U0 в физике – Равномерно ускоренное движение с начальной скоростью | Формулы и расчеты онлайн

Обозначения производной в физике

Переходя к физическим приложениям производной, мы будем использовать несколько иные обозначения те, которые приняты в физике.

Во-первых,меняется обозначение функций. В самом деле, какие функции мы собираемся дифференцировать? Этими функциями служат физические величины, зависящие от времени. Например, координата тела x(t) и его скорость v(t) могут быть заданы формулами:

x(t) = 1 + 12t 3t2;

(1.13)

v(t) = 12 6t:

(1.14)

Таким образом, аргументом функции теперь является время t, а буква x отныне обозначает функцию координату точки.

Во-вторых,меняется обозначение производной. Штрих в физике зарезервирован для других целей, и вместо него мы используем точку над буквой:

производная функции x(t) обозначаетсяx(t)

(1.15)

(читается ¾икс с точкой¿).

Имеется ещё одно обозначение производной, очень распространённое как в математике, так и в физике:

dx

(1.16)

производная функции x(t) обозначается

 

dt

(читается ¾дэ икс по дэ тэ¿).

Остановимся подробнее на смысле обозначения (1.16). Математик понимает его двояко либо как предел:

dx

= lim

x

= lim

x(t + t) x(t)

;

(1.17)

dt

t

t

t!0

t!0

 

 

либо как дробь, в знаменателе которой стоит приращение времени dt, а в числителе так называемый дифференциал dx функции x(t). Понятие дифференциала не сложно, но мы не будем его сейчас обсуждать; оно ждёт вас на первом курсе.

Физик, не скованный требованиями математической строгости, понимает обозначение (1.16) более неформально. Пусть dx есть изменение координаты за время dt. Возьмём интервал dt настолько маленьким, что отношение dx=dt близко к своему пределу (1.17) с устраивающей нас точностью.

И тогда, скажет физик, производная координаты по времени есть попросту дробь, в числителе которой стоит достаточно малое изменение координаты dx, а в знаменателе достаточно малый промежуток времени dt, в течение которого это изменение координаты произошло.

Такое нестрогое понимание производной характерно для рассуждений в физике. Далее мы будем придерживаться именно этого физического уровня строгости.

Производная x(t) физической величины x(t) снова является функцией времени, и эту функцию снова можно продифференцировать найти производную производной, или вторую производную функции x(t). Вот одно обозначение второй производной:

вторая производная функции x(t) обозначаетсяx•(t)

(читается ¾икс с двумя точками¿), а вот другое:

d2x

вторая производная функции x(t) обозначаетсяdt2

(читается ¾дэ два икс по дэ тэ квадрат¿ или ¾дэ два икс по дэ тэ дважды¿).

studfiles.net

Обозначения производной в физике

Переходя к физическим приложениям производной, мы будем использовать несколько иные обозначения те, которые приняты в физике.

Во-первых,меняется обозначение функций. В самом деле, какие функции мы собираемся дифференцировать? Этими функциями служат физические величины, зависящие от времени. Например, координата тела x(t) и его скорость v(t) могут быть заданы формулами:

x(t) = 1 + 12t 3t2;

(1.13)

v(t) = 12 6t:

(1.14)

Таким образом, аргументом функции теперь является время t, а буква x отныне обозначает функцию координату точки.

Во-вторых,меняется обозначение производной. Штрих в физике зарезервирован для других целей, и вместо него мы используем точку над буквой:

производная функции x(t) обозначаетсяx(t)

(1.15)

(читается ¾икс с точкой¿).

Имеется ещё одно обозначение производной, очень распространённое как в математике, так и в физике:

dx

(1.16)

производная функции x(t) обозначается

 

dt

(читается ¾дэ икс по дэ тэ¿).

Остановимся подробнее на смысле обозначения (1.16). Математик понимает его двояко либо как предел:

dx

= lim

x

= lim

x(t + t) x(t)

;

(1.17)

dt

t

t

t!0

t!0

 

 

либо как дробь, в знаменателе которой стоит приращение времени dt, а в числителе так называемый дифференциал dx функции x(t). Понятие дифференциала не сложно, но мы не будем его сейчас обсуждать; оно ждёт вас на первом курсе.

Физик, не скованный требованиями математической строгости, понимает обозначение (1.16) более неформально. Пусть dx есть изменение координаты за время dt. Возьмём интервал dt настолько маленьким, что отношение dx=dt близко к своему пределу (1.17) с устраивающей нас точностью.

И тогда, скажет физик, производная координаты по времени есть попросту дробь, в числителе которой стоит достаточно малое изменение координаты dx, а в знаменателе достаточно малый промежуток времени dt, в течение которого это изменение координаты произошло.

Такое нестрогое понимание производной характерно для рассуждений в физике. Далее мы будем придерживаться именно этого физического уровня строгости.

Производная x(t) физической величины x(t) снова является функцией времени, и эту функцию снова можно продифференцировать найти производную производной, или вторую производную функции x(t). Вот одно обозначение второй производной:

вторая производная функции x(t) обозначаетсяx•(t)

(читается ¾икс с двумя точками¿), а вот другое:

d2x

вторая производная функции x(t) обозначаетсяdt2

(читается ¾дэ два икс по дэ тэ квадрат¿ или ¾дэ два икс по дэ тэ дважды¿).

studfiles.net

Внеклассный урок — Обозначения физических величин

Обозначения физических величин

 

 

Механические величины:

Вес

G,P,W

Объем, вместимость

V, v

Время

t

Период колебания

T

Высота

h

Плотность

ρ

Давление

p

Площадь

A, S

Диаметр

d

Постоянная гравитационная

G

Длина

l

Работа

W, A, L

Длина пути

s

Радиус

r, R

Количество вещества

ν, n

Сила, сила тяжести

F, Q, R

Коэффициент жесткости (жесткость)

k

Скорость линейная

v, u, c

Коэффициент запаса прочности

k, n

Скорость угловая

ω

Коэффициент полезного действия

η

Толщина

á, ó

Коэффициент трения качения

k

Ускорение линейное

a

Коэффициент трения скольжения

μ, f

Ускорение свободного падения

g

Масса

m

Частота

v, f

Масса атома

ma

Частота вращения

n

Масса электрона

me

Ширина

b

Механическое напряжение

Q

Энергия

E, W

Модуль упругости

E

Энергия кинетическая

Ek, T, K

Момент силы

M

Энергия потенциальная

Ep, V

Мощность

P, N

 

 

 

Акустические величины:

Длина волны

λ

Интенсивность звука

I

Звуковая мощность

P

Скорость звука

c

Звуковая энергия

W

Частота

v, f

 

Тепловые величины и величины молекулярной физики:

Абсолютная влажность

a

Температура по шкале Цельсия

t

Газовая постоянная (молярная)

R

Температура термодинамическая

(абсолютная температура)

T

Количество теплоты

Q

Температурный коэффициент линейного расширения

α, α1

Коэффициент полезного действия

η

Температурный коэффициент объемного расширения

β, αv

Относительная влажность

φ

Удельная теплоемкость

c

Относительная молекулярная масса

Mr

Удельная теплота парообразования

r

Постоянная (число) Авогадро

NA

Удельная теплота плавления

λ

Постоянная Больцмана

k

Удельная теплота сгорания топлива (сокр: теплота сгорания топлива)

q

Постоянная (число) Лошмидта

NL

Число молекул

N

Температура Кюри

TC

Энергия внутренняя

U

 

Электрические и магнитные величины:

Диэлектрическая проницаемость

ε

Температурный коэффициент электрического сопротивления

α

Диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная)

εo

Удельная плотность энергии магнитного поля

 

Индуктивность

L

Удельная плотность энергии электрического поля

 

Коэффициент самоиндукции

L

Удельная электрическая проводимость

γ

Коэффициент трансформации

K

Удельное электрическое сопротивление

ρ

Магнитная индукция

B

Частота электрического тока

f, v

Магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная)

μo

Число витков обмотки

N, w

Магнитный поток

Φ

Электрическая емкость

C

Мощность электрической цепи

P

Электрическая индукция

D

Напряженность магнитного поля

H

Электрическая проводимость

G

Напряженность электрического поля

E

Электрический момент диполя молекулы

p

Объемная плотность электрического заряда

ρ

Электрический заряд (количество электричества)

Q, q

Относительная диэлектрическая проницаемость

εr

Электрический потенциал

V, φ

Относительная магнитная проницаемость

μr

Электрическое напряжение

U

Поверхностная плотность заряда

 

Электрическое сопротивление

R, r

Плотность электрического тока

 

Электродвижущая сила

E

Постоянная (число) Фарадея

F

Электрохимический эквивалент

k

Работа выхода электрона

φ

Энергия магнитного поля

Wm

Разность потенциалов

U

Энергия электрического поля

We

Сила тока

I

Энергия электромагнитная

W

 

Оптические величины:

Длина волны

λ

Увеличение линейное

β

Освещенность

E

Увеличение окуляра, микроскопа, лупы

 

Период колебания

T

Угол отражения луча

ε’

Плотность потока излучения

Φ

Угол падения луча

ε

Показатель (коэффициент) преломления

n

Фокусное расстояние

F

Световой поток

Φ

Частота колебаний

v, f

Светосила объектива

f

Энергия излучения

Q,W

Сила света

I

Энергия световая

Q

Скорость света

c

 

 

 

Величины атомной физики:

Время полураспада

T1/2

Масса протона

mp

Дефект массы

Δ

Масса электрона

me

Заряд электрона

e

Относительная атомная масса

Ar

Масса атома

ma

Постоянная Планка

h

Масса нейтрона

mn

Радиус электрона

re

 

Величины ионизирующих излучений:

Поглощенная доза излучения (доза излучения)

D

Мощность поглощенной дозы излучения

Ď

Активность нуклида в радиоактивном источнике

A

 

raal100.narod.ru