Расчет фильтра высоких частот – Расчет активного фильтра низких частот — DataSheet

Фильтры RC. Частота среза. Расчёт онлайн.

Фильтр нижних частот (ФНЧ) — электрическая цепь, эффективно пропускающая частотный спектр сигнала ниже определённой частоты, называемой частотой среза, и подавляющая сигнал выше этой частоты.

Фильтр высших частот (ФВЧ) — электрическая цепь, эффективно пропускающая частотный спектр сигнала выше частоты среза, и подавляющая сигнал ниже этой частоты.

Рассмотрим в качестве фильтра простейшую цепь RC, принцип работы которой основан на зависимости реактивного сопротивления конденсатора от частоты сигнала.

Если к источнику переменного синусоидального напряжения U частотой f подключить последовательно резистор сопротивлением R и конденсатор ёмкостью C, падение напряжения на каждом из элементов можно вычислить исходя из коэффициента деления с импедансом Z.

Импеданс — комплексное (полное) сопротивление цепи для гармонического сигнала.
Z² = R² + X² ;    Z = √(R² + X²) , где Х — реактивное сопротивление.

Тогда на выводах резистора напряжение UR будет составлять:

XC – реактивное сопротивление конденсатора, равное 1

/2πfC

При равенстве R = XC на частоте f, выражение упростится сокращением R и примет вид:

Следовательно, на частоте f равенство активного и реактивного сопротивлений цепочки RC обеспечит одинаковую амплитуду переменного синусоидального напряжения на каждом из элементов в √2 раз меньше входного напряжения, что составляет приблизительно 0.7 от его значения.
В этом случае частота f определится исходя из сопротивления R и ёмкости С выражением:

τ — постоянная времени цепи RC равна произведению RC

Повышение частоты уменьшит реактивное сопротивление конденсатора и падение напряжение на нём, тогда напряжение на выводах резистора возрастёт. Соответственно, понижение частоты увеличит напряжение на конденсаторе и уменьшит на резисторе.

Зависимость амплитуды переменного напряжения от его частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).

Если рассмотреть АЧХ напряжения на выводах конденсатора или резистора в RC цепи, можно наблюдать на частоте f = 1/(2π τ) спад уровня до значения 0.7, что соответствует -3db по логарифмической шкале.

Следовательно, цепь RC может быть использована как фильтр нижних частот (ФНЧ) — красная линия на рисунке, или фильтр высших частот (ФВЧ) — синяя линия.

Ниже представлены схемы включения RC-цепочек в качестве фильтров соответственно ФНЧ и ФВЧ.

            

Частоту f = 1/(2π τ) называют граничной частотой fгр или частотой среза fср фильтра.

Частоту среза фильтра можно посчитать с помощью онлайн калькулятора

Достаточно вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Пост. времени τ RC и частота среза RC-фильтра
τ = RC ;   fср = 1/(2πτ)


Похожие страницы с расчётами:

Расчёт импеданса.
Расчёт резонансной частоты колебательного контура.
Расчёт компенсации реактивной мощности.


Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

tel-spb.ru

Онлайн расчёт многозвенных эллиптических LC

В конце предыдущей страницы мы определились, что если крутизна спада амплитудной характеристики линейных фильтров показала себя недостаточно «круто», то прямая широкая дорога у нас лежит к эллиптическим фильтрам, называемых фильтрами Кауэра по имени немецкого деятеля наук Вильгельма Кауэра, описавшего их замечательные свойства.

Фильтры эти отличаются от классических линейных аналогов наличием дополнительных конденсаторов, включённых параллельно в ФНЧ (или последовательно в ФВЧ) катушкам индуктивности.

Если рассуждать «на пальцах» — конденсаторы эти совместно с катушками образуют режекторные фильтры, частоты которых располагаются в непосредственной близости за пределами полосы пропускания. Они-то, собственно говоря, и формируют дополнительную крутизну спада АЧХ эллиптических фильтров.

На Рис.1 приведены схемы эллиптических фильтров Кауэра нижних и верхних частот 3-го, 5-го и 7-го порядков.


Рис.1

Эллиптические фильтры объединяют в себе свойства фильтров Чебышева первого и второго рода, поскольку АЧХ эллиптического фильтра имеет пульсации заданной величины, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. За счёт этого удаётся обеспечить максимально возможную (при фиксированном порядке фильтра) крутизну ската АЧХ.

АЧХ фильтра описывается следующими параметрами: – частотой среза, – порядком фильтра, – параметрами, определяющие величины пульсаций в полосах пропускания и задерживания.

И снова, задавшись неравномерностью в полосе пропускания — менее 0,5дБ, мы доверимся одной из многочисленных таблиц уважаемого господина Ханзела, приведённых в справочнике по расчёту фильтров в далёком 1969 году.

ТАБЛИЦА РАСЧЁТА МНОГОЗВЕННЫХ ФИЛЬТРОВ КАУЭРА ВЕРХНИХ и НИЖНИХ ЧАСТОТ.

Для наглядности на Рис.2 приведены амплитудно-частотные характеристики двух вариантов фильтров нижних частот седьмого порядка, с частотой среза 30МГц.
Синим цветом обозначена АЧХ фильтра Чебышева, описанного на предыдущей странице, красным — эллиптического фильтра Кауэра.

Рис.2

Для получения полосового фильтра — либо соединяем каскадно ФНЧ и ФВЧ, либо идём на следующую страницу и грамотно проектируем ПФ по умным таблицам из справочника.

 

vpayaem.ru

Частота среза фильтра

Частота среза фильтра​


Частотой среза фильтра называют частоту, ослабление сигнала на которой достигает -3 дБ (по логарифмической шкале), или составляет 1/√2 (≈ 0.71) по линейной. Т.е амплитуда сигнала на частоте среза составляет 71% от входного значения.

Посмотреть вложение 7750

Частотные фильтры изготавливают из элементов, обладающих реактивным сопротивлением – конденсаторов и катушек индуктивности. Рассчитать реактивное сопротивление конденсатора можно по нижеприведенной формуле:

Xc=1/2пFС где:
Хс – реактивное сопротивление конденсатора;
п – оно и в Африке “пи”;
F – частота;
С – емкость конденсатора.

То есть, зная емкость конденсатора и частоту сигнала, всегда можно определить какое сопротивление оказывает конденсатор для конкретной частоты.

А реактивное сопротивление катушки индуктивности вот этой формулой:

XL=2пFL где:
XL — реактивное сопротивление катушки индуктивности;
п – оно и в России “пи”;
F – частота сигнала;
L

– индуктивность катушки

Реальная частота среза и её слышимые последствия имеют следующий вид:

Для фильтра Низких частот:

Посмотреть вложение 7751

Для фильтра Высоких частот:

Посмотреть вложение 7752

Прежде чем продолжить разговор о фильтрах коснемся очень важной их характеристики – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). Что это за показатель?

АЧХ фильтра — показывает как изменяется уровень амплитуду сигнала проходящего через этот фильтр в зависимости от частоты сигнала.
Т.е., на одной частоте входящего на фильтр сигнала уровень амплитуды такой-же как и на выходе, а для другой частоты, фильтр, оказывая сопротивление сигналу, ослабляет амплитуду входящего сигнала.

Суммарная АЧХ ФНЧ и ФВЧ

Посмотреть вложение 7758

Крутизна частотной характеристики фильтра – это показатель того, на сколько резко изменяется амплитуда входного сигнала на выходе при изменении его частоты. Чем быстрее происходит спад АЧХ тем лучше.

Посмотреть вложение 7753

Фильтры высоких и низких частот – это обыкновенные электрические цепи, состоящие из одного или нескольких элементов, обладающих нелинейной АЧХ, т.е. имеющих разное сопротивление на разных частотах.

Частотные фильтры бывают нескольких типов:

  • одноэлементные;
  • Г- образные;
  • Т – образные;
  • П – образные;
  • многозвенные.

Одноэлементный фильтр​


— фильтр состоящий из одного элемента: или конденсатора (для выделения верхних частот), или катушки индуктивности (для выделения нижних частот).

Г – образный фильтр​


Г-образный фильтр – это обыкновенный делитель напряжения с нелинейной АЧХ и его можно представить в виде двух сопротивлений:

Посмотреть вложение 7754

С помощью делителя напряжения мы можем понизить входное напряжения до необходимого нам уровня.

Формулы для расчета параметров делителя напряжения:

Uвх=Uвых*(R1+R2)/R2
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2)
Rобщ=R1+R2
R1=Uвх*R2/Uвых – R2
R2=Uвых*Rобщ/Uвх

К примеру, нам дано:
Rобщ=10 кОм
, Uвх=10 В, на выходе делителя надо получить Uвых=7 В
Порядок расчета:

1. Определяем R2= 7*10000/10= 7000= 7 кОм
2. Определяем R1= 10*7000/7-7000= 3000= 3 кОм, или R1=Rобщ-R2=10-7= 3 кОм
3. Проверяем Uвых=10*7000/(3000+7000)= 7 В
Что нам и требовалось.

Знание этих формул необходимо не только для построения делителя напряжения с нужным выходным напряжением, но и для расчета фильтров нижних и верхних частот, в чем вы убедитесь ниже.

Так как сопротивление нагрузки, подключаемой к выходу делителя, влияет на выходное напряжение, то значение R2 должно быть в 100 раз меньше входного сопротивления нагрузки. Если не нужна высокая точность, то это значение можно снизить до 10 раз.

Это правило также справедливо и при расчетах фильтров.

Чтобы из делителя напряжения на двух резисторах получить фильтр применяют конденсатор.
Конденсатор обладает реактивным сопротивлением. При этом его реактивное сопротивление на высоких частотах минимально, а на низких частотах – максимально.

Определимся, что понятия “верхние” и “нижние” частоты относятся к звукотехнике, а понятия “высокие” и “низкие” частоты – относятся к радиотехнике.

При замене сопротивления R1 на конденсатор (при этом на высоких частотах ток через него проходит беспрепятственно, а на низких ток через него не проходит) мы получим фильтр верхних частот.
А при замене конденсатором сопротивления R2 (при этом, обладая малым реактивным сопротивлением на высоких частотах, конденсатор шунтирует токи высокой частоты на землю, а на низких частотах его сопротивление велико и ток через него не проходит)- фильтр нижних частот.

Посмотреть вложение 7755

Порядок расчета Г-образного фильтра верхней частоты

В приведенных примерах расчет параметров фильтра начинается с того, что нам известно общее сопротивление делителя напряжения, но наверное правильнее, при практическом расчете фильтров, определять сначала сопротивление резистора R2 делителя, значение которого должно быть в 100 раз меньше сопротивления нагрузки к которой фильтр будет подключен. А также следует не забывать что делитель напряжения тоже потребляет ток, так-что в конце, необходимо будет определить и рассеиваемую мощность на резисторах для их правильного выбора.

Пример: Нам надо рассчитать Г-образный фильтр верхней частоты с частотой среза 2 кГц.

Дано

: общее сопротивление делителя напряжения – Rобщ= 5 кОм, частота среза фильтра – 2 кГц.
Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7 (можно взять конкретные напряжения, но в нашем случае это никакой роли не играет).Проводим расчет:
1. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R1, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R1.

2. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2:
R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.
3. Определяем сопротивление резистора R1:
R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.
4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.
5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы:Xc=1/2пFC=R1 —> C=1/2пFR1:
C=1/2пFR1 = 1/2*3,14*2000*1500 =5,3*10-8 =0,053 мкФ.

Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1,16/R2пF.

6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:
Fср=1/2пR1C= 1/2*3,14*1500*0,000000053 = 2003 Гц.
Таким образом мы определили, что для построения фильтра высокой частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R2= 3,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,053 мкФ.
? Для справки:

? 1 мкФ = 10-6 Ф = 0,000 001 Ф
? 0,1 мкФ = 10-7 Ф = 0,000 000 1 Ф
? 0,01 мкФ = 10-8 Ф = 0,000 000 01 Ф
и так далее…

Порядок расчета Г-образного фильтра нижней частоты

Пример: Нам надо рассчитать Г-образный фильтр нижней частоты с частотой среза 2 кГц.

Дано: общее сопротивление делителя напряжения – Rобщ= 5 кОм, частота среза фильтра – 2 кГц.

Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7 (как и в предыдущем случае).Проводим расчет:
1. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R2, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R2.

2. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2:
R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.
3. Определяем сопротивление резистора R1:
R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.
4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.
5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы:Xc=1/2пFC=R2 —> C=1/2пFR2:
C=1/2пFR2 = 1/2*3,14*2000*3500 =2,3*10-8 =0,023 мкФ.

Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1/4,66*R2пF.

6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:
Fср=1/2пR2C= 1/2*3,14*3500*0,000000023 = 1978 Гц.
Таким образом мы определили, что для построения фильтра нижней частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R1= 1,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,023 мкФ.

Т – образный фильтр​


Т- образные фильтры высоких и низких частот, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё один элемент. Таким образом, они рассчитываются так же как делитель напряжения, состоящий из двух элементов с нелинейной АЧХ. А после, к расчётному значению суммируется значение реактивного сопротивления третьего элемента. Другой, менее точный способ расчёта Т-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «первого» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента Т-образного фильтра. Если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в Т-фильтре увеличивается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек уменьшается в два раза:

Посмотреть вложение 7756

П – образный фильтр

П-образные фильтры, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё один элемент впереди фильтра. Всё, что было написано для Т-образных фильтров справедливо для П-образных.​

Как и в случае с Т-образными фильтрами, для расчёта П-образных используют формулы делителя напряжения, с добавлением дополнительного шунтирующего сопротивления первого элемента фильтра. Другой, менее точный способ расчёта П-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «последнего» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента П-образного фильтра. В противоположность Т-образному фильтру, если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в П-фильтре уменьшается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек увеличивается в два раза. Посмотреть вложение 7757

Как правило, одноэлементные фильтры применяют в акустических системах. Фильтры верхних частот обычно делают Т-образными, а фильтры нижних частот П-образными. Фильтры средних частот, как правило, делают Г-образными, их двух конденсаторов.

Нажмите, чтобы раскрыть…

clippu.net

Расчет параметров фильтра ФНЧ

Полученные параметры фильтра низких частот

 

Электрические фильтры — четырехполюсники, обладающие избирательными свойствами; они пропускают токи в определенной полосе частот с небольшим затуханием (полоса пропускания, или прозрачности), а токи с частотами, лежащими вне этой полосы, с бОльшим затуханием (область задерживания, или затухания).

 

Рассмотрим один из простейших фильтров низкой частоты, изображенный на рисунке.

Характеристики данного фильтра следующие:

Номинальное характеристическое сопротивление

 

Частота среза

Частотой среза фильтра называют частоту, ослабление сигнала на которой достигает -3 дБ (по логарифмической шкале), или составляет 1/√2 (≈ 0.71) по линейной. Т.е амплитуда сигнала на частоте среза составляет 71% от входного значения.

 

 

Расчет индуктивности через частоту среза и номинальное сопротивление

 

Значение ёмкости

 

Сопротивление слева

 

Сопротивление справа

 

 

Бот, по заданным параметрам рассчитывает все другие значения схемы. Как и во всех подобных калькуляторах, нет необходимости  переводить микроГн в Генри, или килоГерцы в Герцы. Пишем так, как и принято в технической литературе: кГц, мкГн, пФ и так далее.

 

  • Расчет параметров конденсатора онлайн >>

www.abakbot.ru

Расчет фильтра нижних частот

Содержание
Введение

1 Физические основы и принцип действия широкополосных фильтров

2 Пример расчета фильтра нижних частот на заданные параметры

Заключение

Список использованной литературы



Введение
Во многих радиотехнических устройствах часто возникает необходимость выделения заданных частотных диапазонов из имеющегося спектра частот. Выделение требуемой полосы частот с очень малым затуханием осуществляется фильтрами.

В начале нашего столетия электрические фильтры, составленные из ряда катушек индуктивности и конденсаторов, получили широкое применение в технике. Благодаря их применению оказалось возможным осуществление многих магистралей дальней телефонной, телеграфной и других видов связи.

Известный интерес представляют пассивные цепочные, или лестничные фильтры, состоящие из комбинаций элементов L и C и не требующие источника питания. Пассивные фильтры могут обладать как широкими полосами пропускания, так и очень узкими.

При расчете фильтра, с одной стороны, необходимо определить, с какими допустимыми искажениями передается входной сигнал, являющийся функцией частоты или времени, на выход фильтра, и, с другой стороны, из каких конкретных элементов должен состоять этот фильтр. Получение наивыгоднейших выходных характеристик с минимальными искажениями и создание принципиальной схемы фильтра с минимальным числом элементов, осуществляющей требуемую передачу сигнала, является содержанием расчета фильтров.



1 Физические основы и принцип действия широкополосных фильтров
В электрических, радиотехнических и телемеханических установках часто решается задача: из совокупного сигнала, занимающего широкую полосу частот, выделить один или несколько составляющих сигналов с более узкой полосой. Сигналы заданной полосы выделяют при помощи частотных электрических фильтров.

К частотным электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются разные, порой противоречивые требования. В одной области частот, которая называется полосой пропускания, сигналы не должны ослабляться, а в другой, называемой полосой задерживания, ослабление сигналов не должно быть меньше определенного значения. Фильтр считают идеальным, если в полосе пропускания отсутствует ослабление сигналов и фазо-частотная характеристика линейна (нет искажения формы сигналов), а вне полосы пропускания сигналы на выходе фильтра отсутствуют.

Фильтры могут быть однозвенные (первого порядка), двухзвенные (второго порядка) и многозвенные (n- го). Чем выше порядок фильтра, тем круче его амплитудно-частотная характеристика и тем более она похожа на его идеальную характеристику. Фильтр любого порядка можно построить путем каскадного соединения фильтров первого и второго порядков.

Электрический фильтр представляет собой четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава сложного электрического колебания частотных составляющих, расположенных в заданной полосе частот, и подавления тех составляющих, которые расположены в других полосах частот. Первая из названных полос представляет собой полосу пропускания, а вторая – полосу задерживания.

По взаимному расположению полос пропускания и полос задерживания различают фильтры нижних частот, фильтры верхних частот, полосовые и режекторные фильтры.

Фильтры нижних частот (ФНЧ) пропускают сигналы частот от 0 до  и задерживающей колебания любых белее высоких частот (рис.1).

LC–фильтр нижних частот (рис. 6.3,а) пропускает электрические колебания в полосе частот от 0 до
.
Это объясняется тем, что на низких частотах сопротивление индуктивного элемента XL фильтра мало, а емкостного XC – велико и электрические колебания проходят со входа на выход почти без ослабления. С увеличением частоты сопротивление индуктивного элемента возрастает, а емкостного – снижается и коэффициент передачи фильтра уменьшается (рисунок 1–б).

Фильтры верхних частот (ФВЧ), напротив, пропускают сигналы, частоты которых простираются от  до , и задерживают сигналы более низких частот(рис.2).

Полосовые фильтры (ПФ) пропускают сигналы в полосе частот от  до (рис.3).

Режекторные (заграждающие) фильтры (РФ) задерживают сигналы в полосе частот от  до (рис.4).



(а)
 (б)

Рисунок — 1 Фильтры нижних частот (а) и его АЧХ (б).

Рисунок — 2 Фильтры верхних частот

Рисунок – 3 Полосовые фильтры

Рисунок – 4 Заграждающие фильтры
Широкополосный фильтр состоит из звеньев, включающих в себя только элементарные контуры. Поэтому механизм фильтрации в широкополосных фильтрах определяется в основном процессами, происходящими в элементарны  контурах, т. е. в двухэлементных двухполюсниках, имеющих одну резонансную частоту.

Полное сопротивление Z любого элементарного контура состоит из активной R и реактивной X составляющих:
Z = R + jX (1)
или

Y = G + jB (2)
где Y – полная проводимость

G – активная составляющая полной проводимости

B – реактивная составляющая поной проводимости

Реактивное сопротивление последовательного контура на частоте  = равно нулю, активное сопротивление при этом мало, так как оно определяется только потерями в контуре; полное сопротивление контура близко к нулю. Поэтому последовательные контуры применяются в параллельных плечах Т-образных звеньев фильтров верхних частот (рис.5)., так как они оказывают сильное шунтирующее действие на частотах, близких к резонансной.

Рисунок – 5 Схема звена ФВЧ и резонансные характеристики последовательного контура
Реактивная проводимость  = равна нулю. Следовательно, такой контур является фильтром-пробкой для частот, близких к резонансной. Поэтому параллельные контуры применяются в последовательных плечах П-образных звеньев фильтров нижних частот (рис.6). Резонансные частоты элементарных контуров равны частотам бесконечного затухания соответствующих звеньев  =. Резонансные частоты контуров, или частоты бесконечного затухания, для ФНЧ располагаются выше частот полосы пропускания ( >), а для ФВЧ – ниже (<). Параллельные плечи фильтра шунтируют частоты полосы задерживания в то время, как последовательные являются для них пробкой. В полосе пропускания сопротивление параллельных плеч фильтра , напротив, велико, а сопротивление последовательных плеч близко к нулю.

Рисунок – 6 Схема звена ФНЧ и резонансные характеристики параллельного контура
Благодаря этому через фильтр беспрепятственно проходят частоты полосы пропускания. В этой связи становится понятным, почему в широкополосных фильтрах все звенья настраиваются на частоты полосы задерживания.

Крутизна частотной характеристики фильтра в переходной области зависит от числа звеньев. Широкополосный фильтр всегда состоит из фильтра нижних частот и фильтра верхних частот. Полоса пропускания широкополосный фильтра  —  образуется благодаря перекрытию полос пропускания ФНЧ (0 -) и ФИЧ (- ) — (рис.7)



Рисунок – 7 Образование полосы пропускания широкополосного фильтра
2 Пример расчета фильтра нижних частот на заданные параметры
Аналитический метод расчета цепочных фильтров основан на нахождении оптимальных параметров фильтра по заданной характеристике собственного или рабочего затухания. При этом реализуется фильтр, удовлетворяющий заданным условиям, при минимальном числе элементов, что гарантирует минимальное искажение в полосе пропускания. Отметим, что, так как последовательно и параллельно-производные звенья фильтров являются дуальными, т.е. взаимообратными, а свойства таких схем в отношении передачи энергии аналогичны, то количество расчетных формул, используемых для расчета фильтров, будет вдвое уменьшено. Поэтому ведется единый расчет фильтра.

Требуется рассчитать фильтр, удовлетворяющий следующим техническим требованиям:

1.                 Полоса пропускания

= 50 кГц, = 100 кГц,

где  и  соответственно нижняя и верхняя граничные полосы пропускания.

2.                 Полоса задерживания

От = 115 кГц и выше

где  и  соответственно верхняя и нижняя граничные полосы задерживания.

3.                 Рабочее затухание в полосе пропускания

 7дБ = =0,805 неп

4.                 Рабочее затухание в полосе задерживания

 50 дБ = =5,75 неп

5.Фильтр включается между сопротивлением нагрузок

= 1000 Ом

6.Отклонение характеристического сопротивления от номинального в полосе пропускания (коэффициент несогласованности)

 = 10 % =0,1

7. Амплитуда входного сигнала

 = 5 В

9. Коэффициент использования полосы пропускания.

8. Рекомендуется выполнить катушки индуктивностей на альсиферовых сердечниках.

Прежде чем приступить к расчету фильтра, необходимо определить критерий полосности



=
Так как n < 2, рассчитываем фильтр как полосовой.

Зная вычислим ,затем определим затухание несогласованности

Выбрав класс фильтра по сопротивлению (обычно 2-ой), т.е. =2, найти параметр

Далее определить расчетный параметр полосы пропускания

и затем расчетный параметр

Найдем коэффициент использования полосы пропускания



И только потом можно определить коэффициент использования полосы задерживания  и теоретическую частоту среза. Для реальных фильтров . Заданные параметры  и = 100 кГц, определим теоретическую частоту среза

Так как теоретическая частота среза лежит в пределах переходной области, она удовлетворяет предъявленным условиям. Исходя из этого, определяем предварительный коэффициент использования полосы пропускания


Поскольку величина не превышает предельно достижимого в реальных фильтрах значения 0,98, останавливаемся на этих значениях и . Определяем коэффициент использования полосы задерживания  и расчетные параметры — расчетный параметр и — расчетный параметр полосы задерживания:

Зная , определяем затухание одного звена фильтра с учетом потерь в полосе задерживания

Далее находим минимальное собственное затухание всего фильтра в полосе задерживания, которое необходимо для обеспечения гарантируемого минимума затухания

По найденным значениям  и  определяем число звеньев N (или, что то же самое, класс фильтра по затуханию)


Для выбранного округленного числа звеньев N=4 пересчитываем величины , , , а также . Уточнив все эти параметры проверяем отклонение характеристического сопротивления от номинального.



Зная , пересчитываем коэффициент использования полосы задерживания
,
используя который, определяем уточненную верхнюю теоретическую частоту среза

Полученное значение теоретической частоты среза удовлетворяет исходным требованиям, так как находится в переходной области. Далее определяем уточненный коэффициент использования полосы пропускания
,

Теперь по сути дела возвращаемся в начало расчета. Для проверки отклонения характеристического сопротивления фильтра от номинального сопротивления нагрузки в полосе пропускания рассчитываем параметры ,  и (по данным полосы пропускания):


Выбираем заранее фильтр 2-го класса по сопротивлению и определяем затухание несогласованности в полосе пропускания

и затухание эха

После определяем величину отклонения  характеристического сопротивления от номинального в полосе пропускания




Что удовлетворяет исходным техническим требованиям. Таким образом, на основании проведенного расчета выбран фильтр 2-го класса по сопротивлению с числом звеньев N=4. Отклонение характеристического сопротивления от номинального в полосе пропускания составляет 3,558 %, коэффициент использования полосы пропускания =0,885, теоретическая частота среза =113,016 кгц.

Расчетные параметры необходимые в дальнейшем,
=0,43  =0,4659=113,016 кгц.
Так как фильтр состоит из четырех звеньев, то для каждого звена рассчитываем коэффициент  и соответственно расчетный параметр m.

где
=1,2,3,4 — № звена

N= 4 – число звена
Таким образом


  
Проверкой правильности расчета при четном числе звеньев служит соблюдение следующих соотношений:
,  и т.д.

т.е. в рассматриваемом примере  и т.д.

Для расчета коэффициентов m полагаем, что =0,43, тогда


Затем определяем



Для получения наилучшего согласования фильтра с нагрузкой начинаем и оканчиваем фильтр полузвеньями, у которых значение коэффициента m ближе к . В рассматриваемом примере этому требованию удовлетворяет коэффициент .

Внутри фильтра звенья с различными коэффициентами  могут соединяться в произвольном порядке, но при условии соблюдения согласования.

Затем приступаем к выбору конкретной схемы фильтра нижних частот. При этом нужно стремиться к выбору звеньев с наименьшим числом катушек индуктивности, поскольку именно эти элементы наиболее усложняют производство и настройку фильтра. Так как класс фильтра определяется классом конечных полузвеньев, то для них выбираем звено типа 2А1н (звено Т-образного вида, 2-го класса по сопротивлению, с одной стороной среза фильтра нижних частот) и делим его пополам, для того, чтобы не увеличивать общее число звеньев. При этом получаются оконечные полузвенья Г-образного вида. В качестве промежуточных звеньев используем звенья типа 1В1н (звено П-образного вида, первого класса по сопротивлению, с одной частотой среза, фильтра нижних частот). Далее составляем полную принципиальную схему всего фильтра нижних частот рисунок 8.
звена 2А1н 1В1н 1В1н1В1нзвена 2А1н

    

coolreferat.com

Расчет электрических фильтров — часть 2

Так как, в результате расчетов, минимальный порядок оказался равным 4,04, то полученное значение округляется до большего ближайшего целого числа, т.е. nч =5.

Выберем схему ФНЧ-прототипа, которая определяется на основании принятого значения nч в соответствии с рисунком П. 2.5 [1]. Схема ФНЧ-прототипа представлена на рисунке 1.2.

Рис. 1.2. Схема ФНЧ – прототипа для расчёта

Выпишем нормированные значения емкостей, индуктивностей, а также значения нулей и полюсов затухания фильтра в зависимости от Dа, а0 и ¦кn из таблицы П. 2.6 [1]: L1 = 1,144; L3 =1,972; L5 =1,144; C2 =1,372; C4 =1,372.

Рассчитаем истинные значения индуктивностей и емкостей для схемы ФНЧ-прототипа по следующим формулам:

и (2)

Тогда подставив нормированные значения ёмкостей и индуктивностей в (2) получим:

, , , , .

Истинные частоты значений нулей и полюсов ослабления с учетом граничной частоты полосы пропускания

рассчитаем по следующим выражениям: , (3)

Согласно [1] нормированные значения частот нулей ослабления для ФВЧ Чебышева составляют:

, .

Тогда согласно выражений (3) истинные значения равны:

; ;

При переходе от схемы ФНЧ-прототипа к ФВЧ необходимо в схеме ФНЧ индуктивности Li преобразовать в емкости Сi ’ , а емкости Сi в индуктивности Li по следующим формулам:

, . (4)

Подставив численные значения в (4) получим:

Схема ФВЧ пятого порядка в общем случае имеет вид представленный на рисунке 1.3.

Рис. 1.3. Схема рассчитанного фильтра высоких частот

Каждому истинному значению частоты нулей ФНЧ-прототипа ¦фнч соответствует частота ФВЧ ¦фвч . Связь между ними выражается следующей формулой:

.

Рассчитаем характерные частоты ФВЧ:,

, ,

на основании проведенного расчета частот построим характеристику фильтра высоких частот Чебышева ( рис 1.4 ).

Так как рассчитанные емкости конденсатора отличаются от ГОСТ, Осуществим подбор номиналов конденсаторов для получения рассчитанных емкостей конденсаторов:

C1 = 4790 пФ = 4700 пФ + 82 пФ + 7,5 пФ;

С3 = 2770 пФ = 2700 пФ + 68 пФ + 2 пФ;

С5 = 4790 пФ = 4700 пФ + 82 пФ + 7,5 пФ.

Рис. 1.4 Характеристика затухания рассчитанного фильтра высоких частот

Для проверки правильности проведенных расчетов проведем моделирование фильтра в среде ЕlektronicsWorkbench, версия 5.12. Полученная в результате характеристика затухания фильтра приведена на рисунке 1.5

Данный фильтр применяется для выделения или подавления определенных колебаний, разделения каналов, формирования спектра сигналов. Фильтр входит в состав многоканальных и радиорелейных систем передачи, измерительной аппаратуры, в каскады радиопередатчиков и радиоприемников.

В соответствии с истинными значениями катушек индуктивности и емкостей схема ФВЧ Чебышева имеет вид, представленный в приложении 1.1. Спецификация для рассчитанной схемы – в приложении 1.2.

Рис. 1.5 Характеристика затухания рассчитанного фильтра высоких частот


2.1 Анализ задания

В данном разделе произведен расчет ПФ, предназначенного для аппаратуры уплотнения специального типа.

Рассчитанный фильтр должен удовлетворять следующим требованиям:

— затухание фильтра в полосе пропускания не должно превышать заданной неравномерности затухания Dа;

— в полосе задержания затухание должно быть не меньше гарантированного затухания а0 .

Неравномерность затухания и гарантированное затухание определяют количество элементов, число звеньев схемы, причем данные величины должны быть обеспечены при любых обстоятельствах.

Требования к частотной зависимости затухания ПФ Баттерворта:

— Границы полосы пропускания фильтра: ¦ = 31 кГц, ¦х = 42 кГц;

— Границы полосы задержания фильтра: ¦ = 28,1 кГц,

=44,9 кГц

— Неравномерность характеристики затухания в ПП: Dа=1,55 дБ;

— Гарантированное затухание в полосе задержки: ао = 19,575 дБ;

— Сопротивление генератора и нагрузки: Rг = Rн = 350 Ом.

Требования к частотной зависимости затухания этого фильтра изображены на рисунке 2.1:

2.2 Расчет ПФ Чебышева

Расчет ПФ Баттерворта производится на основе расчета ФНЧ-прототипа, для которого производится пересчет частот, при этом порядок расчета следующий:

1) пересчет требований, сформулированных к ПФ, в требования к ФНЧ-прототипу;

2) расчет ФНЧ-прототипа;

Рис 2.1. Требования к характеристике затухания полосового фильтра

3) пересчет параметров элементов ФНЧ-прототипа в параметры ПФ;

4) выбирается схема фильтра и определяется число элементов в ней;

5) изображается схема фильтра с параметрами элементов по ГОСТ и производится контрольный расчет затухания фильтра.

Полосовые фильтры, полученные реоктансным преобразованием частоты, обладают геометрически симметричными характеристиками затухания.

Требования же, предъявляемые к реальному фильтру, могут не обладать указанной симметрией. Частоты ¦ , ¦Х , ¦ считаем фиксированными, тогда

и .

Требования к фильтру удовлетворяют геометрической симметрии, а именно:

.

Найдем граничные частоты полосы пропускания и полосы задерживания ФНЧ-прототипа:

; .

По найденным граничным частотам ¦ и ¦КП , а также заданным Dа и а0 рас­считаем ФНЧ с характеристиками затухания Баттерворта.

Минимально возможный порядок передаточной функции рассчитывается по формуле с учетом нормированной частоты полосы задержания ФНЧ-прототипа:

; (5)

Подставив в (5) численные значения рассчитаем порядок фильтра:

Таким образом, для реализации фильтра необходимо принять большее целое число, т.е. принимаем nб =7.

Выберем схему ФНЧ-прототипа, которая определяется на основании принятого значения n. Она будет иметь вид, показанный на рисунке 2.2.

Из [1] по таблице, относящейся к фильтрам нижних частот Баттерворта необходимо выписать нормированные значения емкостей и индуктивностей в зависимости от Dа, а0 и ¦КП . Эти значения выбираем для меньшего значения Dа=1,55 дБ: L1 = 0,445; L3 = 1,802; L5 =1,802; L7 = 0,445; C2 = 1,247; C4 = 2,000; C6 =1,247

Рис. 2.2 Схема ФНЧ — прототипа для расчёта

Для получения истинных значений параметров L и C фильтра необходимо определить коэффициенты денормирования KL и KC , причем, в данном случае пересчета частоты выполнять не нужно.

Коэффициент денормирования для индуктивности равен:

.

Коэффициент денормирования для емкости равен:

.

mirznanii.com