    обобщенная
    настройка (кси)

    (при
    этом все настройки положительны, при
    ff0,
    отрицательны при f

    f0,
    при очень малых настройках (),).

    Теперь
    можно построить характеристики I,
    Z,

    в зависимости от
    .

    При
    этом можно видеть, что зависимости от
    относительной настройки
    различаются
    по величине добротности

    Q,
    а зависимости от обобщенной настройки
    одинаковы для всех контуров.

    Полосу
    частот вблизи резонанса, на границах
    которой ток снижается до величины
    отпринято
    называтьполосой
    пропускания резонансного тока.

    Чем
    больше добротность, тем острее кривая
    и уже полоса пропускания

    Векторные
    диаграммы при

    Если
    источник не идеален и имеет своё
    внутреннее сопротивление, то это
    сопротивление фактически добавляется
    к активному сопротивлению цепи и влияет
    на добротность и полосу пропускания
    контура. Чем больше внутреннее
    сопротивление источника, тем меньше
    добротность и шире полоса пропускания.
    Поэтому, с точки зрения сокращения
    полосы пропускания контура, выгоден
    источник с малым внутренним сопротивлением.

    Если
    колебательный контур идеален и в нём
    нет активного сопротивления, то общее
    сопротивление контура приравнивается
    к 0, а ток в цепи и добротность возрастают
    до бесконечности. Однако в реальной
    цепи такого быть не может.

    22.Условие резонанса токов

    Резонанс
    токов наблюдается в цепях с параллельным
    включением L
    и C.
    Условием резонанса токов является
    равенство 0 реактивной проводимости
    цепи.

    Это
    уравнения для более общего случая.
    Резонанс в таком контуре не всегда
    возможен. В идеализированном случае,
    когда активными свойствами катушки и
    конденсатора пренебрегают. Резонансная
    частота контура определяется формулой:

    ,
    ,.

    В
    момент резонанса ток достигает своего
    минимального значения и совпадает по
    фазе с напряжением.

    Добротность
    – отношение модуля тока в реактивном
    элементе к модулю тока в неразветвлённой
    части схемы.

    ,

    ,

    В
    отличие от последовательного колебательного
    контура с точки зрения сокращения полосы
    пропускания и колебательного контура
    выгоден источник тока с большим
    Ri.(внутренним
    сопротивлением источника), так как чем
    меньше Ri
    , присоединяемое к параллельному контуру,
    тем ниже добротность и шире полоса
    пропускания.

    Анализируя
    полученную нами формулу для резонансной
    частоты резонанса тока, можно выделить
    3 основных случая:

    1. Есть
      резонанс если
      иодного знака

    2. Безразличный
      резонанс

    3. Нет
      резонанса если
      иразличного знака

    Диаграмма:

    studfiles.net

    §56. Резонанс напряжений и резонанс токов

    Явление резонанса. Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими. При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника ? может оказаться равной угловой частоте ?0, с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. совпадения частоты свободных колебаний ?0, возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний ?, сообщаемых этой системе внешними силами.

    Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту ? источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С — резонанс напряжений и при параллельном их соединении — резонанс токов. Угловая частота ?0, при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.

    Резонанс напряжений. При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление XL равно емкостному Хси полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:

    Z = ?( R2 + [?0L — 1/(?0C)]2 ) = R

    В этом случае напряжения на индуктивности UL и емкости Uc равны и находятся в противофазе (рис. 196,б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = XL—Xс становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений UL и Uc, причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.

    Угловая частота ?0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ?oL = 1/(?0С).

    Рис. 196. Схема (а) и векторная диаграмма (б) электрической цепи, содержащей R, L и С, при резонансе напряжений

    Отсюда имеем

    ?o = 1/?(LC) (74)

    Если плавно изменять угловую частоту ? источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при ?o), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

    Резонанс токов. Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R1=R2 = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е. ?oL = 1/(?oC). Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части
    цепи при резонансе I=U?(G2+(BL-BC)2)= 0. Значения токов в ветвях I1 и I2 будут равны (рис. 198,б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90°, а ток в емкости I с опережает напряжение U на 90°). Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи IL и Iс, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.

    Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний ?0 электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту. Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов IL и Iс. Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения

    Рис. 197. Зависимость тока I и полного сопротивления Z от ? для последовательной (а) и параллельной (б) цепей переменного тока

    Рис. 198. Электрическая схема (а) и векторные диаграммы (б и в) при резонансе токов

    в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.

    Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R1 и R2, будет равенство реактивных проводимостей BL = BC ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.

    Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1L и Iс равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.

    Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту ?о источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения Imin = Ia при резонансе, а затем увеличивается.

    В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии. В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты ?0.

    Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах. Колебательный контур — важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.

    electrono.ru

    Резонанс напряжений. Что такое резонанс в электрической цепи

    Резонанс является одним из самых распространенных в природе физических явлений. Явление резонанса можно наблюдать в механических, электрических и даже тепловых системах. Без резонанса у нас не было бы радио, телевидения, музыки и даже качелей на детских площадках, не говоря уже об эффективнейших диагностических системах, применяемых в современной медицине. Одним из самых интересных и полезных видов резонанса в электрической цепи является резонанс напряжений.

    Элементы резонансной цепи

    Явление резонанса может возникнуть в так называемой RLC-цепи, содержащей следующие компоненты:

    • R — резисторы. Эти устройства, относящиеся к так называемым активным элементам электрической цепи, преобразуют электрическую энергию в тепловую. Другими словами, они удаляют энергию из контура и преобразуют ее в тепло.
    • L — индуктивность. Индуктивность в электрических цепях — аналог массы или инерции в механических системах. Этот компонент не очень заметен в электрической цепи, пока не попробуешь сделать в ней какие-либо изменения. В механике, например, таким изменением является изменение скорости. В электрической цепи — изменение тока. Если оно по какой-либо причине происходит, индуктивность противодействует такому изменению режима цепи.
    • С – обозначение для конденсаторов, которые представляют собой устройства, хранящие электрическую энергию подобно тому, как пружины сохраняют механическую энергию. Индуктивность концентрирует и сохраняет магнитную энергию, в то время как конденсатор концентрирует заряд и тем самым хранит электрическую энергию.

    Понятие резонансного контура

    Ключевыми элементами резонансного контура являются индуктивность (L) и емкость (C). Резистор имеет тенденцию к гашению колебаний, поэтому он удаляет энергию из контура. При рассмотрении процессов, происходящих в колебательном контуре, мы его временно игнорируем, но необходимо помнить, что подобно силе трения в механических системах электрическое сопротивление в цепях невозможно устранить.

    Резонанс напряжений и резонанс токов

    В зависимости от способа соединения ключевых элементов резонансный контур может быть последовательным и параллельным. При подключении последовательного колебательного контура к источнику напряжения с частотой сигнала, совпадающей с собственной частотой, при определенных условиях в нем возникает резонанс напряжений. Резонанс в электрической цепи с параллельно соединенными реактивными элементами называется резонансом токов.

    Собственная частота резонансного контура

    Мы можем заставить систему колебаться с собственной частотой. Для этого сначала необходимо зарядить конденсатор, как показано на верхнем рисунке слева. Когда это будет выполнено, ключ переводится в положение, показанное на том же рисунке справа.

    В момент времени «0» вся электрическая энергия сохраняется в конденсаторе, и ток в контуре равен нулю (рисунок внизу). Обратите внимание, что верхняя пластина конденсатора заряжена положительно, а нижняя — отрицательно. Мы не можем видеть колебания электронов в цепи, но мы можем измерить ток амперметром, а при помощи осциллоскопа отследить характер зависимости тока от времени. Отметим, что T на нашем графике — это время, необходимое для завершения одного колебания, носящего в электротехнике название «период колебания».

    Ток течет по часовой стрелке (рисунок внизу). Энергия передается из конденсатора в катушку индуктивности. На первый взгляд может показаться странным, что индуктивность содержит энергию, однако это похоже на кинетическую энергию, содержащуюся в движущейся массе.

    Поток энергии возвращается обратно в конденсатор, но обратите внимание, что полярность конденсатора теперь изменилась. Другими словами, нижняя пластина теперь имеет положительный заряд, а верхняя пластина — отрицательный заряд (рисунок внизу).

    Теперь система полностью обратилась, и энергия начинает поступать из конденсатора опять в индуктивность (рисунок внизу). В итоге энергия полностью возвращается к своей отправной точке и готова начать цикл заново.

    Частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

    где: F — частота, L — индуктивность, C — емкость.

    Рассмотренный на этом примере процесс отражает физическую суть резонанса напряжений.

    Исследование резонанса напряжений

    В реальных схемах LC всегда присутствует небольшое сопротивление, которое с каждым циклом уменьшает прирост амплитуды тока. После нескольких циклов ток уменьшается до нуля. Этот эффект называется «затухание синусоидального сигнала». Скорость затухания тока до нулевого значения зависит от величины сопротивления в цепи. Тем не менее, сопротивление не изменяет частоту колебаний резонансного контура. Если сопротивление достаточно велико, синусоидальные колебания в контуре не возникнут вообще.

    Очевидно, там, где существует собственная частота колебаний, есть возможность возбуждения резонансного процесса. Мы делаем это, включая в последовательную цепь источник питания переменного ток (АС), как показано на рисунке слева. Термин «переменный» означает, что выходное напряжение источника колеблется с определенной частотой. Если частота источника питания совпадает с собственной частотой контура, возникает резонанс напряжений.

    Условия возникновения

    Сейчас мы рассмотрим условия возникновения резонанса напряжений. Как показано на последнем рисунке, мы вернули резистор в контур. При отсутствии резистора в контуре ток в резонансной цепи будет нарастать до некоторого максимального значения, определяемого параметрами элементов контура и мощностью источника питания. Увеличение сопротивления резистора в резонансной цепи повышает тенденцию к затуханию тока в контуре, но не влияет на частоту резонансных колебаний. Как правило, режим резонанса напряжений не наступает, если сопротивление цепи резонанса удовлетворяет условию R = 2(L/C)0,5.

    Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

    Явление резонанса напряжений является не только любопытнейшим физическим феноменом. Оно играет исключительную роль в технологии беспроводных коммуникаций – радио, телевидении, сотовой телефонии. Передатчики, используемые для беспроводной передачи информации, в обязательном порядке содержат схемы, предназначенные для резонирования на определенной для каждого устройства частоте, называемой несущей частотой. При помощи передающей антенны, подключенной к передатчику, он излучает электромагнитные волны на несущей частоте.

    Антенна на другом конце приемо-передающего тракта получает этот сигнал и подает его на приемный контур, предназначенный для резонирования на частоте несущей. Очевидно, что антенна принимает множество сигналов на различных частотах, не говоря уже о фоновом шуме. Благодаря наличию на входе приемного устройства, настроенного на несущую частоту резонансного контура, приемник выбирает единственно правильную частоту, отсеивая все ненужные.

    После детектирования амплитудно-модулированного (AM) радиосигнала, выделенный из него низкочастотный сигнал (НЧ) усиливается и подается на звуковоспроизводящее устройство. Это простейшая форма радиопередачи очень чувствительна к шумам и помехам.

    Для повышения качества принимаемой информации разработаны и успешно используются другие, более совершенные способы передачи радиосигнала, которые также базируются на использовании настроенных резонансных систем.

    Частотная модуляция или FM-радио решает многие из проблем радиопередачи с амплитудно-модулированным передающим сигналом, однако это достигается ценой существенного усложнения системы передачи. В FM-радио системные звуки в электронном тракте превращаются в небольшие изменения несущей частоты. Часть оборудования, которое выполняет это преобразование, называется «модулятор» и используется с передатчиком.

    Соответственно, к приемнику должен быть добавлен демодулятор для преобразования сигнала обратно в форму, которая может быть воспроизведена через громкоговоритель.

    Другие примеры использования резонанса напряжения

    Резонанс напряжений как основополагающий принцип заложен также в схемотехнике многочисленных фильтров, широко применяемых в электротехнике для устранения вредных и ненужных сигналов, сглаживания пульсаций и генерирования синусоидальных сигналов.

    fb.ru

    Контрольные вопросы

    1. Записать выражение закона Ома для цепи с последовательным соединением конденсатора и индуктивной катушки. Чему равны полное сопротивление цепи и коэффициент мощности cos ?

    I=U/Z

    Коэффициент
    мощности cosφ при резонансе напряжений
    равен единице.

    Cosφ=P/s=
    UR/U

    2. Условие, признак и применение резонанса напряжений. В каком случае резонанс напряжений вреден? Почему?

    Режим,
    при котором в цепи с последовательным
    соединением индуктивного и емкостного
    элемента напряжение на входе совпадает
    по фазе с током, резонанс напряжения.

    внезапное
    возникновение резонансного режима в
    цепях большой мощности может вызывать
    аварийные ситуацию, привести к пробою
    изоляции проводов и кабелей и создать
    опасность для персонала.

    3. Какими способами можно достичь резонанса напряжений?

    При
    подключении колебательного контура,
    состоящего из катушки индуктивности и
    конденсатора, к источнику энергии могут
    возникнуть резонансное явление. Возможны
    два основных типа резонанса: при
    последовательном соединение катушки
    и конденсатора- резонанс напряжений,
    при их параллельном соединении- резонансов
    токов.

    4.
    Почему при резонансе напряжений
    U2>U1?

    Где
    R – активное сопротивление

    I
    – сила тока

    XL
    – индуктивное сопротивление катушки

    XC
    – емкостное сопротивление конденсатора

    Z
    – полное сопротивление переменного
    тока

    При
    резонансе: UL = UС,

    Где
    UС – напряжение катушки,

    UL
    – напряжение конденсатора

    Напряжение
    можно найти:

    U=UR+UL+UC
    =>U=UR,

    Где
    UR – напряжение катушки, к которой
    подключен вольтметр V2, значит напряжение
    V2=V1

    5. Какова особенность резонанса напряжений? Объяснить ее.

    Следовательно,
    режим резонанса может быть достигнут
    изменением индуктивности катушки L,
    емкости конденсата С или частоты входного
    напряжения ω.

    6.
    Записать выражение закона Ома через
    проводимости для цепи с параллельным
    соединением конденсатора и индуктивной
    катушки. Чему равна полная проводимость?

    Закон
    Ома через проводимости для цепи
    переменного тока с параллельным
    соединение ветвей.

    7.
    Условие, признак и применение резонанса
    токов.

    т.е
    равенство индуктивной и емкостной
    проводимостей.

    8.
    Какими способами можно достичь резонанса
    токов?

    Режим,
    при котором в цепи, содержащей параллельное
    ветви с индуктивным и емкостным
    элементами, ток неразветвленного участка
    цепи совпадает по фазе с напряжением ,
    резонансом токов.

    9.
    Почему при резонансе токов
    I2>I1?

    Потому
    что, исходя из векторной диаграммы токов
    при резонансе график будет представлять
    собой прямоугольный треугольник, где
    токи I
    и I1
    будут являться катетами, а ток I2
    – гипотенузой. Следовательно, и I2
    будет больше чем I1.

    10.
    Какова особенность резонанса токов?
    Объяснить ее.

    При
    резонансе токов токи в ветвях значительно
    больше тока неразветвленной части цепи.
    Это свойство-усилие тока- является
    важнейшей особенностью резонанса токов.

    11.
    Объяснить построение векторных диаграмм.

    Целью
    ее построения является определение
    активной и реактивной составляющих
    напряжения на катушке и угла сдвига фаз
    между напряжением на входе цепи и током

    Расчеты

    СПИСОК
    ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

    1. Электротехника
      и электроника. Кн. 1. Электрические и
      магнитные цепи. — B
      3-х кн.: кн.1 /В. Г. Герасимов и др.; Под ред.
      В. Г. Герасимова. М.: Энергоатомиздат,
      1996. – 288 с.

    2. Касаткин
      А. С., Немцов М. В. Электротехника. М.:
      Высш. шк., 1999. – 542 с.

    3. Электротехника
      /Под ред. Ю. Л. Хотунцева. М.: АГАР, 1998. –
      332с.

    4. Борисов
      Ю. М., Липатов Д. Н., Зорин Ю. Н. Электротехника.
      Энергоатомиздат, 1985. – 550 с.

    5. ГОСТ
      19880-74. Электротехника. Основные понятия.
      Термины и определения. М.: Издательство
      стандартов, 1974.

    6. ГОСТ
      2.710-81 ЕСКД. Обозначения буквенно-цифренные
      в электрических схемах.

    studfiles.net