Пример метод контурных токов – Метод контурных токов.Решение задач

Метод контурных токов.Решение задач

Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов. Основой для него служит второй закон Кирхгофа. Главное его преимущество это уменьшение количества уравнений до m – n +1, напоминаем что m — количество ветвей, а n  — количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет.

Основные понятия

Контурный ток — это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура.  Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например  I11, I22 и тд.

Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.

Контурная ЭДС — это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.

Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.

Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.

Общий план составления уравнений

1 – Выбор направления действительных токов.

2 – Выбор независимых контуров и направления контурных токов в них.

3 – Определение собственных и общих сопротивлений контуров

4 – Составление уравнений и нахождение контурных токов

5 – Нахождение действительных токов

Итак, после ознакомления с теорией предлагаем приступить к практике! Рассмотрим пример.

Выполняем все поэтапно.

1. Произвольно выбираем направления действительных токов I1-I6

2. Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I11,I22,I33

. Мы выберем направление по часовой стрелке.

3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем сопротивления в каждом контуре.

R11=R1+R4+R5=10+25+30= 65 Ом

R22=R2+R4+R6=15+25+35 = 75 Ом

R33=R3+R5+R6=20+30+35= 85 Ом

Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R4 принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат.

R12=R21=R4=25 Ом

R23=R32=R6=35 Ом

R31=R13=R5=30 Ом

4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДС источников данного контура.

Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Для первого контура уравнение будет выглядеть следующим образом: 

Ток первого контура I11, умножаем на собственное сопротивление R11 этого же контура, а затем вычитаем ток I22, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R21 и ток I33, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R31. Данное выражение будет равняться ЭДС E1 этого контура.  Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус.

Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему: 

В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом.  

5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения.

Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному. 

Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус. 

Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода. 

Например, через резистор R4 протекает ток I4, его направление совпадает с направлением обхода первого контура и противоположно направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть

 

А для остальных 

Так решаются задачи методом контурных токов. Надеемся что вам пригодится данный материал, удачи!

Рекомендуем — Метод двух узлов

  • Просмотров: 27441
  • electroandi.ru

    Метод контурных токов.

    Метод контурных токов – один из основных и широко применяемых на практике методов. Он заключается в определении по второму закону Кирхгофа контурных токов. Для каждого контура цепи задают ток, который остается неизменным. В цепи протекает столько контурных токов, сколько независимых контуров в ней содержится. Направление контурного тока выбирают произвольно.

    Контурные токи, проходя через узел, остаются непрерывными. Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Уравнения с контурными токами записываются только для второго закона Кирхгофа. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, меньше чем по методу законов Кирхгофа.

    Рис.28. Иллюстрация к методу контурных токов.

    На рис.28 показана цепь с двумя независимыми контурами, следовательно, и с двумя контурными токами I

    11иI22.

    Токи в ветвях I1иI2равны контурным токам:

    I1=I11, I2=I22

    Ток I3равен сумме этих двух контурных токов:

    I3=I11+I22

    По второму закону Кирхгофа для первого контура цепи:

    I1r1+I3r3=E1-E3

    Или: I11r1+(I11+I22)r3=E1-E3;

    I11 (r1+r2)+I22r3=E1-E3

    Обозначим r1+r2=r11

    r3=r12; E1-E3

    Тогда: I11r11+I2r12=E11

    r11– сумма всех сопротивлений, входящих в контурI, называетсясобственным сопротивлением контура.

    r12– сопротивление ветви, общей для контураIиII;

    E11=E1-E2– алгебраическая сумма всех э.д.с., содержащихся в первом контуре; со знаком «-» берется э.д.с., действующая навстречу контурному току рассматриваемого контура.

    E11называетсяконтурной э.д.с.

    Аналогично для второго контура рис.28.

    I11r21+I22r22=E22,

    где r21=r3;r22=r2+r3;

    E22=E2-E3

    Уравнения, составленные по методу контурных токов, всегда записывают в виде системы. Для схемы рис.28:

    В результате решения системы находят контурные токи, а затем токи ветвей.

    Если заданная электрическая цепь содержит nнезависимых контуров, то на основании второго закона Кирхгофа получаетсяnконтурных уравнений:

    (29)

    Собственные сопротивления riiвходят в уравнения (29) со знаком «+», поскольку обход контура принимается совпадающим с положительным направлением контурного токаIii. Общие сопротивленияrikвойдут в уравнения со знаком «-», когда токиI

    iиIkнаправлены в них встречно.

    Число уравнений, составляемых по методу контурных токов, определяется по формуле:

    Nур=Nb-Ny+1-Nи.т.

    где Nb– число ветвей электрической цепи;

    Ny– число узлов;

    Nи.т.– число идеальных источников тока.

    Если в цепи отсутствуют источники тока, число уравнений равно числу контурных токов и, соответственно, числу независимых контуров рассматриваемой электрической цепи.

    Пример.

    Решим пример 2 параграфа 11, используя метод контурных токов.

    Цепь содержит три контура, через которые протекают контурные токи.

    При наличии источников тока надо так направлять контурные токи, чтобы они протекали через данные источники. Но через один источник тока не может протекать два контурных тока.

    На рис.1 обозначены положительные направления контурных токов. Очевидно, что I11=J1;I22=-J2

    Контурный ток I33– неизвестен, для него составляем уравнение:

    I33 (R3+R4+R5+R6)-I11 (R3+R4)+I22 (R5+R3)=0

    В правой части уравнения стоит «0», т.к. отсутствует контурная э.д.с.

    В результате решения определяем I33=16,25 мА

    Итак: I1=I11=20мА; I3=I11-I22-I33=20-(-10)-16,25=13,75мА.

    I4=-I11+I33=-20+16,25=-3,75мА;

    I5=I22+I33=-10+16,25=6,25мА;

    I6=I33=16,25мА.

    studfiles.net

    Извините такой страницы Wp-content Uploads 2014 02 Dz-1 Metod-konturnyh-tokov Pdf не существует!

    Выбор статьи по меткам03 (1)9 класс (3)10 класс (1)11 класс (2)12 (1)13 (С1) (3)14 ноября (2)14 февраля (1)15 задание ЕГЭ (2)16 задача профиль (1)18 (С5) (2)18 задача ЕГЭ (2)23 марта (1)31 января (1)2016 (2)C5 (1)А9 (1)Александрова (2)Ампера (1)Архимед (1)Бернулли (1)Бойля-Мариотта (1)В8 (1)В12 (1)В13 (1)В15 (1)ВК (1)ВШЭ (1)ГИА физика задания 5 (1)Герона (1)Герцшпрунга-Рассела (1)Гринвич (1)ДВИ (1)ДПТ (1)Десятичные приставки (1)Дж (1)Диэлектрические проницаемости веществ (1)ЕГЭ 11 (2)ЕГЭ 14 (1)ЕГЭ 15 (2)ЕГЭ 18 (1)ЕГЭ С1 (1)ЕГЭ по математике (24)ЕГЭ по физике (46)ЕГЭ профиль (6)Европа (1)Задача 17 ЕГЭ (6)Задачи на движение (1)Закон Архимеда (2)Законы Ньютона (1)Земля (1)Ио (1)КПД (9)Каллисто (1)Кельвин (1)Кирхгоф (1)Кирхгофа (1)Койпера (1)Колебания (1)Коэффициенты поверхностного натяжения жидкостей (1)Ломоносов (2)Лоренца (1)Луна (1)МГУ (1)МКТ (7)Максвелл (2)Максвелла (1)Максимальное удаление тела от точки бросания (1)Менделеева-Клапейрона (3)Менелая (3)Метод наложения (2)Метод узловых потенциалов (1)Метод эквивалентных преобразований (1)НОД (1)Нансен (1)ОГЭ (11)ОГЭ (ГИА) по математике (27)ОГЭ 3 (ГИА В1) (1)ОГЭ 21 (3)ОГЭ 21 (ГИА С1) (4)ОГЭ 22 (2)ОГЭ 25 (3)ОГЭ 26 (1)ОГЭ 26 (ГИА С6) (1)ОГЭ по физике 5 (1)ОДЗ (12)Обыкновенная дробь (1)Оорта (1)Основные физические константы (1)Отношение объемов (1)Показатели преломления (1)Показательные неравенства (1)Противо-эдс (1)Работа выхода электронов (1)Радиус кривизны траектории (1)Релятивистское замедление времени (1)Релятивистское изменение массы (1)С1 (1)С1 ЕГЭ (1)С2 (2)С3 (1)С4 (3)С6 (5)СУНЦ МГУ (2)Синхронная машина (1)Снеллиуса (2)Солнечной системы (1)Солнце (2)Средняя кинетическая энергия молекул (1)Статград физика (2)Таблица Менделеева (1)Текстовые задачи (8)Тьерри Даксу (1)ФИПИ (1)Фазовые переходы (1)Фаренгейт (1)Френеля (1)Цельсий (1)ЭДС (5)ЭДС индукции (1)Электрохимические эквиваленты (1)абсолютная (1)абсолютная влажность (2)абсолютная звездная величина (3)абсолютная температура (1)абсолютный ноль (1)адиабаты (1)аксиомы (1)алгоритм Евклида (1)алгоритм Робертса (1)аморфное (1)амплитуда (3)аналитическое решение (1)анекдоты (1)апериодический переходной процесс (2)аргумент (1)арифметическая прогрессия (4)арифметической прогрессии (1)арки (1)арккосинус (1)арккотангенс (1)арксинус (1)арктангенс (1)архимеда (2)асинхронный (1)атмосферное (2)атомная масса (2)афелий (2)база (1)балка (1)без калькулятора (1)белого карлика (1)бензин (1)бесконечная периодическая дробь (1)бесконечный предел (1)биквадратные уравнения (1)бипризма (1)биссектриса (3)биссектрисы (2)благоприятный исход (1)блеск (4)блок (2)боковой поверхности (1)большая полуось (1)бригада (2)бросили вертикально (1)бросили под углом (2)бросили со скоростью (2)броуновское движение (1)брошенного горизонтально (2)брусок (2)брусок распилили (1)быстрый способ извлечения (1)вариант (3)вариант ЕГЭ (12)вариант ЕГЭ по физике (17)варианты ЕГЭ (6)вариент по физике (1)введение дополнительного угла (1)вектор (5)векторное произведение (2)велосипедисты (1)вероятность (1)вертикальная составляющая (1)вертикально вверх (1)вертикальные углы (1)вес (3)вес тела (1)ветви (1)ветвь (2)ветер (1)взаимодействие зарядов (1)видеоразбор (2)видеоразбор варианта (1)видимая звездная величина (2)виртуальный банк (1)виртуальных перемещений (1)витка (1)витков (1)виток (1)вклад (1)влажность (2)влажность воздуха (1)влетает (2)вневписанная окружность (2)внутреннее сопротивление (1)внутреннее сопротивление источника (1)внутреннюю энергию (1)внутренняя энергия (8)воды (1)возведение в квадрат (1)возвратные уравнения (2)воздушный шар (1)возрастающая (1)возрастет (1)волны (1)вписанная окружность (3)вписанной окружности (1)вписанный угол (4)в правильной пирамиде (1)вращение (1)времени (2)время (21)время в минутах (1)время выполнения (1)время движения (2)время падения (1)в стоячей воде (1)встретились (1)встретятся (1)вступительный (1)вторая половина пути (1)вторичная (1)вторичная обмотка (1)вторичные изображения (1)второй закон Ньютона (3)выбор двигателя (1)выборка корней (4)выколотая точка (1)выразить вектор (1)высота (5)высота Солнца (1)высота столба (1)высота столба жидкости (1)высота столбика (1)высоте (3)высоту (1)высоты (3)выталкивающая сила (2)вычисления (1)газ (3)газа (1)галочка (1)гамма-лучей (1)гармоника (2)гвоздя (1)геометрическая вероятность (1)геометрическая прогрессия (4)геометрические высказывания (1)геометрический смысл (2)геометрическую прогрессию (1)геометрия (6)гигрометр (1)гидродинамика (1)гидростатика (3)гипербола (2)гипотенуза (3)гистерезисный двигатель (1)главный период (1)глубина (1)глухозаземленная нейтраль (1)гомотетия (2)горизонтальная сила (1)горизонтальную силу (1)гравитационная постоянная (1)градус (1)грани (1)график (1)графики функций (5)графически (1)графический способ (1)графическое решение (2)груз (2)грузик (1)группа (1)давление (25)давление жидкости (3)давление пара (1)дальность полета (1)двигатель с активным ротором (1)движение под углом (1)движение под углом к горизонту (3)движение по кругу (1)движение по течению (1)движение с постоянной скоростью (2)двойное неравенство (1)двойной фокус (1)двугранный угол при вершине (1)действительная часть (1)действующее значение (2)деление (1)деление многочленов (2)деление уголком (1)делимость (2)делимость чисел (1)делитель (1)демонстрационный варант (1)деталей в час (1)диаграмма (1)диаметр (2)динамика (4)диод (1)диск (1)дискриминант (4)дифракционная решетка (2)дифференцированный платеж (1)диффузия (1)диэлектрик (1)диэлектрическая проницаемость (1)длина (2)длина вектора (1)длина волны (7)длина отрезка (1)длина пружины (1)длина тени (1)длиной волны (2)длину нити (1)длительность разгона (1)длительный режим (1)добротность (1)догнал (1)догоняет (1)докажите (1)доля (1)дополнительный угол (1)досрочный (2)досрочный вариант (1)дптр (1)дуга (1)единицы продукции (1)единичный источник (1)единичных кубов (1)единственный корень (1)ежесекундно (1)емкость (7)емкость заряженного шара (1)естественная область определения (1)жесткость (4)жеткость (1)живая математика (2)жидкости (1)жидкость (1)завод (1)загадка (2)задание 13 (2)задание 15 (3)задание 23 (1)задания 1-14 ЕГЭ (1)задача 13 профиль (1)задача 14 профиль (3)задача 16 (1)задача 16 профиль (3)задача 18 (1)задача 26 ОГЭ (2)задача с параметром (6)задачи (1)задачи на доказательство (4)задачи на разрезание (4)задачи на совместную работу (3)задачи про часы (1)задерживающее напряжение (1)заземление (1)заказ (1)закон Гука (1)закон Ома (3)закон Снеллиуса (1)закона сохранения (1)закон движения (1)закон кулона (7)закон сложения классических скоростей (1)закон сохранения импульса (6)закон сохранения энергии (4)законы Кирхгофа (6)законы коммутации (1)закрытым концом (1)замена переменной (2)замкнутая система (2)зануление (1)запаянная (2)заряд (8)заряда (1)заряд конденсатора (1)защитная характеристика (1)звездочка (1)звезды (1)зенит (1)зенитное расстояние (1)зеркало (1)знак неравенства (1)знаменатель (1)знаменатель прогрессии (4)значение выражения (1)идеальный газ (5)извлечение в столбик (1)излом (1)излучение (2)изменение длины (2)изобара (1)изобаричесикй (1)изобарический (2)изобарный (1)изобарный процесс (1)изображение (2)изолированная нейтраль (1)изопроцессы (1)изотерма (2)изотермический (2)изотермический процесс (1)изотоп (1)изохора (1)изохорический (1)изохорный процесс (1)импульс (9)импульса (1)импульс силы (1)импульс системы (1)импульс системы тел (4)импульс тела (4)импульс частицы (1)индуктивно-связанные цепи (1)индуктивное сопротивление (1)индуктивность (1)индукцией (1)индукция (7)интеграл Дюамеля (1)интервал (1)интересное (3)интерференционных полос (1)иррациональность (2)испарение (2)исследование функции (4)источник (1)источник света (1)исход (1)камень (1)камешек (1)капилляр (1)карлик (2)касательная (4)касательные (1)касаются (1)катер (2)катет (3)катушка (3)качаний (2)квадлратичная зависимость (1)квадрант (1)квадрат (3)квадратичная функция (3)квадратное уравнение (4)квадратную рамку (1)квазар (1)квант (1)квантов (1)кинематика (2)кинетическая (12)кинетическая энергия (4)кинетической (1)кинетической энергии (1)кинетическую энегрию (1)классический метод (3)классический метод расчета (1)ключ (1)кодификатор (1)колене (1)количество вещества (1)количество теплоты (8)коллектор (1)кольцо (2)комбинаторика (1)коммутация (1)комплексное сопротивление (1)комплексное число (1)комплексные числа (1)компонент (1)конвекция (3)конденсатор (10)конденсаторы (1)конечная скорость (1)конечная температура (1)конечная температура смеси (1)конечный предел (1)консоль (1)контрольная (1)контрольные (1)контур (5)конус (4)концентрация (7)координата (5)координаты (3)координаты вектора (1)координаты середины отрезка (1)корабля (1)корень (2)корень квадратный (1)корень кубический (1)корни (2)корни иррациональные (1)корни квадратного уравнения (3)корни уравнения (1)корпоративных (1)косинус (2)косинусы (1)котангенс (1)коэффициент (1)коэффициент жесткости (1)коэффициент наклона (3)коэффициент поверхностного натяжения (3)коэффициент подобия (5)коэффициент трансформации (1)коэффициент трения (5)коэффициенты (1)красное смещение (1)красной границы (1)красный (1)кратковременный режим (1)кратные звезды (1)кредит (8)кредитная ставка (4)криволинейная трапеция (2)кристаллизация (1)критерии оценки (1)круговой контур (1)кружок (1)кулонова сила (1)кульминация (1)кусочная функция (1)левом колене (1)лед (1)лет (1)линейная скорость (2)линейное напряжение (1)линейное уравнение (2)линейный размер (1)линза (2)линии излома (1)линиями поля (1)линия отвеса (1)литров (1)лифт (1)лифта (1)лифте (1)логарифм (7)логарифмические неравенства (3)логарифмические уравнения (1)логарифмическое неравенство (2)логарифмы (1)лучевая (1)льда (1)магнитное поле (2)магнитном поле (2)магнитные цепи (1)максимальная высота (1)максимальная скорость (1)малых колебаний (1)масса (23)массе (1)массивная звезда (1)массовое содержание (1)массой (1)массу (1)математика (4)математический маятник (1)маятник (4)мгновенный центр вращения (1)медиана (1)меридиан (1)мертвая вода (1)мертвая петля (1)метод внутреннего проецирования (1)метод замены переменной (4)метод интервалов (3)метод комплексных амплитуд (3)метод контурных токов (1)метод координат (1)метод линий (1)методом внутреннего проецирования (1)метод переменных состояния (1)метод подстановки (4)метод рационализации (4)метод решетки (1)метод следов (5)метод сложения (4)метод телескопирования (1)метод узловых напряжений (1)методы расчета цепей (2)методы расчета цепей постоянного тока (1)метод эквивалентного генератора (2)механика (1)механическая характеристика (1)механическое напряжение (1)минимальная скорость (1)минимальной высоты (1)минимальной скоростью (1)минимум (1)мнимая единица (1)мнимая часть (1)многоугольник (1)многочлены (1)мода (2)модули (1)модуль (11)модуль Юнга (1)модуль средней скорости (1)молекулярно-кинетическая теория (2)моль (1)молярная масса (5)момент (7)момент инерции двигателя (1)момент нагрузки (1)момент сил (1)монотонная (1)монотонность функции (1)монохроматического (1)мощности силы тяжести (1)мощность (8)мощностью (1)мяч (1)наблюдатель (1)нагревание (1)нагреватель (1)нагревателя (1)нагрели (1)наибольшее (1)наивысшая точка (1)наименьшее (1)наименьшее общее кратное (1)наклон (1)наклонная плоскость (2)направление (1)направление обхода (3)направлении (1)направляющий вектор (1)напряжение (9)напряжение на зажимах (1)напряжение смещения нейтрали (2)напряженность (4)напряженность поля (6)насос (1)насоса (1)насыщенный пар (4)натяжение нити (5)натяжения (1)находился в полете (2)начальная температура (1)начальной скоростью (1)недовозбуждение (1)незамкнутая система (2)нелинейное сопротивление (1)неопределенность типа бесконечность на бесконечность (1)неопределенность типа ноль на ноль (1)непериодическая дробь (1)неравенства (8)неравенство (19)нерастяжимой нити (1)нерастянутой резинки (1)несимметричная нагрузка (1)несинусоидальный ток (3)нестандартные задачи (1)нестрогое (1)нецентральный (1)нечетная функция (2)нечетное (1)нечетность (1)неявнополюсный (1)нити (1)нити паутины (1)нить (1)новости (1)нормаль (1)нормальное ускорение (11)нулевой ток (2)обкладками (1)обкладках (1)обкладки (1)область допустимых значений (8)область значений (1)область определения (8)область определения функции (4)оборот (1)обратные тригонометрические функции (1)обратные функции (1)общая хорда (1)общее сопротивление (1)общее сопротивление цепи (1)объем (35)объемный расход (1)объемом (1)объем пара (1)объем параллелепипеда (1)объем пирамиды (1)одинаковые части (1)окружность (13)окружность описанная (1)олимпиада (2)олимпиады по физике (2)они встретятся (1)операторный метод (4)оптика (1)оптическая разность хода (1)оптический центр (1)орбитам (1)орбитой (1)оригинал (1)осевое сечение (1)основание (2)основание логарифма (2)основания трапеции (1)основное тригонометрическое тождество (1)основное уравнение МКТ (2)основной газовый закон (1)основной период (1)основной уровень (1)основные углы (1)остаток (1)отбор корней (5)ответ (1)отданное (1)относительная (1)относительная влажность (3)относительно (2)относительность движениия (1)относительность движения (2)отношение (4)отношение времен (1)отношение длин (1)отношение площадей (3)отношение скоростей (2)отрезок (1)отсечение невидимых граней (1)очки (1)падает (1)падает луч (1)падает под углом (1)падение (3)падение напряжения (2)пар (3)парабола (5)параллакс (5)параллелепепед (2)параллелепипед (2)параллелограмм (4)параллелограмм Виньера (1)параллельно (1)параллельное соединение (3)параллельные прямые (1)параллельными граням (1)параметр (26)парообразование (1)парсек (1)парциальное (1)парциальное давление (1)паскаль (1)первая треть (1)первичная (1)перевозбуждение (1)перегородка (1)перегрузок (1)переливания (1)переменное магнитное поле (1)переменное основание (2)перемещение (6)перемычка (3)перемычку (1)пересекает (1)пересечение (1)пересечения (1)переходная проводимость (1)переходное сопротивление (1)переходной процесс (1)переходные процессы (9)перигелий (2)периметр (2)период (12)периодическая дробь (1)период колебаний (1)период малых колебаний (1)период обращения (2)период функции (1)периоды (1)перпендикулярно (1)пион (1)пипетка (1)пирамида (7)пирамида шестиугольная (1)пирамиды (2)пирсона (1)плавание (1)плавкие предохранители (1)плавление (1)план (1)планете (1)планеты (3)планиметрия (9)планиметрия профиль (1)пластинами (1)пластинка (1)платеж (6)плечо (2)плоского зеркала (1)плоскопараллельная (1)плоскость (1)плоскость сечения (1)плотности веществ (1)плотность (21)плотность пара (3)плотность сосуда (1)плотность энергии (1)площади (2)площади фигур на клетчатой бумаге (1)площадь (23)площадь круга (1)площадь пластин (1)площадь поверхности (1)площадь под кривой (2)площадь проекции (1)площадь проекции сечения (1)площадь сектора (1)площадь сечения (5)площадь треугольника (1)поверхностная плотность заряда (1)поворот (1)повторно-кратковременный режим (1)погрешность (1)погружено (1)подготовка к контрольным (3)под каким углом (1)подмодульное (1)подмодульных выражений (1)подобен (1)подобие (7)подобия треугольников (1)подобны (1)подпереть (1)под углом (2)под углом к горизонту (1)показателем преломления (1)показатель преломления (4)поле (1)полезной работы (1)полезную мощность (1)полигон частот (1)по линиям сетки (1)полное ускорение (1)половина времени (1)половинный угол (1)полония (1)полость (1)полуокружность (1)полупроводник (1)полученное (1)по окружности (1)поправка часов (1)по прямой (1)поршень (4)порядок решетки (2)последовательно (1)последовательное соединение (3)последовательность (1)по сторонам клеток (1)посторонние корни (4)постоянная Авогадро (1)постоянная Хаббла (1)постоянная времени (1)постоянная скорость (1)постоянная составляющая (2)постоянный ток (5)построение (2)построение графика функции (1)потенциал (5)потенциал шара (1)потенциальная (13)потенциальная энергия (3)потенциальной (1)потери в стали (2)потеря корней (4)поток (4)по физике (1)правило левой (1)правило моментов (2)правильную пирамиду (1)правильный многоугольник (1)правом колене (1)предел функции (1)преломляющий угол (1)преобразование графиков функций (1)преобразования (1)преподаватели (2)пресс (2)призма (6)призмы (3)признаки подобия (4)признаки равенства треугольников (3)пробник (68)пробный ЕГЭ (2)пробный ЕГЭ по физике (1)пробный вариант (24)пробный вариант ЕГЭ (13)пробный вариант ЕГЭ по физике (5)пробный вариант по физике (1)провода (1)проводник (1)проводник с током (1)проводящего шара (1)проволоки (1)прогрессия (2)проекции ускорения (2)проекция (6)проекция перемещения (1)проекция скорости (4)проекция ускорения (2)производительность (2)производная (2)промежуток (1)промежуток знакопостоянства (1)пропорциональны (1)проскальзывает (1)проскальзывания (1)противоположное событие (1)противостояние (1)протона (1)прототипы (1)профиль (2)профильный ЕГЭ (1)процент (3)процентная ставка (6)процентное отношение (1)процентное содержание (2)проценты (2)пружин (1)пружина (3)пружинный маятник (1)прямая (6)прямое восхождение (2)прямой (1)прямой АВ (1)прямоугольник (1)пузырек (1)пульсар (1)пуля (1)пути (1)путь (25)работа (14)работа газа (5)работа тока (1)работу выхода (2)рабочее тело (1)рабочие (1)равнобедренный (1)равновесие (4)равновесия (1)равновесное (1)равнодействующая (1)равноускоренно (1)равноускоренное (3)равные (1)равные фигуры (1)радиальную ось (1)радикал (1)радиус (9)радиус колеса (1)радиус кривизны (1)радиус описанной сферы (1)радиус темного кольца в отраженном свете (1)разбор (1)разложение на множители (2)размах (1)разности температур (1)разность (1)разность потенциалов (1)разность прогрессии (3)разность хода (1)разрежьте (2)разрезание (5)разрешающая сила (1)разрыв функции (1)рамка (7)рамка с током (1)раскрытие модуля (1)расписание (1)расположение корней квадратного трехчлена (1)распределение частот (1)рассеивающая (1)расстояние (17)расстояние между зарядами (1)расстояние на карте (1)расстояние от точки (1)раствор (2)растяжение (1)расходуется (1)расцепители (1)расчеты по формулам (1)рационализация (4)рациональные неравенства (1)реактивные элементы (1)реактивный двигатель (1)реакция опоры (3)реакция якоря (1)ребра (1)ребус (2)резервуар (1)резистор (1)рейки (1)рельса (1)рентгеновскую трубку (1)репетитор (1)решебник (1)решение тригонометрических уравнений (1)решение уравнений (2)решение уравнений больших степеней (1)розетка (1)ромб (1)ряд Фурье (1)сарай с покатой крышей (1)сближаются (1)сближения (1)сбрасывают с высоты (1)сверхгигант (2)сверхновая (1)светимость (3)свободно (1)свободного падения (1)свободно падает (2)свойства (2)свойства отрезков (1)свойства степени (1)свойства функции (1)свойства функций (1)свойства чисел (1)свойство биссектрисы (2)свойству биссектрисы (1)сдвинуть (1)сектор (1)секущая (2)серия решений (1)сертификация (6)сессия (1)сечение (13)сечение наклонной плоскостью (1)сидерический (1)сила (7)сила Архимеда (5)сила Лоренца (3)сила ампера (8)сила взаимодействия (4)сила на дно (1)сила натяжения (5)сила натяжения нити (4)сила поверхностного натяжения (3)сила реакции опоры (1)сила трения (3)сила тяготения (1)сила тяжести (3)сила упругости (2)силой (2)силу (1)силу натяжения (1)силы трения (2)символический метод (3)симметричная нагрузка (1)симметрия (3)синодический (1)синус (2)синусоида (1)синусоидальный закон (1)синусоидальный ток (5)синусы (1)синхронный компенсатор (1)система (3)система неравенств (7)система отсчета (1)система счисления (1)система уравнений (3)системы уравнений (3)скалярное произведение (3)склонение (1)скольжение (2)скоросмть (1)скоростей (1)скорости (2)скорости течения (1)скорость (38)скорость реки (1)скорость сближения (3)скорость света (1)скорость теплохода (1)скорость удаления (1)скорость частицы (1)скоростью (1)с лестницы (1)сложение векторов (1)сложная функция (1)смежные углы (1)смекалка (2)смешанное число (1)смещение (1)снаряд (1)собирающая (2)событие (1)соединение звездой (1)соединение треугольником (1)сокращение (1)сокращение дробей (1)соленоид (1)солнечная постоянная (3)солнечная система (1)сообразительность (1)сообщающиеся сосуды (2)соприкосновения (1)сопротивление (12)сопряженное (3)составить квадрат (1)составляет с направлением (1)составляющая скорости (1)составляющие (1)составляющие скорости (3)сосудах (1)сосуде (1)сохранение энергии (1)спектра (2)спектральный класс (2)спецификация (1)спирт (1)сплава (1)сплавы (1)справочные данные (3)справочные материалы (12)сравнение чисел (2)среднее (1)среднее значение (1)среднюю линию (1)средняя квадратичная скорость (1)средняя скорость (6)срок (1)срок кредитования (1)стакан (2)статград (10)статика (2)стенка (1)степенная функция (1)степенные уравнения (1)степень (2)стереометрия (4)стержень (3)столб жидкости (3)столбик (3)столбик жидкости (2)столбик ртути (1)столбчатая диаграмма (1)стрелки поравняются (1)строгое (1)студенты (2)ступеньку (1)сумма прогрессии (1)суммарный импульс (1)сумма ряда (1)сумма углов (2)суммирование (2)сумму (1)суперпозиция (1)сутки (1)сфера (4)сферы (2)таблица (1)таблица частот (1)тангенс (2)тангенциальная (1)тангенциальное ускорение (1)твердое тело (1)тела вращения (1)тележка (1)телескоп (1)телескопирование (1)тело (1)температура (21)температурный коэффициент сопротивления (1)тени (1)теорема Пифагора (3)теорема виета (5)теорема косинусов (3)теорема синусов (2)теореме косинусов (1)теоремы (1)теоретическое разрешение (1)теория вероятности (1)теплового двигателя (1)тепловое действие (1)тепловое равновесие (2)тепловой баланс (1)тепловой двигатель (1)теплоемкость (1)теплообмен (1)теплопередача (4)теплопроводность (2)теплота (1)теплота сгорания (1)теплоты (4)техника быстрого счета (1)ток (11)ток насыщения (1)топливо (1)точечный источник (1)точка касания (1)точка росы (1)точки перемены знака (1)траектории (1)траекторию (1)траектория (1)транзистор (1)трансформатор (1)трапеция (4)трение (1)тренировочная работа (1)тренировочные работы (1)тренировочный вариант (16)тренировочный вариант ЕГЭ (7)трения (1)треугольная пирамида (1)треугольник (3)треугольник Паскаля (1)треугольника (1)треугольники (2)трехфазные цепи (2)тригонометрические выражения (2)тригонометрические уравнения (1)тригонометрия (9)троса (1)трубка (4)угловая скорость (2)угловая частота (2)угловой скоростью (2)углом (1)углы (1)угол между боковыми ребрами (1)угол между векторами (1)угол между плоскостями (2)угол между прямой и плоскостью (1)угол между прямыми (1)угол наклона (1)уголь (10)удар (1)удельная (1)удельная теплоемкость (2)удельная теплота (1)удельная теплота парообразования (2)удельное сопротивление (1)удержать (1)удлинение (3)узел (2)узкую трубку (1)умножение (1)умножение вектора на число (1)умножение на пальцах (1)упростить (1)упрощение (3)упрощение выражений (1)упругий удар (1)уравнение (4)уравнение Менделеева-Клапейрона (6)уравнение окружности (2)уравнение плоскости (1)уравнение теплового баланса (1)уравнению (1)уравнения (2)уравнения высоких степеней (1)уравнения высших степеней (1)урана (1)усеченный конус (1)ускорение (23)ускорением (1)ускорение свободного падения (4)ускорений (1)ускоряющая разность потенциалов (1)условие плавания (2)условие равновесия (1)фазное напряжение (1)фигуры (1)физика (29)фиолетовый (1)фокальная плоскость (1)фокус (5)формула (1)формула Герона (1)формула Пика (1)формулы сокращенного умножения (2)фотон (4)фотонов (1)функции (1)функция (1)холодильник (1)холодильнику (1)хорда (3)целые числа (1)цель (1)центральный угол (4)центр вращения (1)центр масс системы (1)центробежная сила (1)центр тяжести (1)центр тяжести системы (1)цепи постоянного тока (13)цепь второго порядка (1)цепь первого порядка (4)цикл Карно (1)циклическая частота (2)цилиндр (2)часовой угол (1)части (4)частица (2)частных клиентов (1)частота (9)частота излучения (1)часть объема (1)человека (1)черная дыра (1)четная функция (3)четность (1)числовая пряма%D (1)число витков (1)шайбы (1)шар (1)шарик на нитке (1)шарнир (1)шестерня (1)широта (1)широте (1)эволюция звезд (1)эквивалентная емкость (1)эквивалентная синусоида (1)экзамен (1)экспонента (2)экстремум (1)эксцентриситет (2)электрические цепи (8)электрического поля (1)электрон (3)электрона (1)электрон влетает (1)электростатика (2)электротехника (8)элонгация (1)энергия (9)энергия покоя (1)энерг

    easy-physic.ru

    Задача метод контурных токов — Электротехника

    Дано:

    R1 = R5 =10 Ом, R4 = R6 = 5 Ом, R3 = 25 Ом, R2 = 20 Ом, Е1 =100 В, Е2 =80 В, Е3 =50 В

    Определяем количество узлов, ветвей и независимых контуров: q = 3, p = 5, контуров 3. Составляем уравнения по законам Кирхгофа: уравнений по 1-ому закону Кирхгофа равно 2, а уравнений по 2-ому закону Кирхгофа равно 3. для узлов а и b. Для контуров выбираем обходы по часовой стрелке:

    Так как три контура, то будет три контурных тока I11, I22, I33. Направления этих токов выбираем по часовой стрелке рис 3. Запишем настоящие токи через контурные: 
    I1 = I11 — I33, I2 = — I22, I3 = — I33, I4 = I11, I5 = I11- I22
    Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных уравнений в соответствии с правилами.
    Правило: если ЭДС и ток имеют одинаковое направление с направлением обхода контура, то они берутся с «+», если нет, то с «–».

    Решим систему уравнений математическим методом Гаусса или Крамера.


    Решив систему, получаем значения контурных токов:

    I11 = 2,48 А, I22 = — 1,84 А, I33 = — 0,72 А

    Определим настоящие токи:

    I1 = 3,2 А,
    I2 = 1,84 А,
    I3 = 0,72 А,
    I4 = 2,48 А,
    I5 = 4,32 А

    Проверим правильность расчёта токов, подставив их в уравнения по законам Кирхгофа.
    Составим уравнения для расчёта баланса мощностей:

    Из расчёта видно, что баланс мощностей сошёлся. Погрешность меньше 1%

     

    intellect.ml

    Метод контурных токов | Бесплатные курсовые, рефераты и дипломные работы

    Метод контурных токов является одним из основных методов расчета сложных электрических цепей, которым широко пользуются на практике.

    При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи.

    Таким образом, метод контурных токов можно определить как метод расчета, в котором за искомые принимают контурные токи. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по II закону Кирхгофа, т.е. . Следовательно, этот метод более экономичен при вычислениях, чем метод уравнений Кирхгофа.

    Разработаем алгоритм расчета цепей методом контурных токов на примере схемы с тремя …
    независимыми контурами (рис. 2.3). Предположим, что в каждом контуре протекает свой контурный ток в указанном направлении. Для каждого из контуров составим уравнения по II закону Кирхгофа. При этом учтем, что по смежной ветви для контурных токов и (ветвь bd, содержащая сопротивление ) протекает ток , по смежной ветви для контурных токов и (ветвь , содержащая сопротивление ) протекает ток , по смежной ветви для контурных токов и (ветвь аd, содержащая сопротивление ) протекает ток .

    Тогда уравнения по II закону Кирхгофа для каждого контура принимают следующий вид:

    (2.4)

    Сгруппируем слагаемые при одноименных токах:

    (2.5)

    Введем обозначения:

    собственные сопротивления контуров

    ;

    общие сопротивления контуров

    ;

    контурные ЭДС

    .

    В окончательном виде система уравнений для контурных токов приобретает следующий вид:

    (2.6)

    в матричной форме

    (2.7)

    Собственное сопротивление контура (Rii) представляет собой арифметическую сумму сопротивлений всех потребителей, находящихся в i-м контуре.

    Общее сопротивление контура (Rij = Rji) представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений потребителей ветви (нескольких ветвей), одновременно принадлежащих i-му и j-му контурам. В эту сумму сопротивление входит со знаком «+», если контурные токи протекают через данное сопротивление в одном направлении (согласно), и знак «–», если они протекают встречно.

    Контурные ЭДС представляют собой алгебраическую сумму ЭДС источников, входящих в контур. Со знаком «+» в эту сумму входят ЭДС источников, действующих согласно с обходом контура, со знаком «–» входят ЭДС источников, действующих встречно.

    Решение полученной системы удобно выполнить методом Крамера:

    , (2.8)

    где D, D1, D2, D3, – соответственно определители матриц:

    ,

    (2.9)

    По найденным контурным токам при помощи I закона Кирхгофа определяются токи ветвей.

    Таким образом, алгоритм расчета цепи постоянного тока методом контурных токов следующий:

    1. Обозначить все токи ветвей и их положительное направление.

    2. Произвольно выбрать совокупность p независимых контуров, нанести на схему положительное направление контурных токов, протекающих в выбранных контурах.

    3. Определить собственные, общие сопротивления и контурные ЭДС и подставить их в систему уравнений вида (2.6).

    4. Разрешить полученную систему уравнений относительно контурных токов, используя метод Крамера.

    5. Определить токи ветвей через контурные токи по I закону Кирхгофа.

    6. В случае необходимости, с помощью обобщенного закона Ома определить потенциалы узлов.

    7. Проверить баланс мощности.

    Если в цепи содержится q источников тока, количество совместно рассматриваемых уравнений сокращается на q и становится равным р – q, поскольку токи в таких ветвях известны (для контуров с Iii = J уравнение можно не записывать). В этом случае следует выбирать такую совокупность независимых контурных токов, чтобы часть из них стала известными. Для этого необходимо, чтобы каждый источник тока входил только в один контур. Напряжения UJисточников войдут в качестве неизвестных в правые части уравнений, т.е. в состав контурных ЭДС.

    Пример. Для схемы, представленной на рис. 2.4

    Тогда система уравнений по методу контурных токов примет следующий вид:

    Причем . Решив первое уравнение, можно получить . Далее

    UJ можно определить из второго уравнения системы или составить уравнение по II закону Кирхгофа для любого контура, в который входит источник тока.

    Баланс мощности:


    refac.ru

    Пример использования метода контурных токов — МегаЛекции

     

    В качестве примера рассмотрим схему на рис. 1.2.

     

    Рисунок 1.2

     

    На основании второго закона Кирхгофа:

    (1.7)

    Пользуясь первым уравнением Кирхгофа, исключим из полученных уравнений токи I5, I4, I6. Тогда

     

    (1.8)

    Из уравнений (1.8) следует, что в рассматриваемом случае ток J как бы замыкается по ветвям с сопротивлениями r5 и r4, дополняющими ветвь с источником J до замкнутого контура.

    Обозначив в уравнениях (1.8) составляющие напряжений r4J и r5J соответственно ET4 и ЕТ5, можно записать их в виде:

    (1.9)

    Необходимо отметить, что перенос слагаемых r4J и r5J из левой части в правую часть уравнений (1.9) и замена этих напряжений на схеме ЭДС ET4 и ЕТ5 иллюстрирует применение теоремы о компенсации, которая позднее будет рассмотрена более подробно.

    Уравнениям (1.9) соответствует эквивалентная схема (рис. 1.3,а), на которой источник тока J заменен источниками ЭДС ET4 = r4J и ЕТ5 = r5J. При этом токи в ветвях с сопротивлениями r1 и r5 не равны соответствующим токам в ветвях заданной схемы и отличаются от них на ток J источника тока.

    Иначе говоря, после определения контурных токов I1, I2, I3 необходимо для вычисления токов I4, I5 в ветвях заданной схемы записать уравнения по первому закону Кирхгофа именно для заданной схемы:

    ; (1.10)

    . (1.11)

    Аналогично можно показать, что если принять ток J замыкающим по ветви с сопротивлением r1, то получится новая эквивалентная схема (рис. 1.3,б). Контурный ток в эквивалентной схеме I1 не равен действительному току I1 в заданной схеме отличается от него на ток J.

     

    а) б)

     

    Рисунок 1.3

     

    При расчете электрических цепей изложенным методом всегда стремятся к тому, чтобы число контурных токов, замыкающихся через каждую из ветвей, было по возможности минимальным. С этой целью обычно выбирают каждый контур в виде ячейки. Положительные направления контурных токов можно выбирать и произвольно, т.е. независимо от положительных направлений токов в ветвях.

     

    Общие соотношения между контурными токами, сопротивлениями и ЭДС цепи произвольной конфигурации



     

    Для схемы, имеющей k независимых контуров, уравнения, аналогичные (1.4), запишутся в виде

    (1.12)

    В этих уравнениях сопротивление с двумя одинаковыми индексами (вида rmm) называется собственным сопротивлением контура m , а сопротивление вида rmk = rkm (c двумя различными индексами) называется общим сопротивлением контуров k и m. Правые части уравнений называются контурными ЭДС. Каждая из контурных ЭДС вида Еmm равна алгебраической сумме ЭДС всех источников в ветвях контура m. Положительные знаки в каждом уравнении (1.12) должны быть взяты для токов и ЭДС, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода соответствующего контура.

    Решая систему уравнений (1.12) при помощи определителей относительно любого из токов, например Im, получаем:

    , (1.13)

    где

    — определитель системы уравнений; (1.14)

    — алгебраические дополнения определителя , причем получается из путем вычеркивания m-ного столбца и q-той строки и умножения полученного определителя на (-1)m+q. При этом сопротивления вида rmm и rkm нужно записывать в выражении (1.14) с тем знаком, который стоит перед соответствующим напряжением в уравнениях (1.12).

    Для решения общей задачи расчета неизвестных токов во всех ветвях линейной электрической цепи можно выбрать один из двух основных методов расчета: узловых потенциалов или контурных токов.

    Метод узловых потенциалов целесообразно использовать, когда число узлов схемы, уменьшенное на единицу, меньше числа независимых контуров (у – 1 < k), а метод контурных токов при у -1 > k.

     


    Рекомендуемые страницы:


    Воспользуйтесь поиском по сайту:

    megalektsii.ru

    Метод контурных токов

    Дата публикации: .

    Метод контурных токов применяется для расчета сложных электрических цепей, имеющих больше двух узловых точек. На рисунке 1, а изображена такая электрическая цепь. В ней три контура, причем средний контур имеет участки, входящие в состав двух соседних контуров, которые входят в состав одного контура.

    Рисунок 1. Метод контурных токов пример

    Сущность метода контурных токов заключается в предположении, что в каждом контуре проходит свой ток (контурный ток). Тогда на общих участках, расположенных на границе соседних контуров, будет протекать ток, равный алгебраической сумме токов этих контуров.

    Выберем положительные направления трех контурных токов так, как указано на чертеже стрелками. Затем составим уравнения по второму закону Кирхгофа, обходя все три контура в одном направлении, например в направлении движения часовой стрелки.

    Для контура I:

    E1 = I1 × r1 + (I1I2) × r2 .(а)

    Для контура II:

    0 = I2 × r3 + (I2I1) × r2 + (I2I3) × r4 .(б)

    Для контура III:

    E2 = I3 × r5 + (I3I2) × r4 .(в)

    Как мы видим, число уравнений равно числу контуров, то есть число уравнений меньше, чем при решении задачи по законам Кирхгофа. Решая систему уравнений, находим контурные токи, по которым определяются токи в ветвях. Пример решения задач методом контурных токов показан ниже.

    Пример 1. Определить, как распределяются токи в цепи, представленной на рисунке 1, а, если E1 = 14 В, E2 = 20 В, r1 = 2 Ом, r2 = 3 Ом, r3 = 4 Ом, r4 = 2 Ом, r5 = 6 Ом. Произведем расчет методом контурных токов.

    Решение.

    Уравнение для контура I по формуле (а):

    14 = I1 × 2 + (I1I2) × 3 ,

    14 = 2I1 + 3I1 – 3I2 ,

                      14 = 5I1 – 3I2 .(а’)

    Уравнение для контура II по формуле (б):

    0 = I2 × 4 + (I2I1) × 3 + (I2I3) × 2 ,

    0 = 4I2 + 3I2 – 3I1 + 2I2 – 2I3 ,

                      0 = 9I2 – 3I1 – 2I3 .(б’)

    Уравнение для контура III, по формуле (в):

    20 = I3 × 6 + (I3I2) × 2 ,

    20 = 6I3 + 2I3 – 2I2 ,

    20 = 8I3 – 2I2 ,

                      10 = 4I3I2 .(в’)

    Складывая выражения (а’) и (б’), получим:

    или

    Складывая выражения (в’) и (г), получим:

    или

    Подставляя значение тока I2 в уравнение (в’), получим:

    10 = 4I3 – 2 ,

    10 + 2 = 4I3 ,

    откуда

    Подставляя значение тока I2 в уравнение (а’), получим:

    14 – 5I1 – 6 ,

    20 = 5I1 ,

    откуда

    Таким образом, все контурные токи найдены.

    Определяем на отдельных участках цепи алгебраически, складывая протекающие по ним токи. Токораспределение на отдельных участках цепи показано на рисунке 1, б.

    Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

    www.electromechanics.ru