Шестнадцатиричная система счисления умножение – СЛОЖЕНИЕ ДЕЛЕНИЕ УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ В ЛЮБОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ ОНЛАЙН

Таблица чисел в системах счисления

Таблица умножения
чисел в шестнадцатеричной системе
счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

2

0

2

4

6

8

A

C

E

10

12

14

16

18

1A

1C

1E

3

0

3

6

9

C

F

12

15

18

1B

1E

21

24

27

2A

2D

4

0

4

8

C

10

14

18

1C

20

24

28

2C

30

34

38

3C

5

0

5

A

F

14

19

1E

23

28

2D

32

37

3C

41

46

4B

6

0

6

C

12

18

1E

24

2A

30

36

3C

42

48

4E

54

5A

7

0

7

E

15

1C

23

2A

31

38

3F

46

4D

54

5B

62

69

8

0

8

10

18

20

28

30

38

40

48

50

58

60

68

70

78

9

0

9

12

1B

24

2D

36

3F

48

51

5A

63

6C

75

7E

87

A

0

A

14

1E

28

32

3C

46

50

5A

64

6E

78

82

8C

96

B

0

B

16

21

2C

37

42

4D

58

63

6E

79

84

8F

9A

A5

C

0

C

18

24

30

3C

48

54

60

6C

78

84

90

9C

A8

B4

D

0

D

1A

27

34

41

4E

5B

68

75

82

8F

9C

A9

B6

C3

E

0

E

1C

2A

38

46

54

62

70

7E

8C

9A

A8

B6

C4

D2

F

0

F

1E

2D

3C

4B

5A

69

78

87

96

A5

B4

C3

D2

E1

Таблица сложения
чисел в шестнадцатеричной системе
счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

2

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

3

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

4

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

5

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

6

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

7

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

8

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

9

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

A

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

B

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

C

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

D

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

E

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

1D

F

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

1D

1E

Таблица сложения
чисел в восьмеричной системе счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

1

2

3

4

5

6

7

1

1

2

3

4

5

6

7

10

2

2

3

4

5

6

7

10

11

3

3

4

5

6

7

10

11

12

4

4

5

6

7

10

11

12

13

5

5

6

7

10

11

12

13

14

6

6

7

10

11

12

13

14

15

7

7

10

11

12

13

14

15

16

Таблица умножения
чисел в восьмеричной системе счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

2

0

2

4

6

10

12

14

16

3

0

3

6

11

14

17

22

25

4

0

4

10

14

20

24

30

34

5

0

5

12

17

24

31

36

43

6

0

6

14

22

30

36

44

52

7

0

7

16

25

34

43

52

61

studfiles.net

Шестнадцатеричная система счисления


Главная /
Ассемблер /
Для чайников /
Системы счисления /


Как мы увидели выше, с двоичным числом удобно работать при поразрядных операциях, однако
запись двоичного числа получается довольно громоздкой. Чтобы немного упростить жизнь
программистам, была придумана шестнадцатеричная система счисления, которая использует 16 цифр:


0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Соответственно, основание шестнадцатеричной системы равно 16.


Шестнадцатеричное число является компактным и лёгким для чтения.
Его легко преобразовать в двоичное и наоборот. Каждый разряд шестнадцатеричного числа – это
тетрада. Каждую тетраду легко преобразовать в двоичное число и наоборот (см. таблицу 2.3).


Таблица 2.3. Преобразование чисел.


















ДесятичноеДвоичноеШестнадцатеричное
000000
100011
200102
300113
401004
501015
601106
701117
810008
910019
101010A
111011B
121100C
131101D
141110E
151111F


В конец шестнадцатеричного числа принято ставить букву h. Таким образом мы
можем отличить шестнадцатеричное число от чисел в других системах исчисления. Например


11 – десятичное число 11
11b – двоичное число, которое эквивалентно десятичному числу 3
11h – шестнадцатеричное число, которое эквивалентно десятичному числу 17

В исходных кодах программ на ассемблере, если шестнадцатеричное число начинается с буквы,
то перед ним нужно поставить ноль, иначе ассемблер подумает, что это не число, а имя переменной.
Например, число FF в исходном коде на ассемблере должно быть записано как 0FFh.

av-assembler.ru

Системы счисления — Арифметические операции

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком   и  деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

С л о ж е н и е

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.
 

Сложение в двоичной системе

Сложение в восьмеричной системе

                 Сложение в шестнадцатиричной системе

 


При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
 
  Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

     

Шестнадцатеричная: F16+616

Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 
258 = 2. 81 + 5. 80 = 16 + 5 = 21, 
1516 = 1. 161 + 5. 160 = 16+5 = 21. 

  Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

 

Шестнадцатеричная: F16+716+316

Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916
Проверка:
110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25,
318 = 3. 81 + 1. 80 = 24 + 1 = 25, 
1916 = 1. 161 + 9. 160 = 16+9 = 25. 

  Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

 

 
Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25
311,28 = 3. 82 + 181 + 1. 80 + 2. 8-1 = 201,25
C9,416 = 12. 161 + 9. 160 + 4. 16-1 = 201,25

В ы ч и т а н и е

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016
     
     
 
  Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.
     
     
 
  Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

 
Ответ: 201,2510 — 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.
Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:
10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2-1 = 141,5;
215,48 = 2. 82 + 1. 81 + 5. 80 + 4. 8-1 = 141,5;
8D,816 = 8. 161 + D. 160 + 8. 16-1 = 141,5.

У м н о ж е н и е

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе

Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.
 
  Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.

 

Ответ: 5. 6 = 3010 = 111102 = 368.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;
368 = 381 + 680 = 30.
 
  Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.

Ответ: 115. 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;
133518 = 1. 84 + 3. 83 + 3. 82 + 5. 81 + 1. 80 = 5865.

Д е л е н и е

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
 
  Пример 9. Разделим число 30 на число 6.

Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.
 
  Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.

Восьмеричная: 133518 :1638

Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51; 638 = 6. 81 + 3. 80 = 51.
 
  Пример 11. Разделим число 35 на число 14.

Восьмеричная: 438 : 168

Ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;
2,48 = 2. 80 + 4. 8-1 = 2,5.

numeral-system.do.am

Пример умножение шестнадцатеричных чисел



Поиск Лекций




Пример умножения восьмеричных чисел

Задача:

Выполнить умножение чисел A = 3478 и B = 6358 в восьмеричной системе счисления.

Решение:

1) Запишем числа «A» и «B» столбиком, одно под другим, начиная с младших разрядов (нумерация разрядов начинается с нуля).

 

Разр.
A     
B     

2) Умножим последовательно все разряды числа «A» на младший разряд «B» записывая результат внизу, под сомножителями, начиная с младших разрядов и с учетом значения переноса с предыдущего разряда. Правила поразрядного умножения, для восьмиричной системы счисления представлены в таблице ниже.

  «В»  
   
«A»  
 
10 12 14 16  
11 14 17 22 25  
10 14 20 24 30 34  
12 17 24 31 36 43  
14 22 30 36 44 52  
16 25 34 43 52 61  

Здесь номер строки (синий цвет) соответствует значению разряда числа «А», а столбца соответственно «B». На пересечении соответствующей строки и столбца, серым цветом, указывается значение соответствующего разряда результата «C». При некоторых комбинациях значений «А» и «B» возникает перенос в следующий (более старший разряд), значение переноса в таблице указывается красным цветом.

В качестве примера, желтым цветом, показано вычисление для чисел 3 и 4, результат — 4 и 1 переносим в следующий разряд.

Если при вычислении значения некоторого разряда «C» в него имеется перенос с предыдущего разряда, то его значение необходимо увеличить на величину переноса. Для этого следует использовать таблицу из примера на сложение.

 

 

3) Таким же образом умножим последовательно все разряды числа «A» на следующий разряд «B» записывая результат внизу, под сомножителями, со сдвигом на один разряд влево и с учетом значения переноса с предыдущего разряда.

4) Сложим полученные на последних двух шагах восьмеричные числа. Как это сделать можно посмотреть в примере на сложение.

Шаги 3 и 4 будем повторять до тех пор пока не исчерпаем все разряды множителя.

Весь процесс умножения наших чисел выглядит следующим образом:
(красным шрифтом показаны переносы в соответствующий разряд для самой первой операции умножения)



Разр. c
       
A     х  
B      
   
347 x 5     
347 x 3      
   
2203 + 12650    
347 x 6       
   
15053 + 255200   

 

Ответ: 3478 x 6358 = 2722538

Умножениепроизводится в соответствии с таблицей умножения по обычной схеме, как для десятичной системы счисления.

 

Делениевыполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

Пример умножение шестнадцатеричных чисел

Задача:

Выполнить умножение чисел A = b3a5e16 и B = 3df16 в шестнадцатеричной системе счисления.

Решение:

1) Запишем числа «A» и «B» столбиком, одно под другим, начиная с младших разрядов (нумерация разрядов начинается с нуля).

Разр.
A      b a e
B        d f

2) Умножим последовательно все разряды числа «A» на младший разряд «B» записывая результат внизу, под сомножителями, начиная с младших разрядов и с учетом значения переноса с предыдущего разряда. Правила поразрядного умножения, для шестнадцатеричной системы счисленияпредставлены в таблице ниже.

  «В»  
  a b c d e f  
«A»  
a b c d e f  
a c e 10 12 14 16 18 1a 1c 1e  
c f 12 15 18 1b 1e 21 24 27 2a 2d  
c 10 14 18 1c 20 24 28 2c 30 34 38 3c  
a f 14 19 1e 23 28 2d 32 37 3c 41 46 4b  
c 12 18 1e 24 2a 30 36 3c 42 48 4e 54 5a  
e 15 1c 23 2a 31 38 3f 46 4d 54 5b 62 69  
10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78  
12 1b 24 2d 36 3f 48 51 5a 63 6c 75 7e 87  
a a 14 1e 28 32 3c 46 50 5a 64 6e 78 82 8c 96  
b b 16 21 2c 37 42 4d 58 63 6e 79 84 8f 9a a5  
c c 18 24 30 3c 48 54 60 6c 78 84 90 9с a8 b4  
d d 1a 27 34 41 4e 5b 68 75 82 8f 9c a9 b6 c3  
e e 1c 2a 38 46 54 62 70 7e 8c 9a a8 b6 c4 d2  
f f 1e 2d 3c 4b 5a 69 78 87 96 a5 b4 c3 d2 e1  

Здесь номер строки (синий цвет) соответствует значению разряда числа «А», а столбца соответственно «B». На пересечении соответствующей строки и столбца, серым цветом, указывается значение соответствующего разряда результата «C». При некоторых комбинациях значений «А» и «B» возникает перенос в следующий (более старший разряд), значение переноса в таблице указывается красным цветом.




В качестве примера, желтым цветом, показано вычисление для чисел 5 и 8, результат — 8 и 2 переносим в следующий разряд.

Если при вычислении значения некоторого разряда «C» в него имеется перенос с предыдущего разряда, то его значение необходимо увеличить на величину переноса. Для этого следует использовать таблицу из примера на сложение.

3) Таким же образом умножим последовательно все разряды числа «A» на следующий разряд «B» записывая результат внизу, под сомножителями, со сдвигом на один разряд влево и с учетом значения переноса с предыдущего разряда.

4) Сложим полученные на последних двух шагах шестнадцатеричные числа. Как это сделать можно посмотреть в примере на сложение.

Шаги 3 и 4 будем повторять до тех пор пока не исчерпаем все разряды множителя.

Весь процесс умножения наших чисел выглядит следующим образом:
(красным шрифтом показаны переносы в соответствующий разряд для самой первой операции умножения)

 

Разр. c
      a d  
A       b a e
B         d f
b3a5e x f      a b
b3a5e x d     f c  
a86b82 + 91f6c60     c d e
b3a5e x 3    a f a    
9c7d7e2 + 21af1a00    b f e

 

Ответ: b3a5e16 x 3df16 = 2b76f1e216

 

Можно посмотреть еще здесь:

https://studopedia.ru/12_74594_spetsialnie-vidi-mnogozvennih-shem.html

 

 

Приложение:

 

Система счисления
A
B
C
D
E
F

 

 







poisk-ru.ru

§12. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Главная | Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 10 классы | Планирование уроков на учебный год (ФГОС) | Арифметические операции в позиционных системах счисления

12.3. Умножение чисел в системе счисления с основанием q
12.1. — 12.2. Сложение и вычитание чисел в системе счисления с основанием q12.4. Деление чисел в системе счисления с основанием q

12.3. Умножение чисел в системе счисления с основанием q

Рассмотрите примеры таблиц умножения в троичной (табл. 3.5), восьмеричной (табл. 3.6) и шестнадцатеричной (табл. 3.7) системах счисления.

Таблица 3.5

Умножение в троичной системе счисления

Таблица 3.6

Умножение в восьмеричной системе счисления

Таблица 3.7

Умножение в шестнадцатеричной системе счисления

Рассмотрим алгоритм умножения многозначного числа на однозначное.

Чтобы в системе счисления с основанием q получить произведение М многозначного числа А и однозначного числа b, надо вычислить произведения b и цифр, образующих число А по разрядам i справа налево:

• если ai • b < q, то mi = ai • b, старший (i + 1)-й разряд не изменяется;

• если аi • b ≥ q, то mi = аi • b mod q, старший (i + 1)-й разряд увеличивается на ai • b div q (где div — операция целочисленного деления).

Примеры:

Умножение многозначного числа на многозначное число выполняется столбиком. При этом два множителя располагаются один под другим так, чтобы разряды чисел совпадали (находились в одном столбце).

Если один из множителей или оба множителя оканчиваются нулями, то числа записываются так, чтобы в одном столбце оказались их самые младшие разряды с цифрами, отличными от нуля. Нули переносятся в итоговое произведение, а в поле записи поэтапных произведений не заносятся.

Поэтапные (разрядные) произведения складываются по разрядам и под чертой записывается результат.

Примеры:

Cкачать материалы урока

xn—-7sbbfb7a7aej.xn--p1ai

E2-E4=-2. Шестнадцатеричная таблица умножения: alchutoff

Эта, безусловно, изящная вещица (составленная мною самостоятельно, по второму разу — первый раз составлял, когда работал в школе, чтобы порадоваться вместе с одним учеником) понадобится разве что какому-нибудь сумасшедшему программисту. Прочие могут наслаждаться красотой цифири. И наблюдать за тем, как с помощью формально правильных операций можно получать непонятные (а значит, бессмысленные для вас), но истинные результаты. Ещё раз, в обратном порядке: истинные, но бессмысленные. Нет, не так: истинные И бессмысленные.

Что самое любопытное, мало где в Сети можно найти аналоги. Например, тут — неправильная, с большой ошибкой уже во втором разряде, таблица. А вот тут — правильная, но это картинка.

Шестнадцатеричная таблица умножения

 123456789ABCDEF
1123456789ABCDEF
22468ACE10121416181A1C1E
3369CF1215181B1E2124272A2D
448C1014181C2024282C3034383C
55AF14191E23282D32373C41464B
66C12181E242A30363C42484E545A
77E151C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69
8 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78
9 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87
A A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96
B B 16 212C37424D58636E 79848F9AA5
C C1824 303C4854606C7884 909C A8 B4 
D D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3
E E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2
F F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1

alchutoff.livejournal.com