Узловой ток – Применение метода наложения к расчету электрических цепей с двумя и более источниками энергии. Метод узловых потенциалов (узловых напряжений) (главы 3-5 учебного пособия «Теоретические основы электротехники в примерах и задачах»), страница 2

Узловой ток — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Узловой ток

Cтраница 1

Узловой ток равен алгебраической сумме токов источников тока, подключенных к данному узлу.
 [1]

Узловым током называется алгебраическая сумма внутренних токов источников тока всех ветвей, присоединенных к данному узлу.
 [2]

Определяют узловые токи, узловые и общие проводимости; при этом токи источников тока, направленные к узлам, принимают положительными.
 [3]

Матрица узловых токов в правой части уравнения (7.45) содержит только два ненулевых элемента в t — й и 1 — й строках.
 [4]

К узловым токам можно отнести и уже известные в каких-либо ветвях гоки. Проводимости таких ветвей в выражения вида gpp и gjp не входят.
 [5]

Чему равен узловой ток, если в цепи заданы источники напряжения.
 [6]

Формирование вектора узловых токов состоит в образовании для каждого узла суммы полюсных токов элементов, соединенных с этим узлом.
 [7]

Элементы матрицы задающих узловых токов равны сумме токов задающих источников ветвей, сходящихся в данном узле. При этом задающие токи ветвей, направленные к рассматриваемому узлу, берут со знаком плюс, а токи, направленные от узла, — со знаком минус.
 [8]

Матрицу G и вектор узловых токов / У обычно формируют по мере поступления данных о ветвях. Вначале матрица G и вектор / У равны нулю, затем к ним добавляются элементы, вносимые каждой составной частью.
 [9]

Анализируя структуру полученной матрицы задающих узловых токов и в схему, изображенную на рис. 5.12, установим правила ее составления для цепей без взаимных индуктивностей.
 [10]

В узлах 1 и 2 известны узловые токи: / i 150 a, / 2 100 а.
 [11]

Уравнения (7.48) используются при формировании вектора узловых токов, а (7.49) — матрицы узловых проводимостей. При этом в схеме замещения постоянные источники напряжения Е закорачиваются, а постоянные источники тока / размыкаются.
 [12]

Система уравнений, в правой части которых стоят приведенные узловые токи.
 [13]

Почему соблюдение условий непрерывности потокосцеплений и зарядов предотвращает появление бесконечно больших контурных и узловых токов.
 [14]

При этом следует иметь в виду, что сумма всех узловых токов, как это вытекает из ( первого закона Кирхгофа, для замкнут ых поверхностей всегда равна нулю. К узловым токам можно отнести и уже известные в каких-либо ветвях токи.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4




www.ngpedia.ru

Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов – один из методов анализа электрической цепи, который целесообразно использовать, когда количество узлов в цепи меньше или равно числу независимых контуров. Данный метод основан на составлении уравнений по первому закону Кирхгофа. При этом, потенциал одного из узлов цепи принимается равным нулю, что позволяет сократить число уравнений до n-1.


Рассмотрим пример

 

1 – Для начала примем узел 4 за базовый и будем считать его потенциал равным нулю.

2 — Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узла 1,2,3 (для узла 4 не составляем, так как это не требуется) 

3 – Используя обобщённый закон Ома составим уравнения для нахождения каждого из токов (за ϕi берем потенциал узла из которого ток выходит, а за ϕ потенциал узла в который ток входит) Gi – проводимость i-ой ветви. 

4 – Подставим полученные выражения для токов в уравнения из пункта 2, получим

Данная система уравнений записана для цепи состоящей из 4 узлов, а для n узлов справедливо

Проводимости G11,G22 и т.д. – сумма проводимостей сходящихся в узле (собственные проводимости), всегда берутся со знаком плюс. Проводимости G12,G21 и т.д. проводимости ветвей соединяющих узлы (общие проводимости), всегда берутся со знаком минус.

Если источник тока или ЭДС направлен к узлу, то берем со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.

5 – Решив систему уравнений из пункта 4 любым доступным способом, найдем неизвестные потенциалы в узлах, а затем определим с помощью них токи.

Правильность решения проверим с помощью баланса мощностей 

Задача решена верно методом узловых потенциалов. 

  • Просмотров: 8173
  • electroandi.ru

    Метод узловых потенциалов. Теория в примерахt

    При расчете электрической цепи методом узловых потенциалов определяются потенциалы узлов цепи, а затем по закону Ома токи в ее ветвях. Метод целесообразно применять в тех случаях, когда число узлов цели меньше или равно числу независимых контуров этой цепи.

    Так, для электрической цепи, имеющей четыре узла, составляется три расчетных уравнения (например, для узлов 1, 2 к 3 потенциал узла 4 принимается равным нулю):

    где φk   — искомый потенциал K-го узла цепи (K = 1,2, 3)

    Gkk- (G11, например)   собственная   (узловая)   проводимость   k-го  узла, равная сумме проводимостей всех ветвей,   присоединенных к этому узлу;

    Gkm -(G12, например) взаимная (межузловая) проводимость узлов k и m, равная суше проводимостей ветвей, включенных непосредственно между этими узлами;

    Jyk  (Jy1, например) — узловой ток к-го узла, определяемый из выражения

    Под знаком первой суммы произведения ЭДС ветвей, присоединенных к К-му  узлу,  на  проводимости  этих  ветвей  учитывается  ЭДС  с положительным (отрицательным) знаком, если она направлена к К-му узлу (от К-го узла). Под знаком второй суммы со знаком «+» («-«} учитываются токи источников тока, которые направлены к К-му узлу (от К-го узла).

    Если в цепи между двумя  узлами  включен идеальный источник  ЭДС (внутреннее  сопротивление  которого  равно  нулю),  необходимо принимать  равным  нулю  потенциал  одного  из  его  зажимов,  тогда потенциал  другого  зажима  источника  будет  равен  ЭДС  с

    соответствующим  знаком,  а  количество  расчетных  уравнений сократится.

    Последовательность расчета цепи методом узловых, потенциалов рас-

    смотрим на примере. Параметры цепи считаются заданными.

    ПРИМЕР 1: Определить токи в ветвях цепи (рис. 1) методом

    узловых потенциалов. Положительные направления токов принять по рисунку

    E1=100В    R1=10 Ом

    E6=200В    R2=20 Ом

    I=5А        R3 =5 Ом    R4=25 Ом   R5=40 Ом

    1.  В  заданной  цепи  четыре узла.  Приравняем  нулю (заземлим)  потенциал  узла 4.Тогда ф4=0


    2.  Составим  расчетную  систему  уравнений  для  узлов, потенциалы которых подлежат определению: 


    Для  узлов 2 и 4 уравнения  не  составляются,  так  как   потенциалы этих узлов известны.

    3.  Определим узловые и межузловые проводимости: 


    Взаимная проводимость между узлами 2 и 3 равна нулю, так как эти  узлы  непосредственно  не  связаны  между  собой  какими-либо ветвями» т.е. G23=G32=0. Проводимость ветви с источником тока J также  равна  нулю,  так  как  его  внутреннее  сопротивление бесконечно  велико.  Если  в  какой-либо  ветви  последовательно включено  несколько  резисторов,  вначале  определяется  общее сопротивление этой ветви, а затем ее проводимость.

    Определим узловые токи:


    4.  Подставим  полученные  значения  узловых  и  межузловых проводимостей, а также узловых токов в расчетную систему уравнений.  Решая ее,  определим искомые потенциалы узлов цепи:

    Решить систему уравнений можно методом определителей или  с  помощью  микрокалькулятора  по  соответствующей программе, однако,  если  система  содержит два уравнения, ее целесообразно решать домножением на общие множители:

    *Запись выше несколько непонятна. Она означает домножение левой и правой частей уравнения на множители. Вообще необходимо любым способом решить систему уравнений: например, подстановкой.

      Для  проверки  расчета  целесообразно  полученные значения потенциалов, вычисленные с точностью до 3-4 значащей  цифры,  подставить  в  исходную  систему уравнений,  которые  при  этом,  очевидно,  должны  обратиться в тождества.

    5.  Используя  закон  Ома,  определим  токи  в  ветвях  цепи.

    Направления токов в ветвях выбраны произвольно и указаны на схеме (рис. I).

    Составим  выражение  для  разности  потенциалов (напряжения) между узлами 3 и 1:


    т.е. в дальнейшем при выбранном направлении тока в ветви его величина определяется следующим образом: в числителе выражения от потенциала узла, из которого ток вытекает, вычитается  потенциал  узла,  к  которому  ток  подтекает.

    Если в  ветви  есть ЭДС,  она учитывается  со знаком «+» («-«), когда ее направление совпадает (противоположно) с направлением тока, В знаменателе выражения для тока находится  суммарное  сопротивление  ветви.  Аналогично определяются токи остальных ветвей:


    Значения токов I1 , I2, и I4 получились со знаком «-». Это  свидетельствует  о  том,  что  их  направления  в  ветвях противоположны выбранным. Токи I3 и I4 равны между собой в силу принципа непрерывности электрического тока.

    Ток в ветви с идеальной ЭДС Е6 определяется из уравнения, составленного  по  первому  закону  Кирхгофа.  Например,  для узла 2

    6. Проверка расчета цепи выполняется по законам Кирхгофа

    и уравнению энергетического баланса (балансу мощностей),

    по первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом  узле  электрической  цепи  равна  нулю.  Проверяем выполнение этого закона для всех узлов цепи (кроме узла 2: из уравнения для этого узла определялся ток I6:

    По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма  ЭДС в любом  замкнутом  контуре  электрической  цепи  равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура.  Проверяем  выполнение  этого  закона  дня  всех независимых контуров заданной цепи;

    Для контура с элементами Е1, R1 и R2 


    для контура с элементами R2, R3, R4 и R5

    для контура с элементами E1, R3, E6, R4 и R1

    Дня  любой  электрической  цепи  мощность,  потребляемая резисторами этой цепи, должна равняться мощности источников энергии.  Уравнение  энергетического  баланса ( баланс мощностей) в общем виде записывается следующим образом:

    В  левой  части  уравнения  учтена  мощность  источников энергии.  Мощность  источников  ЭДС  учитывается  с положительным (отрицательным) знаком, если ток, протекающий через  источник  ЭДС,  совпадает ( противоположен)  с направлением ЭДС.

    Для  определения  знака  мощности  источника  тока необходимо определить напряжение на источнике. Если ток источника  вытекает  из  точки  с  меньшим  потенциалом  и подтекает к точке с большим потенциалом, мощность источника будет положительной (источник генерирует энергию). Если ток источника  вытекает  из  точки  более  высокого  потенциала  по
    сравнению  с потенциалом точки, куда ток  втекает,  мощность источника  будет  отрицательной,  а  режим  его  работы соответствует потреблению энергии.

    В  правой  части  уравнения  энергетического  баланса записывается  арифметическая  сумма  мощностей,  потребляемых резисторами цепи и определяемых по закону Джоуля-Ленца. По своему физическому смыслу эти мощности могут быть только положительными.      

    Для  заданной  электрической  цепи (рис. I) уравнение энергетического баланса имеет вид

    Расчет  считается  выполненным  правильно,  если расхождение  между  левой  и  правой  частями  уравнения электрического  баланса  не  превышает 1…2%. Следует помнить,  что  при  выполнении  проверки  расчета  по  законам Кирхгофа  и  балансу  мощностей  уравнения  составляются  по выбранным.  В  начале  расчета  положительным  направлениям токов в ветвях заданной цепи, а числовые значения токов в уравнения подставляются со знаками, полученными в расчете.

    electro2000.ru

    Узловой ток — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3

    Узловой ток

    Cтраница 3

    В качестве критерия приемлемости результатов произведенных расчетов обычно принимают, что остаток, получающийся при суммировании мощностей в узлах сети, не должен превышать 5 % среднеарифметического значения узловых токов, идущих в одном направлении.
     [31]

    Если на k — тл итерации для р-го узла Д / Й РВЬ и Дфй Рей, то на следующей ( & 1) — й итерации р-й узел можно рассматривать как постоянный источник узлового тока и не учитывать его вклад в матрицу Y. I и матрицу Y через несколько шагов для быстрых узлов.
     [32]

    Это уравнение сходно с ( 6 — 26), но отличается тем, что вектор узловых напряжений U в правой части ( 6 — 26) изменяется в малой степени, а вектор узловых токов ic изменяется в широких пределах. Вследствие этого итерационный процесс плохо сходится.
     [33]

    Якоби ( в случае линейных схем эта матрица соответствует обычной матрице узловых проводимостей), / — м элементом которой, расположенным на пересечении i — й строки и / — го столбца, является производная 1-го узлового тока по / — му узловому напряжению.
     [34]

    В любой цепи, состоящей из нелинейных индуктив-ностей, возбуждаемых по напряжению ( току), полная энергия Т ( или коэнергия Т) сохраняет постоянную величину при всех изменениях напряжения на элементах, сходящихся к узлу ( узловых токов) при условии, что эти изменения совместимы с законами Кирхгофа.
     [35]

    Для мостовой схемы ( см. рис. 2.74, д), выбрав различные базисные узлы ( а, б, в, г), записать первый закон Кирхгофа в топологической форме с помощью узловых матриц и в виде матричных уравнений для узловых токов.
     [36]

    При этом следует иметь в виду, что — сумма всех узловых токов, как это вытекает из первого закона Кирхгофа, для замкнутых поверхностей всегда равна нулю. К узловым токам можно отнести и уже известные в каких-либо ветвях токи.
     [37]

    При этом следует иметь в виду, что сумма всех узловых токов, как это вытекает из ( первого закона Кирхгофа, для замкнут ых поверхностей всегда равна нулю. К узловым токам можно отнести и уже известные в каких-либо ветвях токи.
     [38]

    Таким образом, при решении по методу диакоптики необходимо составление дополнительных ( р — 1) соотношений, для того чтобы для каждой из подсистем могли быть найдены узловые уравнения. Они составляются на основании баланса узловых токов для каждой из подсистем за исключением той, в которой находится общий для всей системы базисный узел. В рассматриваемом примере недостающие условия получаются из уравнения баланса узловых токов.
     [39]

    Более рационально формировать матрицу Gy и вектор У непосредственно — по мере поступления данных составных ветвей, исходя из смысла собственной и взаимной проводимости. Вначале матрица узловых проводимостей и вектор узловых токов принимаются равными Gy 0 и iy 0, затем к ним добавляются элементы, вносимые каждой составной ветвью.
     [40]

    Контуры, так же как и элементы цепей, могут быть дуальны. Контуры будут дуальны, если каждому узловому току одного контура соответствует пропорциональный узловой потенциал второго контура, причем коэффициент пропорциональности должен быть величиной постоянной для всего контура. Коэффициент пропорциональности между узловым потенциалом и узловым током, вводимый при дуальных преобразованиях схем, носит название сопротивления преобразования.
     [42]

    Сведение какой-либо паразитной емкости к диагонали моста вызовет лишь дополнительное шунтирование источника или индикатора, и такая емкость, очевидно, не сможет повлиять на условия равновесия мостовой схемы. Способы устранения влияния емкостей, сведенных к узловым токам, могут быть различными и зависят, прежде всего, ст того, к скольким узловым точкам эти емкости сведены.
     [43]

    Если ветвь присоединена к базисному узлу ( / 0), то она внесет добавку Gh только в собственную проводимость 0ц и добавку iolt в составляющую ij вектора узловых токов. Учет данных последней ветви завершает формирование узловых проводимостей и вектора узловых токов. Приведенный алгоритм формирования узловых уравнений довольно легко программируется.
     [44]

    Данные каждой ветви — значения параметров, номера узлов, определяющих индексы элемента, поступают в ЦВМ с очередной перфокарты и добавляются в соответствующие элементы матрицы У и вектора У. Поступление данных последней ветви завершает формирование матрицы узловых проводимостей и вектора узловых токов. Имеются программы, реализующие приведенный простой алгоритм получения узловых уравнений цепи.
     [45]

    Страницы:  

       1

       2

       3

       4




    www.ngpedia.ru

    Узловой ток — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

    Узловой ток

    Cтраница 2

    Для сети с заданными мощностями в узлах ( при задании нелинейных узловых токов) уравнения установившегося режима нелинейны и описанное выше преобразование линий не является эквивалентным.
     [16]

    При этом следует иметь в виду, что — сумма всех узловых токов, как это вытекает из первого закона Кирхгофа, для замкнутых поверхностей всегда равна нулю. К узловым токам можно отнести и уже известные в каких-либо ветвях токи.
     [17]

    Узлами графа являются неизвестные потенциалы узлов схемы ф4, ф2 и ф3, узловые токи / ц 15 А, / 33 — Egt / ft — 10 А ( 722 0), а также искомый ток / 5 — — Ф2 5 — Соединим узлы источников сигнала с соответствующими узлами потенциалов ветвями с передачей bkk. Узлы потенциалов соединим между собой ветвями обратной связи с передачами bhp и bph.
     [18]

    Если к некоторому узлу не присоединены ветви с источниками токов, то его узловой ток равен нулю.
     [19]

    Найденные по матричным выражениям и полученные ранее непосредственно по схеме матрицы узловых проводимостей, а также векторы узловых токов совпадают.
     [20]

    Матричное уравнение (3.23), записанное для цепи из резистив-ных двухполюсных элементов и связывающее векторы узловых напряжений и узловых токов через матрицу соединений и матрицу проводимостей ветвей, применимо и для цепей с многополюсными элементами. В установившемся синусоидальном режиме вместо напряжений и токов будем иметь их комплексные амплитуды, а вместо вещественных проводимостей — комплексные проводимости.
     [21]

    Для подцепи, получающейся при разрыве выводов и удалении зависимых источников, легко составить непосредственно по схеме вектор узловых токов и симметричную матрицу узловых прово-димостей, элементами которой являются собственные и взаимные проводимости узлов.
     [22]

    Выделяются и обнуляются массивы У и / для записи в них матрицы узловых проводимостей схемы Y и вектора узловых токов I, являющихся основными компонентами модели схемы.
     [23]

    О / щ — сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы k и т, взятая со знаком минус; Ikk — узловой ток fe — узла. Если к &-узлу подтекает ток от источника тока, то он должен быть включен в ток Ikk со знаком плюс, если утекает, то со знаком минус.
     [24]

    Матрицу G ( y) называют матрицей узловых провод и-м осте и, матрицу J ( y) — матр и це и узловых токов.
     [25]

    По методу узловых потенциалов граф строят так же, как и по методу контурных токов, только узлами графов являются потенциалы узлов схемы, узловые токи и выходная величина.
     [26]

    Перемножив произведение первых двух матриц на транспонированную матрицу соединений, получим матрицу узловых проводимостей; перемножение транспонированной матрицы Аг на вектор токов источников дает вектор узловых токов. Действия над матрицами ( транспонирование, суммирование и перемножение) легко программируются. Поэтому приведенный алгоритм, включающий много действий умножения на нулевой элемент, применять невыгодно.
     [27]

    По методу узловых потенциалов граф в принципе строят так же, как и по методу контурных токов, только узлами графов будут потенциалы узлов схемы и узловые токи.
     [28]

    Эта подпрограмма предназначена для формирования системы линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами, матрица А которой является матрицей узловых проводимостей, а ее свободные коэффициенты образуют вектор В узловых токов. Решив такую систему уравнений с помощью подпрограммы CSIMQ, получим вектор узловых напряжений.
     [29]

    Если ветвь присоединена к базисному узлу ( / 0), то она внесет добавку Gh только в собственную проводимость 0ц и добавку iolt в составляющую ij вектора узловых токов. Учет данных последней ветви завершает формирование узловых проводимостей и вектора узловых токов. Приведенный алгоритм формирования узловых уравнений довольно легко программируется.
     [30]

    Страницы:  

       1

       2

       3

       4




    www.ngpedia.ru

    Метод узловых потенциалов

    Метод узловых
    потенциалов

    основан на первом законе Кирхгофа.
    Потенциал одного из узлов цепи принимают
    равным нулю, поэтому число уравнений,
    составляемых по методу узловых
    потенциалов, равно (Y
    — 1), где (Y)
    – число узлов схемы.

    Для того чтобы
    рассчитать электрическую цепь методом
    узловых потенциалов необходимо:

    1. Обозначить в
      расчетной схеме все узлы, потенциал
      одного из узлов принять равным нулю,
      задать произвольно направления токов.

    2. Составить систему
      уравнений по методу узловых потенциалов:

    Где:

    — потенциал i
    –го узла:

    — сумма проводимостей
    ветвей, сходящихся в узле i;

    — сумма
    проводимостей ветвей, непосредственно
    соединяющих узел i
    и узел j;

    — узловой ток i-го
    узла, равный сумме произведений
    проводимостей ветвей, сходящихся в узле
    i
    на ЭДС, действующие в этих ветвях. Причем
    ЭДС считается положительной, если
    направлена к узлу i,
    и отрицательной, если направлена от
    узла i.

    1. Определить токи
      в ветвях цепи, используя обобщенный
      закон Ома (закон Ома для участка цепи,
      содержащего источник ЭДС).

        1. Пример 3

    Дано:

    Е1=20
    В

    Е2=5
    В

    Е3=30
    В

    R1=10
    Ом

    R2=5
    Ом

    R3=10/3
    Ом

    R4=10
    Ом

    R5=5
    Ом

    Определить
    токи в ветвях цепи используя метод
    узловых потенциалов (рис.1.7).

    Рис. 1.7

    Решение.

    1. Обозначим в
      расчетной схеме все узлы, потенциал
      узла 3 примем равным нулю (φ33=
      0), зададим произвольно направления
      токов в ветвях (рис 1.8).

    Рис.1.8

    1. Составим систему
      уравнений по методу узловых потенциалов:

    Подставим
    численные значения и решим систему:

    1. Определим токи в
      ветвях цепи, используя обобщенный закон
      Ома:

      1. Метод эквивалентного генератора

    Метод эквивалентного
    генератора

    основан на применении теоремы об
    эквивалентном источнике (генераторе)
    и служит для расчета тока в отдельной
    ветви разветвленной цепи. В любой
    электрической цепи можно выделить одну
    ветвь, а всю остальную часть цепи
    независимо от ее структуры и сложности
    можно рассматривать по отношению к
    удаленной ветви как двухполюсник —
    активный, если внутри двухполюсника
    имеется источник энергии, или пассивный,
    если источник энергии отсутствует.

    Для расчета
    электрической цепи методом эквивалентного
    генератора необходимо:

    1. Выделить в расчетной
      цепи ветвь, ток которой необходимо
      определить. Остальную часть цепи
      представить в виде двухполюсника.

    2. Выбрать положительное
      направление тока ветви и изобразить
      его на схеме.

    3. Отсоединив
      выделенную ветвь, определить направление
      на зажимах двухполюсника – напряжение
      холостого хода одним из известных
      методов расчета.

    4. Определить
      эквивалентное (входное) сопротивление
      двухполюсника по отношению к зажимам
      выделенной ветви. При этом считать
      сопротивление идеальных источников
      ЭДС равным нулю. Предварительно
      изобразить схему двухполюсника без
      источников энергии.

    5. Изобразить
      неразветвленную цепь, введя в нее ветвь,
      ток которой определяется и эквивалентный
      источник с найденными параметрами —
      ЭДС (согласовав ее направление с
      положительным направлением напряжения
      холостого хода) и эквивалентным
      сопротивлением.

    6. Определить по
      закону Ома ток полученной неразветвленной
      цепи, это есть искомый ток ветви сложной
      цепи. Для цепи постоянного тока:

    studfiles.net

    Узловой ток — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 4

    Узловой ток

    Cтраница 4

    Метод узловых напряжений доказывается аналогично, но для цепи с источниками тока. Составляется система независимых уравнений по первому закону Кирхгофа для искомых узловых напряжений по заданным узловым токам, узловым и общим про-водимостям. Затем по найденным узловым напряжениям определяются напряжения ветвей. Необходимо также рассмотреть этот метод применительно к двухузловой цепи для получения простых зависимостей, широко используемых в дальнейшем для трехфазных цепей при соединении звездой фаз генератора и приемника.
     [46]

    Минор Aftp взят вместе с соответствующим ему знаком. Из (4.30) следует, что потенциал каждого узла схемы можно представить как сумму слагаемых, каждое из которых пропорционально соответствующему узловому току. Коэффициенты пропорциональности rkp имеют размерность сопротивлений, они характеризуют ту долю, которую в формировании потенциала k — ro узла составляет узловой ток, поступающий по ветви р к узлу k от заземленного узла. Система (4.30) напоминает первую группу формул Максвелла в теории электромагнитного поля, только вместо зарядов — токи, вместо потенциальных коэффициентов — сопротивления.
     [47]

    Графы узловых и контурных уравнений, а также уравнений с напряжениями ветвей дерева могут быть построены без записи уравнений. Так, для построения графа узловых уравнений ( аналогичного графу на рис. 8.21) потенциалам всех узлов схемы ( кроме базисного узла) и узловым токам ставятся в соответствие узлы фА и / iy) сигнального графа.
     [48]

    В общем случае Gkk — сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле k Gkm — сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узлы k и т, взятая со знаком минус. Если между какими-либо двумя узлами ветвь отсутствует, то соответствующая проводимость равна нулю. В формировании узлового тока fe — узла Jkk участвуют те ветви, подходящие к этому узлу, которые содержат источники ЭДС и ( или) тока. Если ЭДС Ер р-ветви направлены к k — узлу, то ее вклад в формирование Jkk равен Epgp, а если эта ЭДС направлена от й-узла, то ее вклад составляет — Epgp — Если к k — узлу подтекает ток от источника тока, то он должен быть введен в Jkk со знаком плюс, если этот ток от источника тока утекает, то он должен входить в Jkk со знаком минус. После решения системы (2.22) относительно потенциалов определяют токи в ветвях по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС.
     [49]

    Страницы:  

       1

       2

       3

       4




    www.ngpedia.ru

    Отправить ответ

    avatar
      Подписаться  
    Уведомление о