Сформулируйте правило кирхгофа – Правила Кирхгофа — Википедия

Содержание

Правила Кирхгофа, теория и примеры задач

Очень часто электрическая цепь включает несколько источников тока и сопротивлений, которые соединены разными способами. Такую цепь называют сложной разветвленной электрической цепью. Значимыми для составления систем уравнений, позволяющих провести расчеты в сети постоянного тока, являются ее узлы и замкнутые контуры. Расчеты любой сети можно проводить, используя закон Ома и закон сохранения заряда. Но использование специальных правил, которые называют правилами Кирхгофа (иногда законами Кирхгофа) позволяют упростить процедуру составления уравнений для вычислений. Всего выделяют два правила Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа

Довольно часто в электрической цепи в одной точке сходятся более двух проводников, по которым текут токи. Такие точки в цепи называют узлами или разветвлениями. В любом узле, если ток в цепи постоянен, полное изменение заряда за некоторый промежуток времени равно:

   

где суммирование проводят с учетом знаков силы тока. Если мы имеем дело с постоянным током в цепи, то потенциалы всех ее точек остаются неизменными. Значит, в узлах не может накапливаться заряд. Поэтому рассматривая силу тока, как алгебраическую величину запишем:

   

где N – число токов, которые сходятся в узле. Выражение (2) носит название первого правила Кирхгофа (правило узлов): сумма токов, текущих через сопротивления в цепи постоянного тока, с учетом их знака, сходящихся в узле, равна нулю.

Знак у тока (плюс или минус) выбирают произвольно, но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Допустим, все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными.

Первое правило Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, если в цепи k узлов.

Второе правило Кирхгофа

Во втором правиле Кирхгофа рассматривают замкнутые контуры, поэтому оно называется правилом контуров. Формулируется это правило Кирхгофа следующим образом: Суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних ЭДС (), которые входят в рассматриваемый контур. В математическом виде второй закон Кирхгофа записывают как:

   

Величины называют падениями напряжения. Прежде, чем применять второй закон Кирхгофа определяются с направлением положительного обхода контура. Выбирается направление произвольно, либо по часовой стрелке, либо против нее. Если направление обхода совпадает с направлением течения тока в рассматриваемом элементе контура, то падение напряжения в формулу второго закона для данного контура входит с положительным знаком. ЭДС считают положительной, если при движении по контуру (в избранном направлении) первым встречается отрицательный полюс источника. Более правильно было бы сказать, сто ЭДС считают положительной, если работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на рассматриваемом участке цепи в заданном направлении обхода контура является положительной величиной.

Второе правило Кирхгофа является следствием закона Ома.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Правила Кирхгофа

Важными правилами в физике и электротехнике являются правила, выведенные Кирхгофом, которые  позволяют рассчитать цепи любой сложности, работающие на переменном, постоянном и квазистационарном токе. Данные правила были предложены в 1845 году великим немецким физиком Густавом Кихгофом. Иногда эти правила ещё называют законами, хотя такое название не вполне корректно в силу того, что они не носят характера фундаментальных законов Природы, а выведены из других законов. Рассмотрим описания и значения для физики и электротехники правил Кирхгофа.

Определение

Правила Кирхгофа – это соотношения между токами и напряжениями, выполняемые на участках произвольной электрической цепи. Формулировка правил осуществляется через вспомогательные понятия узла, контура и ветви электрической цепи.

  • Ветвь электрической цепи – любой входящий в цепь двухполюсник.
  • Узел электрической цепи (точка разветвления) – точка соединения нескольких ветвей (от 3 и больше)
  • Под контуром электрической цепи понимают замкнутый цикл ветвей, то есть такой путь по цепи, однократное прохождение которого (через ветви и узлы) заканчивается в узле, с которого был начат проход.

Первое правило

Рассмотрим первое правило Кирхгофа, иначе называемое правилом токов Кирхгофа. Оно вытекает из закона сохранения заряда и звучит следующим образом: алгебраическая сумма всех токов в любом узле произвольной цепи равняется нулю. Или, выражаясь более понятным языком, количество тока, втекающего в узел, равно количеству тока, вытекающего из него. В виде формулы это выглядит так: I1+I2+..In=0

При расчете, токи, втекающие в узел, считаются со знаком «плюс», а вытекающие из узла – со знаком «минус».

Второе правило

Правило напряжений Кирхгофа, чаще называемое вторым правилом Кирхгофа, является следствием закона сохранения заряда. Оно звучит следующим образом: алгебраическая сумка падений напряжений, на всех ветвях произвольного замкнутого контура, равняется алгебраической сумме ЭДС (электродвижущих сил) ветвей этого контура. Если в данном контуре нет источников ЭДС (идеальных источников напряжения), то сумма падение напряжений

elhow.ru

физическое обоснование, формулировка, правила знаков; применение для расчета линейных электрических цепей, баланс мощностей.

Правила
Кирхгофа

соотношения, которые выполняются между
токами и напряжениями на участках любой
электрической
цепи.
Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать
любые электрические цепи постоянного,
переменного и квазистационарного
тока.[1]
Имеют особое значение в электротехнике
из-за своей универсальности, так как
пригодны для решения многих задач в
теории
электрических цепей
и практических расчётов сложных
электрических цепей.

Определения

Для
формулировки правил Кирхгофа вводятся
понятия узел,
ветвь
и контур
электрической
цепи.
Ветвью называют любой двухполюсник,
входящий в цепь, например, на рис. отрезок,
обозначенный U1,
I1
есть ветвь. Узлом называют точку
соединения двух и более ветвей (на рис.
обозначены жирными точками). Контур —
замкнутый цикл из ветвей. Термин замкнутый
цикл

означает, что, начав с некоторого узла
цепи и однократно
пройдя по нескольким ветвям и узлам,
можно вернуться в исходный узел. Ветви
и узлы, проходимые при таком обходе,
принято называть принадлежащими данному
контуру. При этом нужно иметь в виду,
что ветвь и узел могут принадлежать
одновременно нескольким контурам.

В
терминах данных определений правила
Кирхгофа формулируются следующим
образом.

Первое
правило

Сколько
тока втекает в узел, столько из него и
вытекает. i2
+ i3
= i1
+ i4Первое
правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа)
гласит, что алгебраическая
сумма
токов
в каждом узле любой цепи равна нулю. При
этом втекающий в узел ток принято считать
положительным, а вытекающий —
отрицательным:

Иными
словами, сколько тока втекает в узел,
столько из него и вытекает. Это правило
следует из фундаментального закона
сохранения заряда.

Второе
правило

правило
Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа)
гласит, что алгебраическая
сумма
падений напряжений
на всех ветвях, принадлежащих любому
замкнутому контуру цепи, равна
алгебраической сумме ЭДС
ветвей этого контура. Если в контуре
нет источников ЭДС (идеализированных
генераторов напряжения), то суммарное
падение напряжений равно нулю:

для
постоянных напряжений

для
переменных напряжений

Иными
словами, при полном обходе контура
потенциал, изменяясь, возвращается к
исходному значению. Правила Кирхгофа
справедливы для линейных и нелинейных
линеаризованных цепей при любом характере
изменения во времени токов и напряжений.

Баланс
мощности

система показателей, характеризующая
соответствие суммы значений нагрузок
потребителей энергосистемы (ОЭС)
и необходимой резервной мощности
величине располагаемой мощности
энергосистемы.

23. Классическая теория проводимости: природа носителей тока в металлах; постулаты теории, дифференциальная форма законов Ома и Джоуля-Ленца.

Основные
положения

этой теории сводятся к следующим:

1).
Носителями тока в металлах являются
электроны, движение которых подчиняется
законом классической механики.

2).
Поведение электронов подобно поведению
молекул идеального газа (электронный
газ).

3).
При
движении электронов в кристаллической
решетке можно не учитывать столкновения
электронов друг с другом.

4).
При упругом столкновении электронов с
ионами электроны полностью передают
им накопленную в электрическом поле
энергию.

При
включении электрического поля на
хаотическое движение электронов
накладывается упорядоченное
движение (называемое иногда «дрейфовым»),
происходящее с некоторой средней
скоростью
;
возникает направленное движение
электронов –электрический
ток
.
Плотность тока определяется по формуле.

Оценки
показывают, что при максимально допустимой
плотности тока в металлах j
=
107
А/м
2
и концентрации носителей 1028

1029м-3,
. Таким образом, даже при очень больших
плотностях тока средняя скорость
упорядоченного движения электронов.

закона
Ома в дифференциальной форме
.

Здесь
удельная
электропроводность
.

Размерность
σ – [].

      Плотность
тока можно выразить через заряд электрона
е,
количество зарядов n
и дрейфовую скорость
:

.

      Обозначим
,
тогда;

 

Теперь,
если удельную электропроводность σ
выразить через е,
n
и b:
то
вновь получим выражениезакона
Ома в дифференциальной форме:

24.
Собственная
и примесная проводимость полупроводников:
механизмы электронной и дырочной
проводимости, донорные и акцепторные
примеси, зависимость концентрации
носителей тока от температуры.
Терморезисторы.

Терморезистор —
полупроводниковый
резистор,
в котором используется зависимость
электрического
сопротивления
полупроводникового материала от
температуры[1].
Для терморезистора характерны большой
температурный
коэффициент сопротивления (ТКС)
(в десятки раз превышающий этот
коэффициент у металлов),
простота устройства, способность
работать в различных климатических
условиях при значительных механических
нагрузках, стабильность характеристик
во времени.
Терморезистор
был изобретён Самюэлем Рубеном
(SamuelRuben) в 1930 году. Различают терморезисторы
с отрицательным (термисторы) и положительным
(позисторы) ТКС. Их ещё называют
NTC-термисторы и PTC-термисторы соответственно.
У позисторов с ростом температуры растет
и сопротивление, а у термисторов —-
наоборот: при увеличении температуры
сопротивление падает.

Режим
работы терморезисторов зависит от того,
на каком участке статической вольт-амперной
характеристики (ВАХ)
выбрана рабочая точка. В свою очередь
ВАХ зависит как от конструкции, размеров
и основных параметров терморезистора,
так и от температуры, теплопроводности
окружающей среды, тепловой связи между
терморезистором и средой

Виды
проводимости полупроводников

Полупроводниковые
материалы имеют твердую кристаллическую
структуру и по своему удельному
сопротивлению, ) занимают промежуточную
область между проводниками электрического
тока, ) и диэлектриками.

Донорные
примеси —
атомы
химических элементов, внедренные в
кристаллическую решетку полупроводника
и создающие дополнительную концентрацию
электронов. Донорными примесями являются
химические элементы, внедренные в
полупроводник с меньшей, чем у примеси,
валентностью.

Акцепторные
примеси —
атомы
химических элементов, внедренные в
кристаллическую решетку полупроводника
и создающие дополнительную концентрацию
дырок. Акцепторными примесями являются
химические элементы, внедренные в
полупроводник с большей, чем у примеси,
валентностью.

studfiles.net

Первое правило Кирхгофа, теория и примеры

При решении задачи нахождения силы токов в участках сложной цепи постоянного тока при известных сопротивлениях участков цепи и заданных электродвижущих силах (ЭДС) часто применяют правила Кирхгофа. Всего их два. Правила Кирхгофа не являются самостоятельными законами. Они всего лишь следствия закона сохранения заряда (первое правило) и закона Ома (второе правило). При любой сложности цепи можно провести все расчеты параметров сети, применяя закон Ома и закон сохранения заряда. Правила Кирхгофа используют для того, чтобы упростить процедуру написания системы линейных уравнений, в которые входят искомые токи.

Формулировка первого правила Кирхгофа

Для формулировки первого правила Кирхгофа определим, что считается узлом цепи. Узел разветвленной цепи -это точка цепи, в которой сходятся три или больше проводников с токами.

Для верной записи формулы первого правила Кирхгофа необходимо принимать во внимание направления течения токов. Следует помнить, что токи, входящие в узел и токи, выходящие из него, записываются в уравнения с разными знаками. Если в задаче направления токов не заданы, то их выбирают произвольно. Если в ходе решения задачи выясняется, что полученный ток имеет знак минус, то это означает, что истинное направление тока является противоположным. При решении задачи, следует решить, какие токи считать положительными, например, выходящие из узла, и тогда все токи в этой задаче записывать в соответствующих уравнениях со знаком плюс.

Математическая запись первого правила Кирхгофа:

   

Формула (1) значит, что сумма токов с учетом знаков в каждом узле цепи постоянного тока равна нулю.

Обычно для наглядности и простоты при составлении уравнений на схемах указывают направления течения, выбирая их произвольно.

Первое правило Кирхгофа иначе называют правилом узлов.

Это правило следствие закона сохранения электрического заряда. Сумма токов (с учетом их знаков), которая сходится в узле — это заряд, проходящий через данный узел в единицу времени. Если токи в узле не зависят от времени, то их сумма должна быть равна нулю, в противном случае, потенциал узла будет изменяться со временем, соответственно токи будут переменными. Если ток в цепи постоянный, то в цепи не может быть точек, которые бы накапливали заряд. Иначе токи будут изменяться во времени.

Используя только одно первое правило Кирхгофа не получится составить полную систему независимых уравнений, которых было бы достаточно для решения задачи нахождения всех сил токов, которые текут во всех сопротивлениях цепи при известных ЭДС и сопротивлениях. Для написания дополнительных уравнений используют второе правило Кирхгофа.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Правила Кирхгофа — это… Что такое Правила Кирхгофа?

Правила Кирхгофа (часто, в литературе, называются не совсем корректно Зако́ны Кирхго́фа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного, переменного и квазистационарного тока.[1] Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач в теории электрических цепей и практических расчётов сложных электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной электрической цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов или напряжений, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи и все межузловые напряжения. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. Название «Правила» корректнее потому, что эти правила не являются фундаментальными законами Природы, а вытекают из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля (3-е уравнение Максвелла при неизменном магнитном поле). Эти правила не следует путать с ещё двумя законами Кирхгофа в химии и физике.

Формулировка правил

Определения

Для формулировки правил Кирхгофа, вводятся понятия узел, ветвь и контур электрической цепи. Ветвью называют любой двухполюсник, входящий в цепь, например, на рис. отрезок, обозначенный U1, I1 есть ветвь. Узлом называют точку соединения двух и более ветвей (на рис. обозначены жирными точками). Контур — замкнутые циклы из ветвей. Термин замкнутый цикл означает, что начав с некоторого узла цепи и пройдя по нескольким ветвям и узлам однократно можно вернуться в исходный узел. Ветви и узлы, проходимые при таком обходе, принято называть принадлежащими данному контуру. При этом нужно иметь в виду, что каждая ветвь и узел может одновременно принадлежать нескольким контурам.

В терминах данных определений правила Кирхгофа формулируются следующим образом.

Первое правило

Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. i2 + i3 = i1 + i4

Первое правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным:

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

Второе правило

Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений
для переменных напряжений

Это правило вытекает из 3-го уравнения Максвелла, в частном случае стационарного магнитного поля.

Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи. При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае (см. далее).

Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных линеаризованных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Пример

На этом рисунке для каждого проводника обозначен протекающий по нему ток (буквой «I») и напряжение между соединяемыми им узлами (буквой «U»)

Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым правилом выполняются следующие соотношения:

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например здесь, токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

Решение полученной линейной системы алгебраических уравнений позволяет определить все токи узлов и ветвей, такой подход к анализу цепи принято называть методом контурных токов.

В соответствии со вторым правилом, справедливы соотношения:

Снова, полученная система уравнений, полностью описывает анализируемую цепь и её решение определяет все токи и все напряжения ветвей, такой подход к анализу цепи принято называть методом узловых потенциалов.

Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений

Если цепь содержит узлов, то она описывается уравнениями токов. Это правило может применяться и для других физических явлений (к примеру, система трубопроводов жидкости или газа с насосами), где выполняется закон сохранения частиц среды и потока этих частиц.

Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве , то она описывается уравнениями напряжений.

  • Правила Кирхгофа, записанные для узлов или контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и все напряжения.
  • Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать:
    • положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме, при этом не обязательно следить, чтобы в узле направления токов были и втекающими и вытекающими, окончательное решение системы уравнений всё равно даст правильные знаки токов узла;
    • положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону, с целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми (напр.: по часовой стрелке).
  • Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), падение напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.
  • При записи линейно независимых уравнений по второму правилу Кирхгофа, стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону (достаточное, но не необходимое условие).
  • В сложных непланарных графах электрических цепей человеку трудно увидеть независимые контуры и узлы, каждый независимый контур (узел) при составлении системы уравнений порождает ещё 1 линейное уравнение, в определяющей задачу системе линейных уравнений. Подсчёт количества независимых контуров и их явное указание в конкретном графе развит в теории графов.

О значении для электротехники

Правила Кирхгофа имеют прикладной характер и позволяют наряду и в сочетании с другими приёмами и способами (метод эквивалентного генератора, принцип суперпозиции, способ составления потенциальной диаграммы) решать задачи электротехники. Правила Кирхгофа нашли широкое применение благодаря простоте формулировки уравнений и возможности их решения стандартными способами линейной алгебры (методом Крамера, методом Гаусса и др.).

Закон излучения Кирхгофа

Закон излучения Кирхгофа гласит — отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты для равновесного излучения и не зависит от их формы, химического состава и проч.

Закон Кирхгофа в химии

Закон Кирхгофа гласит — температурный коэффициент теплового эффекта химической реакции равен изменению теплоёмкости системы в ходе реакции.

Примечания

Литература

  • Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. — Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 1983. — 463 с.
  • Калашников С. Г. Электричество. — Учебное пособие. — М.: Физматлит, 2003. — 625 с.
  • Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — 11-е издание. — М.: Гардарики, 2007.

dic.academic.ru

Кирхгофа правила — «Энциклопедия»

КИРХГОФА ПРАВИЛА (законы Кирхгофа), устанавливают соотношения для сил токов и напряжений в разветвлённых электрических цепях постоянного тока. Сформулированы Г. Р. Кирхгофом в 1847.

Первое Кирхгофа правило: алгебраическая сумма сил токов Ik, сходящихся в точке разветвления (узле) цепи (рис. а), равна нулю:

где I — число токов, сходящихся в узле. Силы токов, входящих в узел и исходящих из него, считаются величинами разных знаков; например, первые — положительными, вторые — отрицательными, или наоборот. Первое Кирхгофа правило является следствием закона сохранения электрического заряда.

Второе Кирхгофа правило: в любом замкнутом контуре, выделенном в сложной электрической цепи проводников (рис. б), алгебраическая сумма падений напряжений IkRk на отдельных участках контура (Rk — сопротивление k-го участка) равна алгебраической сумме эдс Ek в этом контуре:

Реклама

где n — число участков в замкнутом контуре (на рисунке б n = 3, Е2 = 0). Знаки величин Iк и Ек считаются положительными, если направление тока совпадает с условно выбранным направлением обхода контура, а эдс повышает разность потенциалов (напряжение) в направлении этого обхода, отрицательными — при противоположном направлении. Второе Кирхгофа правило является следствием Ома закона и потенциальности электростатического поля.

Кирхгофа правило используются для расчёта сложных электрических цепей, применяемых в электро и радиотехнике; они позволяют определить силу тока и его направление в любой части разветвлённой электрической цепи, если известны сопротивления и эдс всех её участков. Для электрической цепи из m проводников, образующих r узлов, составляются m уравнений, из которых r — 1 уравнений для узлов составляются на основе первого Кирхгофа правила и m-(r- 1) уравнений для независимых замкнутых контуров — на основе второго Кирхгофа правила. При составлении уравнений необходимо учитывать направления токов в проводниках, которые заранее неизвестны и выбираются произвольно. Если при решении уравнений для какой-либо силы тока получается отрицательная величина, то это означает, что его направление противоположно выбранному.

Лит.: Тамм И. Е. Основы теории электричества. 11-е изд. М., 2003; Парселл Э. Электричество и магнетизм. 4-е изд. СПб. и др., 2005; Сивухин Д. В. Общий курс физики. 5-е изд. М., 2006. Т. 3: Электричество.

knowledge.su

Правила Кирхгофа

 

Известный немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф (1824 – 1887), выпускник Кенигсбергского университета, будучи заведующим кафедрой математической физики в Берлинском университете, на основе экспериментальных данных и законов Ома получил ряд правил, которые позволяли анализировать сложные электрические цепи. Так появились и используются в электродинамике правила Кирхгофа.

Первое (правило узлов) является, по сути своей, законом сохранения заряда в сочетании с условием, что заряды не рождаются и не исчезают в проводнике. Это правило относится к узлам электрических цепей, т.е. точкам цепи, в которых сходится три и более проводников.

Если принять за положительное направление тока в цепи, которое подходит к узлу токов, а то, которое отходит − за отрицательные, то сумма токов во всяком узле должна быть равна нулю, потому что заряды не могут скапливаться в узле:

i = n

∑ Iᵢ = 0,

i = l

Другими словами, количество зарядов, подходящих к узлу в единицу времени, будет равняться количеству зарядов, которые уходят от данной точки за такой же период времени.

Второе правило Кирхгофа — это обобщение закона Ома и относится к замкнутым контурам разветвлённой цепи.

Во всяком замкнутом контуре, произвольно выбранном в сложной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов и сопротивлений соответственных участков контура будет равняться алгебраической сумме ЭДС в данном контуре:

i = n₁ i = n₁

∑ Iᵢ Rᵢ = ∑ Ei,

i = l i = l

Правила Кирхгофа чаще всего используются для определения величин сил токов в участках сложной цепи, когда сопротивления и параметры источников тока заданы. Рассмотрим методику применения правил на примере расчёта цепи. Так как уравнения, в которых используются правила Кирхгофа, являются обычными алгебраическими уравнениями, то их число должно равняться числу неизвестных величин. Если анализируемая цепь содержит m узлов и n участков (ветвей), то по первому правилу можно составить (m — 1) независимых уравнений, а используя второе правило, ещё ( n − m+1) независимых уравнений.

Действие 1. Выберем направление токов произвольным образом, соблюдая «правило» втекания и вытекания, узел не может быть источником или стоком зарядов. Если при выборе направления тока вы ошибётесь, то значение силы этого тока получится отрицательным. А вот направления действия источников тока не произвольны, они диктуются способом включения полюсов.

Действие 2. Запишем уравнение токов, соответствующее первому правилу Кирхгофа для узла b:

I₂ — I₁ — I₃ = 0

Действие 3. Запишем уравнения, соответствующие второму правилу Кирхгофа, но предварительно выберем два независимых контура. В данном случае имеется три возможных варианта: левый контур {badb}, правый контур {bcdb} и контур вокруг всей цепи {badcb}.

Так как найти надо всего три значение силы тока, то ограничимся двумя контурами. Направление обхода значения не имеет, токи и ЭДС считаются положительными, если они совпадают с направлением обхода. Обойдем контур {badb} против часовой стрелки, уравнение примет вид:

I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁

Второй обход совершим по большому кольцу {badcb}:

I₁R₁ — I₃R₃ = ε₁ — ε₂

Действие 4. Теперь составляем систему уравнений, которую довольно просто решить.

Используя правила Кирхгофа, можно выполнять достаточно сложные алгебраические уравнения. Ситуация упрощается, если цепь содержит некие симметричные элементы, в этом случае могут существовать узлы с одинаковыми потенциалами и ветви цепи с равными токами, что существенно упрощает уравнения.

Классическим примером такой ситуации является задача об определении сил токов в кубической фигуре, составленной из одинаковых сопротивлений. В силу симметрии цепи потенциалы точек 2,3,6 , так же как и точек 4,5,7 будут одинаковы, их можно соединять, так как это не изменит в плане распределение токов, но схема существенно упростится. Таким образом, закон Кирхгофа для электрической цепи поволяет легко выполнить расчет сложной цепи постоянного тока.

fb.ru